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中学数学方法论2006年广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1分）1、下列不是我国北宋时期的数学家的是（）A：杨辉 B：贾宪 C：刘益 D：沈括2、把母项划分出子项后，再对子项进行划分，称为（）A：复分 B：二分法 C：一次划分 D：连续划分3、直线方程与一次函数是属于命题间的（）A：组合关系 B：划归关系 C：上位关系 D：下位关系4、相似三角形的概念是运用了（）A：概括抽象 B：等价抽象 C：理想化抽象 D：可能性抽象5、“等腰三角形底边上的高”和“等腰三角形底边上的中线”两概念之间的关系是（）A：同一关系 B：交叉关系 C：对立关系 D：从属关系6、“自然数的皮亚诺公理”是（）A：发生性定义 B：关系性定义 C：公理化定义 D：归纳定义7、下列哪个不是关于y的方程的根？（）A：m B： n C：m-n D：8、（）A：0 B：1 C：2 D：39、母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于（）A： B： C： D：二、多项选择题（每小题2分）10、以下属于直觉主义学派的数学家是（）A：不劳威尔 B：克罗内克 C：罗素 D：费雷格 E：希尔伯特11、下列关系中，属于相容关系的是（）A：矛盾关系 B：同一关系 C：对立关系 D：从属关系 E：交叉关系12、按判断的质分类，可以将判断分为（）A：全称判断 B：肯定判断 C：特称判断 D：否定判断 E：直言判断13、根据推理的思维进程的不同，可将推理分为（）A：归纳推理 B：演绎推理 C：类比推理 D：必然推理 E：或然推理14、把三角形分为等边三角形和不等边三角形，则这种划分符合哪些原则（）A：划分必须相称 B：划分的各子项同必须呈不相容关系C：划分不能越级 D：划分必须按同一标准 E：复分三、填空题（每小题1）15、笛卡儿创立解析几何的主要贡献在于引进了_，建立了坐标法，把形和数统一起来。16、数学既为自身，也为科学研究提供形式化的语言，能否使用数学工具，能否利用数学_，成为某门学科是否成熟的标志之一。17、第一次数学危机所涉及的问题：无理数的表示问题，_的矛盾问题。18、数理逻辑主要是用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及以公理方法构造出_与谓语演算系统的科学。19、辩证唯物主义数学观包含如下观点：_、以现实材料为出发点、数学发展的相对独立性，数学对客观世界的反映是能动的。20、几何原本第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质；第五篇讲_。21、北宋的刘益著议古根源，创立了_，使得方程的系数可以是正数或者负数。22、一切T是M，部分S是T，则_。23、现代认知心理学认为，思维是一个通过对_的信息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新信息的过程。24、形式逻辑的基本规律是同一律、矛盾律和_，这三条规律实质是推护抽象思维的统一性。25、根据某个或某些真实命题和概念，判断另一命题的真实性的推理过程叫做_。26、概念是反映研究对象的本质属性的一种_，是人们主观意识客观事物本质属性的能动反映。27命题“”的逆否命题是“_”28、演绎推理或称演绎法，是从一般性较大的_推出一般性较小的结论的推理方法。29、数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的_，它是理想化了的形象。30、按材料内容的不同，数学表象可分为图形表象和_。31、数学思维的品质主要表现在思维的广阔性、深刻性、_、独创性、和批判性等5个方面。32、方程的最小正整数解是：_。四、词语解释题（每小题3分）33、数学概念34、矛盾关系35、抽象五、简答题（每小题5分）36、九章算术的数学成就是什么？37概念定义的方式有哪些？38、证明：能被25整除。39、实数， b， c满足求的最小值。