高二数学《31 两角和与差的正弦余弦正切公式》一课一练.doc

3.1 两角和与差的正弦、余弦正切公式一、选择题：1sincoscossin的值是( )ABCsinDsin2若sin（+）coscos（+）sin=0，则sin（+2）+sin（2）等于( )A1B1C0D±1二、解答题3已知，0，cos（+）=，sin（+）=，求sin（+）的值4已知非零常数a、b满足=tan，求5已知，sin（）=，求的值6已知sin（+）=，sin（）=，求的值7已知A、B、C是ABC的三个内角且lgsinAlgsinBlgcosC=lg2试判断此三角形的形状特征8化简9 求值：（1）sin75°；（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°10 求sincossinsin的值11 在足球比赛中，甲方边锋从乙方半场带球过人沿直线前进（如下图），试问甲方边锋在何处射门命中乙方球门的可能性最大？（设乙方球门两个端点分别为A、B）12 已知，cos（）=，sin（+）=，求sin2的值13 证明sin（+）sin（）=sin2sin2，并利用该式计算sin220°+ sin80°·sin40°的值14 化简：2sin50°+sin10°（1+tan10°）·15 已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2，（1）若xR，求函数的最大值和最小值；（2）若x0，求函数的最大值和最小值参考答案1B 2 C3解：，+又cos（+）=，sin（+）=0，+又sin（+）=，cos（+）=，sin（+）=sin+（+）=sin（+）+（+）=sin（+）cos（+）+cos（+）sin（+）=×（）×=4分析：这道题看起来复杂，但是只要能从式子中整理出，用、的三角函数表示出来，再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可解：由于，则整理，有=tan=5分析：这道题的选题意图是考查两角和与差的正、余弦公式和诱导公式的综合运用以及变角技巧解题过程中，需要注意到（+）+（）=，并且（+）（）=2解：cos（+）=cos（）=sin（）=，又由于，则0，+所以cos（）=，sin因此=6分析：当题中有异角、异名时，常需化角、化名，有时将单角转化为复角（和或差）本题是将复角化成单角，正（余）切和正（余）弦常常互化欲求的值，需化切为弦，即，可再求sincos、cossin的值解：sin（+）=，sincos+cossin=sin（）=，sincoscossin=由（+）÷（）得=177分析：从角与角的关系探究三角函数间的关系；反之，利用三角函数间的关系去判断角的大小及关系，这是常用的基本方法可以先化去对数符号，将对数式转化为有理式，然后再考察A、B、C的关系及大小，据此判明形状特征解：由于lgsinAlgsinBlgcosC=lg2，可得lgsinA=lg2+lgsinB+lgcosC，即lgsinA=lg2sinBcosC，sinA=2sinBcosC根据内角和定理，A+B+C=，A=（B+C）sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC移项化为sinCcosBsinBcosC=0，即sin（BC）=0在ABC中，C=BABC为等腰三角形8分析：这道题要观察出7°+8°=15°，解题过程中还需要应用两角和与差的正弦、余弦公式解：=29解：（1）原式=sin（30°+45°）= sin30°cos45°+cos30°sin45°=·+·=（2）原式= sin（13°+17°）=sin30°=10解：观察分析这些角的联系，会发现=sincossinsin=sincossin（）sin=sincoscossin=sin（）=sin=11解：设边锋为C，C到足球门AB所在的直线的距离为CO=x，OB=b，OA=a（ab0，a、b为定值），ACO=，BCO=，ACB=（0），则tan=，tan=（x0，0）所以tan=tan（）=当且仅当x=，即x=时，上述等式成立又0，tan为增函数，所以当x=时，tan达到最大，从而ACB达到最大值arctan所以边锋C距球门AB所在的直线距离为时，射门可以命中球门的可能性最大12解：此题考查“变角”的技巧由分析可知2=（）+（+）由于，可得到+，0cos（+）=，sin（）=sin2=sin（+）+（）=sin（+）cos（）+cos（+）sin（）=（）·+（）·=13证明：sin（+）sin（）=（sincos+cossin）（sincoscossin）=sin2cos2cos2sin2=sin2（1sin2）（1sin2）sin2=sin2sin2sin2sin2+sin2sin2=sin2sin2，所以左边=右边，原题得证计算sin220°+sin80°·sin40°，需要先观察角之间的关系经观察可知80°=60°+ 20°，40°=60°20°，所以sin220°+sin80°·sin40°=sin220°+sin（60°+20°）·sin（60°20°）=sin220°+sin260°sin220°=sin260°=分析：此题目要灵活运用“化切为弦”的方法，再利用两角和与差的三角函数关系式整理化简14解：原式=2sin50°+sin10°（1+tan10°）·=2sin50°+sin10°（1+）·=2sin50°+sin10°（）·=（2sin50°+2sin10°·）·cos10°=2（sin50°cos10°+sin10°·cos50°）=2sin60°=15解：（1）设t=sinx+cosx=sin（x+），则t2=1+2sinxcosx2sinxcosx=t21y=t2+t+1=（t+）2+，3+ymax=3+，ymin=（2）若x0，则t1，y3，3+，即ymax=3+ymin=3本卷由100测评网整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.