高中数学第七章 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.doc

第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题分层训练A级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1(2012·合肥二模)不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S××1.答案2(2012·广东卷改编)已知变量x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_解析先画出可行域(如图中的阴影部分)及直线l0：3xy0，则将直线l0平移到(3,2)处时，z取得最大值，于是得到zmax3×3211.答案113(2011·全国卷改编)若变量x、y满足约束条件则z2x3y的最小值为_解析作出可行域(如图)，当目标函数过点A(1,1)时取最小值，故zmin2×13×15，答案54(2011·福建改编)已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是_解析·(1,1)·(x，y)yx，画出线性约束条件表示的平面区域，如图所示可以看出当zyx过点D(1,1)时有最小值0，过点C(0,2)时有最大值2，则·的取值范围是0,2答案0,25(2012·扬州调研)已知实数x，y满足则zx·y的最小值为_解析可行域如图所示，当直线2xyt经过点B(1,2)时，tmax4，又z2xy，所以zmin4.答案6(2012·盐城调研)设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为35，则ab的最小值为_解析可行域如图所示，当直线abxyz(a0，b0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab3，于是有2ab335，ab16，所以ab228，当且仅当ab4时等号成立，所以(ab)min8.答案8二、解答题(每小题15分，共30分)72010年中国汽车产销双双超过1 800万辆，再创历史新高，稳居全球产销第一已知某著名品牌汽车零件生产企业生产甲、乙两种汽车配件，已知生产每万件甲种配件要用A原料3吨，B原料2吨；生产每万件乙种配件要用A原料1吨，B原料3吨，销售每件甲配件可获得利润5元，每件乙配件可获得利润3元已知该企业在一年内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一年内可获得的最大利润解设生产甲种配件x万件，生产乙种配件y万件，则有关系：A原料B原料甲种配件x万件3x2x乙种配件y万件y3y有目标函数z5x3y.如图所示，作出可行域，求出可行域边界上各端点的坐标，A，B(0,6)，C(3,4)由图形可知，目标函数在点C(3,4)处取得最大值，最大值为z5×33×427万元答：该企业在一年内可获得的最大利润是27万元8已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2y2的最大值和最小值；(3)·O的最大值；(4)|cosMOP的最小值解画出不等式组表示的平面区域如图所示其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)(1)表示区域内点P(x，y)与点D(4，7)连线的斜率，所以kDBkCD，即9.(2)x2y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2y2)max(1)2(6)237，(x2y2)min0.(3)设·(2,1)·(x，y)2xyz，则当直线2xyz经过点A(4,1)时，zmax2×419.(4)设|cosMOPz，则当直线2xyz经过点B(1，6)时，zmin2×(1)6.分层训练B级创新能力提升1(2012·郑州一检)若实数x，y满足则z3x2y的最小值是_解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线x2y0，平移直线x2y0，当平移到经过该平面区域内的点(0,0)时，相应直线在x轴上的截距最小，此时x2y取得最小值，3x2y取得最小值，则z3x2y的最小值是302×01.答案12(2013·日照调研)若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为_解析平面区域A如图所示，所求面积为S×2×2××2.答案3(2013·南京模拟)已知集合P，Q(x，y)|(xa)2(yb)2r2，r0若“点MP”是“点MQ”的必要条件，则当r最大时，ab的值是_解析集合P所在区间如图阴影部分所示，由题意，QP，且ABBC，所以当r最大时，圆(xa)2(yb)2r2是四边形OABC的内切圆，从而abr，于是由a且a，解得ab，所以ab.答案4(2012·江苏卷)已知正数a，b，c满足：5c3ab4ca，cln bacln c，则的取值范围是_解析由条件可得令x，y，则问题转化为约束条件为求目标函数z的取值范围作出不等式组所表示的平面区域(如图中阴影部分)，过原点作yex的切线，切线方程为yex，切点P(1，e)在区域内故当直线yzx过点P(1，e)时，zmine；当直线yzx过点C时，zmax7，故e,7答案e,75某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移，由此可知z2.5x4y在(4,3)处取得最小值因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求6若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积解作出线性约束条件对应的可行域如图(1)所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1，或1时，a1.此时对应的可行域如图(2)，所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计·高考总复习光盘中内容.