第二章电路的分析方法.doc

电工技术 课 程 授 课 教 案 课 题第2章 电路的分析方法授课类型讲授与多媒体相结合课 时 数8教 学目 的熟练掌握支路电流法。熟练掌握叠加定理。熟练掌握戴维南定理。掌握网孔电流法。重 点难 点支路电流法。叠加定理。教 具采用多媒体教学21支路电流法支路电流法是以支路电流为待求量，利用基尔霍夫两条定律（KCL、KVL），分别对节点和回路列出所需的方程式，从而解出支路电流的方法。例2.1 试用支路电流法，求解图2-1所示电路中通过电阻、和中的电流。已知，。图2-1 例2.1的电路 解： 先假定各支路电流的参考方向如图2-1所示。然后，根据基尔霍夫电流定律，列出节点的电流方程式。该电路中有A、B两个节点，我们分别列出方程。对于节点A有 （1），对于节点B有 教学体会理论与实践结合，学生更容易理解 这两个方程中只有一个是独立的。于是得出结论：节点电流的独立方程数比节点数少一个，即若电路有n个节点，则可列出（n-1）个节点电流方程。本例中选节点A的电流方程作为独立方程，记作（1）式。再根据基尔霍夫电压定律，列出回路的电压方程式，通常选网孔为分析对象。本例中我们对回路和回路选定顺行方向如图2-1所示。对回路有 （2）对回路有 （3）为了使待求的支路电流能够求解，必须使回路电压方程数加上节点电流方程数等于支路数。得到结论为：若电路中有b条支路，n个节点，则可列出（b-n+1）个回路电压方程。本例中共有三条支路，两个节点，因而只需再列两个回路电压方程即可求解，将回路和回路的电压方程式分别记作（2）式和（3）式。最后解方程组，求出三条支路电流。本例中，需联立（1）、（2）、（3）三个方程式，代入数据，求出支路电流得， ，。图2-2 例2. 2的电路例2.2 如图2-2所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。 解：本例中只有两个电流未知量和，因此只需列出两个方程即可求解。对节点A，列KCL方程 （1）对图示回路，列KVL方程 （2）解（1）、（2）两个方程得 ， 各元件的功率为：5电阻：10电阻：5V电压源：因为2A电流源与10电阻并联，故其两端的电压为 ，功率为 。由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。通过以上具体实例，我们可以总结出支路电流法的解题步骤： 假定各支路电流的参考方向，若有n个节点，根据基尔霍夫电流定律列（n-1）个节点电流方程。 若有b条支路，根据基尔霍夫电压定律列（b-n+1）个回路电压方程。为了计算方便，通常选网孔作为回路。 解方程组，求出各支路电流。2.2 网孔电流法在图2-3所示电路中，电路中有5条支路、3个节点、3个网孔，根据基尔霍夫定律可以列出2个独立的KCL方程和3个独立的KVL方程节点A： 节点B： 网孔： 网孔： 网孔 ： 假设图2-3中网孔、 、 的网孔电流分别为、，显然，支路电流是流过该支路的网孔电流和的代数和。其解题步骤如下： 假设各网孔电流的循行方向。电路中、均为顺时针方向。 写出各网孔中的自阻，即各网孔中所有支路中电阻之和，用、表示。 写出各网孔中的互阻，即相邻两个网孔电流共同流过支路的电阻。用、表示。 应用基尔霍夫电压定律（KVL），以网孔电流作为未知量，可以列写出m个独立的网孔电压方程。 整理后可得 即由上述方程组可见，在根据KCL列写网孔电压方程时应遵循的原则是：本网孔电流的自阻压降 + 相邻网孔电流的互阻压降 = 注意：相邻的两个网孔电流在流过相邻公共电阻时，若相邻网孔电流方向一致则互阻压降为正，若相邻网孔电流方向相反时，则互阻压降为负。 解联立方程组，求出、。 根据网孔电流计算出各支路电流。即、例2.3 在图2-4所示电路中，各元件参数如图所示，试求各支路电流。图2-4 例2.3的电路解： 假设各支路电流的参考方向和网孔电流、的循行方向，如图所示。求各支路电流 2.3 叠加定理叠加定理：在线性电路中，有几个电源共同作用时，在任一支路所产生的电流（或电压）等于各个电源单独作用时在该支路所产生的电流（或电压）的代数和。理想电压源被短路，其电压为零；理想电流源开路，其电流为零。a） b） c）图2-6 例2.4的电路例2.4 试求图2-6a所示电路中的电流和电压。 解: 先求理想电压源单独作用时所产生的电流和电压。此时将理想电流源所在支路开路，如图2-6b所示。由欧姆定律可得 再求理想电流源单独作用时所产生的电流和电压。此时将理想电压源所在处短路，如图2-6c所示。由分流公式可得 将图2-6b、c叠加，可得2.4 戴维南定理a） b）图2-7 戴维南定理2.4.1 戴维南定理如果仅仅计算其中某一条支路的电流，常应用等效电源的方法，把需要计算电流的支路单独画出进行计算。如图2-7a所示，把电阻的AB支路单独画出，而电路的其余部分就成为了一个有源二端网络。有源二端网络：具有两个出线端且含有电源的部分电路。该有源二端网络对于所画出的支路来说，相当于一个电源，因为这条支路中的电流、电压、功率就是由它供给的。戴维南定理：任何一个有源二端线性网络都可以变换为一个电压源模型，该电压源模型的理想电压源电压等于有源二端网络的开路电压，电压源模型的内阻等于相应的无源二端网络的等效电阻。等效电阻：除去理想电压源，即，将理想电压源所在处短路；除去理想电流源，即，将理想电流源所在处开路。得到的电阻。 （2-1）例2.5 求 图2-8a所示电路的戴维南等效电路。已知，。解：图2-8a所示电路中点划线框内是一个有源二端网络，根据戴维南定理可用一个电压为的理想电压源和内阻相串联的电压源模型来等效代替。电压源模型的理想电压源电压等于A、B两端的开路电压，如图2-8b得故 其内阻为A、B两端无源网络的入端电阻，由图2-8c可求得于是得到戴维南等效电路如图2-8d所示。 a）原电路 b）求开路电压 c）求等效电阻 d）戴维南等效电路图2-8 例2.5的电路例2.6 求图2-9a所示电路的戴维南等效电路。解：先求出A、B两端的开路电压，如图2-9b所示。由KCL，对C点有 （1）由KVL，对回路有 （2）解（1）（2）两个方程组得， ，故 其内阻为A、B两端无源网络的入端电阻，由图2-9c可求得 于是得到戴维南等效电路如图2-9d所示。a）原电路 b）求开路电压 c）求等效电阻 d）戴维南等效电路图2-9 例2.6的电路例2.7 用戴维南定理求图2-10a所示电路的电流I。a）原电路 b）求开路电压c）求等效电阻 d）戴维南等效电路图2-10 例2.7的电路解：（1）断开待求支路，得到有源二端网络如图2-10b所示，可求得开路电压为（2）将图2-10b中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图2-10c所示，由图可求得等效电阻为（3）根据和画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图2-10a的等效电路，如图2-10d所示，由图可求得I为2.4.2 诺顿定理任一有源二端线性网络，对其外部电路来说，可用一个电流为的理想电流源和内阻相并联的有源电路来等效代替，如图2-11所示。其中理想电流源的电流等于网络的短路电流，内阻等于相应的无源二端网络的等效电阻。图2-11 诺顿定理课后小记练习：2-1，2-2，2-4作业：2-3，2-8， 2-10， 2-13