40、五人站成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，有多少中站法？41、若方程在内有唯一解，求实数m的取值范围。六、综合题（每小题8分）42、设函数对于满足的一切x值都有。求实数的取值范围43、已知三角形ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且，又知顶点C的对边c上的高等于，求三角形ABC的三边a、b、c及三内角。44、已知数列满足，是否存在等差数列，使对一切自然数n都成立？并证明你的结论。2006年10月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1）1、美国的克莱因（M.Kline）的著作是（）A：数学它的内容、方法和意义 B：数学思想方法纵横谈 C：古今数学思想 D：数学方法论选讲2、映射与函数是命题间的（）A：组合关系 B：化归关系 C：上位关系 D：下位关系3、“等腰三角形”和“直角三角形”两概念之间的关系是（）A：从属关系 B：交叉关系 C：同一关系 D：对立关系4、这个式子是运用了（）A：等价抽象得来的 B：概括抽象得来的 C：理想化抽象得来的 D：可能性抽象得来的5、使用定理、公式解题是属于命题间的（）A：下位关系 B：化归关系 C：组合关系 D：上位关系6、据一个标准把一个概念划分一次，称为（）A：连续划分 B：一次划分 C：复分 D：二分法7、“由具有共同端点引出的两条射线组成的图形叫做角”是（）A：归纳定义 B：发生性定义 C：关系性定义 D：公理化定义8、下列命题正确的是（）A：若p真，q假，则真 B：若p真，q假，则真 C：若p真，q真，则真 D：若p真，q假，则假9、下列不是关于y的方程的根是()A：m B： n C：m-n D：二、多项选择题（每小题2分）10、开创了近世代数研究的两位数学家是（）A:柯西 B:伽罗华 C:阿贝尔 D:波尔察诺 E:笛卡儿11、根据推理前提与结论间联系性质的不同，可将推理分为（）A:必然推理 B:归纳推理 C:演绎推理 D:类比推理 E:或然推理12、下列关系中，属于不相容关系的是（）A:矛盾关系 B:从属关系 C:对立关系 D:交叉关系 E:同一关系13、逻辑思维的基本形式包括（）A:证明 B:判断 C:推理 D:概念 E:想象14、下列命题演算公式中，错误的是（）A: B:C: D:E:三、填空题（每小题1）15、常量数学时期，主要完善了_，建立了代数、几何、三角等学科，为变量数学发展积累了丰富的素材。16、数学家高斯1831年用有序实数对（a,b）表示_，这样复数就可以用坐标平面的点来作几何表示了。17、牛顿、莱布尼兹分别从_、几何学出发，从不同角度探索变量的变化率问题，从而使人们对各种背景下与变量的变化率有关问题产生统一的认识。18、正确的数学观应该包括：数学的_、数学的价值观、数学的问题观、数学的审美观、数学教学和数学学习观。19、贝克莱悖论的产生，促进了人们对_基础的研究。20、元代的数学家李冶的成就主要是深入与改进了_并给了我国关于几何问题代数解法的最早典范。21、数学发展的内在动力是数学内部的_。22、_。23、五种确定因果关系的归纳方法是_、求异法、求同求异法、共变法和剩余法，合称“穆勒五法”。24、逻辑推理方法的特征是_和概括性、个别与一般的统一和格式的规则性。25、数学模型有两种基本功能：一种是_功能，另一种功能是普适性。26、命题“”的逆否命题是“_”。27、数学形象思维方法是人脑对数学表象信息进行加工，并得出新的数学表象的思维方法，其形式有_、数学表象的分解与组合、联想和想象。28、命题可分为简单命题和复合命题，由_联结的命题称为复合命题。29、数学表象的主要特征是_、主观灵活性、抽象概括性、创造性。30、数学思维的品质主要表现在思维的_、深刻性、灵活性、独创性和批判性等五个方面。31、下定义必须遵守：_必须简明、不能循环、一般不用否定形式。32、观察方程：，这个方程有_个负实数根。四、词语解释题（每小题3分）33、交叉关系34、反证法35、求同求异法五、简答题（每小题5分）36、简述数学发展中几次影响的悖论37、简述数学内容和形式的关系38、设，求的最大值和最小值39、若，求证成等差数列。