第九届小学希望杯六年级初赛培训题解答.doc
第九届小学希望杯六年级初赛培训题解答1. 利用结合律将原式转换为： 2. 由交换律得： 3. 分式巧算题： 故，原式 = 44. 数列计算： 由 有 原式转换为： 5. 10个连续自然数中质数个数最多4个，如2, 3, 5, 7或者11, 13, 17, 19。 理由如下：首先10个连续自然数中最多5个奇数，故质数个数首先必须要小于5； 再者剩下5个奇数中必然会有一个是3的倍数，故有质数个数不能多于4。6. 先以假设法假设尾数可能分别为2, 3, 4, 5, 6, 7, 8或9； 然后有尾数为2时这样的数个数为2：102, 202； 尾数为3时这样的数个数为3：302, 122, 212； 如此类推尾数为9时这样的数个数为9：909, 819, 729, 639, 549, 459, 369, 279, 189。 故所以这样的数总数是：7. 先计算如形式的项的项数（编号）： 显然a为36时该式子有最接近且小于2011的值 且第1962项的值是： 故所求项为8. 集合概念题： 9. 先找规律，这样框出来的数的规律可以描述如下： 故所有这6个数字的和为： 求得满足条件最小数 10. 设此数为15x+13，则有 余1 余10 余3 那么从最小的或开始往上逗，得到133 11. 分式化简题： 解得 12. 有些难度，网上搜的以下解答：2011除以11等于182余9，也就是说在1-2002（182乘以11）中有182个数能被11整除，有182个数被11除余1；有182个数被11除余2；有182个数被11除余3；.。有182个数被11除余9；有182个数被11除余10；在2003-2011之间，2003除以11余1,；2004除以11余2；2005除以11余3；。2010除以11余8；2011除以11余9；所以在1-2011之间被11除余1,2，3,4,5,6,7,8,9的数都是182+1=183个如果在1-2011之间任意取出四个数使他们的和不能被11整除，那么这四个数的余数必须满足这样的条件：四个数余数全部为1，或者四个数余数全部为2，或者最多有两个数余3，其余的从余1，余2的数中任意选，或者最多有3个数全部能被11整除，其余的从余1，余2的数中任意选。 这样的话在1-2011之间满足条件的数最多有：所有余1的数（183）+所有余2的数（183）+两个余3的（2）+3个整除的（3）结果是：37113. 需要考察数12的特点： 都是满足要求的数，故这样的数共有7个14. 由题意进行等量替换得四个数为： 所以c最大能取27，此时d也有最大值3415. 设方方年龄为a，则：a = 3时，a = 4时，a = 5时， 所以a=5（注意：原题可能有误，应该是1680） 16. 917. 排列组合题： 首先，100个连续自然数中有奇数50个，偶数50个。 然后，三个相加要等于偶数的可能排列有： 奇、奇、偶 偶、奇、奇 奇、偶、奇 而要是100数排列起来任取3个相邻的数和为偶数，只能是奇、奇、偶、奇、奇、偶.奇、奇、偶、偶.偶的排列 或者，偶、奇、奇、偶、奇、奇.偶、奇、奇、偶、偶.偶的排列。 第一种排列中，后段都是偶数个数为个，第二种排列中后段偶数个数为个； 第一种排列中：奇、奇、偶、奇、奇、偶.奇、奇、偶组成的前段共有个不同满足要求和的值；剩下都由偶数组成的后段共有个满足要求和的值，总共有97种和的值。 第二种排列中：偶、奇、奇、偶、奇、奇.偶、奇、奇组成的前段共有个不同满足要求和的值；剩下都由偶数组成的后段共有个满足要求和的值，总共也有97种和的值。 故所求值为97 18. 这里注意需要仔细看题中条件，由题意有： 19. 数字规律题， 20. 可设两个数分别为，且a与b互质。 因此，时有解。 所以，两个数分别是63和2821. 共有种排列22. 设原数为ab，有 23. 设男生人数为a，女生人数为b有： 男生平均需载15棵。24. 简单的一元一次方程，设总共有x元： 25. 算式如下： 26. 选227. 需要用到假设法，重点考虑算式的逆运算，设最后剩下的数为a： 则有28. 要能被72整除首先必须被9整除，而被9整除必须各位数字和能被9整除，由此可推出此数为：13752。29. 有最小约数和为4知：最小的两个约数只能是3，1； 因此，该数必须能被3整除，因此可以设最大两个约数为93和87；该数为269730. 既含钙又含铁最少有种； 同时含铁钙锌最多有15种。31. 设三个学生年龄分别是：5a, 5a和6a，有： 所以年龄最大的学生是12岁。32. 设全书有x页，有： 33. 需要注意条件：百分制！ 因为是百分制，那么首先有101人的分数最有可能不同的可能是从0，1，.，100分布； 这样101人的总分是 因为: 所以最大可能是可以保证只有两人2人分数相同，分别是从2分至99分两两相同。34. 首先由题意有甲为100克，再设丙为x克： 35. 盈亏问题： 总共以下这么多笔： 22(5-1)-1=14只36. 行程问题，设骑马速度为1，总行程里程为1： 行船所花时间就是1，而骑马所花时间： 所以行船先到达37. 设总工程量为1000（为1也可），则上半年完成 下半年需要完成600，上半年比下半年比例为2：3，所以下半年要增加上半年一半的人为4638. 设去年进价为1，39. 由题意为总数的 所以总共300个零件40. 鸡兔同笼问题： 设六轮大卡x辆，则四轮轿车辆，三轮摩托辆 由轮胎数目有方程： 所以轿车有辆41. 小张完成了书稿的，所花时间是小王完成相同的时间 而小王完成所花时间为小时。 所以小张完成了字，总字数是字42. 设每块重为，总的锡重为 故总的锡比铁比重为173：24743. 从这4个数字取一个、两个、三个或四个数字排列成的数分别有：4、或4个。 因为：所以从小到大第41个数为123444. 狐狸分到的比例为：20%+80%x(1-25%)x(1-30%)x(1-35%) = 47.3% 即0.473千克饼45. 线段法求解行程问题： 满足题示条件时 甲的位置 |甲*| 乙的位置 |-乙=| 其中“=”段是“*”的2倍，而又知道“-”段是“”的3/4。 故得到总里程是“*”段的5倍，或者“”是总里程的4/5， 所以甲此时走了分钟。 此时时间是10点24分。46. 又排列组合原理知，甲、乙、甲、乙交替做完工的天数不可能为偶数天，否则 乙、甲、乙、甲交替做完工的天数应与前者完全相同。 所以前者若为奇数天，者最后一天甲全天工作量应该等同于第二种方式乙干一天加上甲干半天的工作量， 也就是说乙干一天工作量为甲干一天工作量之一半！ 所以甲只需要用10天。47. 12+6=18没啥好说的立体透视题。48. 先求线段CH的长度： 49. 阴影部分面积为： 又知道： 所以50. 所求面积为： 51. 设阴影面积为S，的正方形边长为a，则该所求正方形草坪边长为： 所以其面积为：52. 180个53. 先求两个半圆的半径r： 所以总面积为： 54. 由题意，设大正方体边长为l 55. 设水面上升x厘米： 56. 由题意知小丽为7岁，设所求以后小丽为x岁： 57. 2:5几何题需要画图求解58. 由题意有高速列车走同样里程比动车少花15分种。 又高速列车比动车快1/5，所以共高速列车花费15x5=75分钟。59. 60%，画个饼图比较好理解60. 满足要求时分钟数是x，则： 所以 解得 此时时间是：7时分钟61. 设甲应取x升，则乙应取18-x升， (升)62.