40、若下列方程：至少有一个方程有实根，试实数的取值范围。41、求过定点，以轴为准线，离心率为的椭圆的下顶点的轨迹方程。六、综合题（每小题8分）42、解不等式43、已知函数，且（1）求的最小正周期（2）求的单调递减区间（3）函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？44、一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？2007年10月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1分）1、下列不是我国北宋时期的数学家是（）A：刘益 B：沈括 C：杨辉 D：贾宪2、相似三角形的概念是运用了（）A：等价抽象得来的 B：理想化抽象得来的 C：可能性抽象得来的 D：概括性抽象得来的3、根据不同标准对同一个概念进行多次划分，称为（）A：一次划分 B：连续划分 C：复分 D：二分法4、“自然数的皮亚诺公理”是（）A：归纳定义 B：公理化定义 C：关系性定义 D：发生性定义5、直线方程与一次函数是属于命题间的（）A：下位关系 B：上位关系 C：组合关系 D：划归关系 6、“等腰三角形底边上的高”和“等腰三角形底边上的中线”两概念之间的关系是（）A：同一关系 B：从属关系 C：交叉关系 D：对立关系 7、下列命题正确的是（）A：若p真，q假 ，则真 B：若p假，q真 ，则真 C：若p假，q真 ，则假 D：若p假，q真，则真8、下列哪个不是关于的方程的根（）A：m B：n C： D：9、母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于（）A： B： C： D：二、多项选择题（每小题2分）10、以下属于直觉主义学派的数学家是（）A：费雷格 B：罗素 C：克罗内克 D：希尔伯特 E：不劳威尔11、根据推理的思维进程的不同，可将推理分为（）A：演绎推理 B：必然推理 C：归纳推理 D：类比推理 E：或然推理12、把三角形分为等边三角形和不等边三角形，则这种划分符合的原则是（）A：划分必须按统一标准 B：划分的各子项间必须呈不相容关系C：划分必须相称 D：划分不能越级 E：划分不用否定语13、按判断的质分类，可以将判断分为（）A：全称判断 B：特征判断 C：肯定判断 D：否定判断 E：直言判断14、下列命题演算公式中，错误的是（）A： B：C： D：E：三、填空题（每小题1）同2006年广东省高等教育自学考试四、词语解释题（每小题3分）33、对立关系34、求同求异归纳法35、抽象五、简答题（每小题5分）36、九章算术的特色是什么？37、定义的基本要求是什么？38、三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且，求角C的大小。39、设。若，若是纯虚数，问在内是否存在，使是实数？40、市场营销人员对过去几年某产品的价格及销售数量的关系做数据分析，有如下的规律，该商品的价格每上涨x%（x>0），销售量就减少kx%（其中k为正常数），目前该商品定价为a元，统计其销售量为b个，当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？41、已知集合A和集合B各有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C的个数：且C中含有3个元素；六、综合题（每小题8分）42、已知函数的最大值为7，最小值为-1，求此函数式。43、解不等式（a为常数，）。44、设是由正数组成的等比数列，是前项的和，证明：。2008年10月广东省高等教育自学考试一、单项选择题（每小题1分）1、曲线求积术和流数术分法与无穷级数的作者是（）A：莱布尼兹 B：牛顿 C：笛卡尔 D：波利亚2、无限小，无限大的概念是运用了A：等价抽象得来的 B：理想化抽象得来的C：可能性抽象得来的 D：概括抽象得来的3、自然数分为奇数和偶数，这个划分属于（）A：一次划分 B：连续划分 C：复分 D：二分法4、“有理数和无理数统称为实数”其定义方式是（）A：归纳定义 B：公理化定义 C：关系性定义 D：发生性定义5、下列关系中，属于不相容关系的是（）A：同一关系 B：从属关系 C：矛盾关系 D：交叉关系6、下列是思维形式的最基本组成单位的是（）A：概念 B：判断 C：推理 D：证明7、下列命题正确的是（）A：若p真，q真，则假B：若p真，q假，则真C：若p假，q假，则假D：若p假，q假，则假8、函数的最小正周期是（）A： B： C： D：9、已知函数的图像与其反函数的图像有交点且交点的横坐标为，则（）A：a>1且>1 B：0<a<1且0<<1 C：a>1且0<<1D：0<a<1且>1二、多项选择题（每小题2分）10、下列哪些数学家不是形式主义学派的代表人物（）A：罗素 B：不劳威尔 C：希尔伯特 D：歌德尔 E：克罗内克11、下列判断中，哪些属于假言判断（）A：正多面体只有5种 B：两点之间的距离，线段最短 C：如果a+b=1,那么a,b至少有一个不小于0.5 D：若三角形ABC，则 E：x>112、根据推理前提数目的多少，可以将推理分为（）A：直接推理 B：间接推理 C：必然推理 D：或然推理 E：似真推理13、划分必须遵守一定的原则，即（）A：划分必须按统一标准 B：划分的各子项间必须呈不相容关系C：划分必须相称 D：划分不能越级 E：划分必须彻底14、下列命题演算公式，错误的是（）A： B：C： D： E：三、填空题（每小题1分）15、数学的发展可分为：_时期，初等数学时期，变量数学时期，近代数学时期，现代数学时期。16、公元前600年以前，数学的对象是_和农业生产上的实际计算和测量的问题。17、到了15世纪，德国的里基奥蒙田纳斯著的论一般三角形出版后，才使_脱离天文学而成为一个独立学科。18、李冶的数学成就主要是深入研究与改进了_.19、数学方法论问题即数学思想方法的一般原则、数学方法的可靠性、数学发展的_等。20、形的概念充满了矛盾，包括同与异的矛盾，_，曲与直的矛盾，有限与无限的矛盾，等等。21、实验就是按照科学研究目的，根据研究对象的自然状态和自身规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象发生或发展过程，并通过_来认识对象和规律的方法。22、方程_（填：有或没有）负实数根。23、综合是在_的基础上把对研究对象的各个部分或要素的认识有机地结合起来，以形成对研究对象整体他、认识的思维方法。24、命题“”的逆否命题是“_”。25、中学数学中常见的对立统一关系有：已知与未知，_，曲与直，有限与无限，连续与不连续。26、推理是一种思维形式，它是由若干个命题和逻辑联结词构成的复合命题，引进了_，抽象化，使得推理形式结构成为命题运算。27、等价抽象就是在思维中把同类研究对象的_抽取出来而舍去其他非共同的属性28、逻辑推理方法的特征：抽象性和_，个别与一般的统一性和格式的规则性。29、思维是一个通过对感知记忆的信息进行_而得出新信息的过程。30、想象就是人脑对已有的表象进行加工改造而产生_的思维方法。31、思维的批判性是指_对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度。32、聚合思维是指从已知信息中产生逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种_,有范围，有条理的思维方式。四、词语解释题（每小题3分）33、交叉关系34、因果归纳法35、反证法五、简答题（每小题5分）36、简述秦九韶的数学成就。37、简述数学内容和形式的关系。38、已知函数，当函数y取得最大值时，求自变量x集合。39、函数对任意的，都有，并且当x>0时，。求证：是R上的增函数。40、四棱锥中，底面ABCD是菱形，并且，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直与底面ABCD。求证.41、甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，共有多少种承包方式？六、综合题（每小题8分）42、设，在复平面内对应的点集合表示什么曲线？43、已知数列是由正数组成的等差数列，是其前n项的和，并且，。求数列的通项公式44、已知数列的前n项和，且满足。问：（1）数列是否为等差数列？请证明你的结论；（2）求和。