工力CAI优秀PPT.ppt
第五章第五章 材料的力学性能材料的力学性能力的力的平衡平衡条件条件变形变形几何几何协调协调条件条件力与变力与变形间的形间的物理关物理关系系变形体力学，探讨主线：变形体力学，探讨主线：5.1 概述概述回忆例：刚性梁回忆例：刚性梁回忆例：刚性梁回忆例：刚性梁ABABABAB如图。受力如图。受力如图。受力如图。受力F F作用，求各杆内力作用，求各杆内力作用，求各杆内力作用，求各杆内力。aaaABF F12lF FA Ay yF F1 1F F2 2 l2 l1解解解解：1)1)1)1)力的平衡力的平衡力的平衡力的平衡 ：平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：平衡方程为：MMA A(F F)=)=F F1 1a a+2+2F F2 2a a-3-3FaFa=0=0 F Fy y=F FAyAy+F F1 1+F F2 2=0=03)3)力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系：l l1 1=F F1 1l l/E/E1 1A A1 1 ；l l2 2=F F2 2l l/E/E2 2A A2 2 l2 2=2=2 l1 1；2)2)变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件:1材料变形直至破坏的行为？材料变形直至破坏的行为？材料变形直至破坏的行为？材料变形直至破坏的行为？什么条件下会发生破坏？什么条件下会发生破坏？什么条件下会发生破坏？什么条件下会发生破坏？如何控制设计才能如何控制设计才能如何控制设计才能如何控制设计才能保证构件有必要的保证构件有必要的保证构件有必要的保证构件有必要的强度强度强度强度和和和和刚度刚度刚度刚度？不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。不同材料，在不同载荷作用下，力学性能不同。构件必需构件必需构件必需构件必需“强强强强”，不发生破坏；，不发生破坏；，不发生破坏；，不发生破坏；必需必需必需必需“刚硬刚硬刚硬刚硬”，不因变形过大而影响正常工作。，不因变形过大而影响正常工作。，不因变形过大而影响正常工作。，不因变形过大而影响正常工作。平衡方程：平衡方程：平衡方程：平衡方程：MMA A(F F)=)=F F1 1a a+2+2F F2 2a a-3-3FaFa=0=0 F Fy y=F FAyAy+F F1 1+F F2 2=0=03)3)力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系力与变形间的物理关系：l l1 1=F F1 1l l/E/E1 1A A1 1 ；l l2 2=F F2 2l l/E/E2 2A A2 2 l2 2=2=2 l1 1；2)2)变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件变形几何协调条件:几何关系，几何关系，几何关系，几何关系，不涉及材料不涉及材料不涉及材料不涉及材料小变形下，小变形下，小变形下，小变形下，与材料无关与材料无关与材料无关与材料无关与材料有关与材料有关与材料有关与材料有关25.2 5.2 低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线常用拉伸试样常用拉伸试样(圆截面圆截面):标距长度：标距长度：l=10d 或或5d 施加拉伸载荷施加拉伸载荷F，记录，记录 F l曲线曲线;或或(=F/A)(=l/l)曲线。曲线。低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力低碳钢拉伸应力应变曲线应变曲线应变曲线应变曲线:颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段颈缩阶段：到：到：到：到k k点发生断裂。点发生断裂。点发生断裂。点发生断裂。四个阶段：四个阶段：四个阶段：四个阶段：弹性阶段：卸载后变形可复原。弹性阶段：卸载后变形可复原。弹性阶段：卸载后变形可复原。弹性阶段：卸载后变形可复原。屈服阶段：变形快速增大，材料屈服阶段：变形快速增大，材料屈服阶段：变形快速增大，材料屈服阶段：变形快速增大，材料 似乎失去反抗变形的似乎失去反抗变形的似乎失去反抗变形的似乎失去反抗变形的实力。实力。实力。实力。强化阶段：复原反抗变形的实力。强化阶段：复原反抗变形的实力。强化阶段：复原反抗变形的实力。强化阶段：复原反抗变形的实力。dlFF opesybk颈缩颈缩k 弹性弹性 屈服屈服 强化强化 颈缩颈缩314“材料的力学性材料的力学性能试验室能试验室”电子拉力试验机电子拉力试验机5由由由由 -曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的曲线定义若干重要的比例极限比例极限 p：=E -关系是线性、弹性的。关系是线性、弹性的。材料性能和指标材料性能和指标：弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 (Elastic Modulus)(Elastic Modulus)E=/：op段直线的段直线的 斜率斜率,反映材料抵抗弹性变形的能力反映材料抵抗弹性变形的能力。弹性极限弹性极限 e：弹性，：弹性，pe段为段为非线性。非线性。e与与 p数值相近。数值相近。屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限或或或或屈服强度屈服强度屈服强度屈服强度(yield strength)(yield strength)ysys：材料是否出现塑性变形的重要强度指标。材料是否出现塑性变形的重要强度指标。opesybkk ys p eE16 osb1E总应变总应变总应变总应变 是弹性应变与塑性应变之和是弹性应变与塑性应变之和是弹性应变与塑性应变之和是弹性应变与塑性应变之和。弹性应变和塑性应变弹性应变和塑性应变弹性应变和塑性应变弹性应变和塑性应变 强化阶段卸载，可使屈服极限强化阶段卸载，可使屈服极限强化阶段卸载，可使屈服极限强化阶段卸载，可使屈服极限 ysys提高，提高，提高，提高，塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。塑性变形减小。（如预应力钢筋等）。应变硬化：应变硬化：反映材料是否破坏的重要强度指标。反映材料是否破坏的重要强度指标。反映材料是否破坏的重要强度指标。反映材料是否破坏的重要强度指标。极限强度极限强度极限强度极限强度(ultimate strength)(ultimate strength)b b：ys bA1EA p p e e p p e eB屈服后卸载，卸载线斜率为屈服后卸载，卸载线斜率为屈服后卸载，卸载线斜率为屈服后卸载，卸载线斜率为E E。残余的塑性应变为残余的塑性应变为残余的塑性应变为残余的塑性应变为p p；复原的；复原的；复原的；复原的弹性应变为弹性应变为弹性应变为弹性应变为e e，则有：，则有：，则有：，则有：=e+e+p.p.7延性和脆性：延性和脆性：延长率延长率延长率延长率n:n:n:n:面缩率面缩率面缩率面缩率 ：度量材料塑性性能的重要指标。度量材料塑性性能的重要指标。度量材料塑性性能的重要指标。度量材料塑性性能的重要指标。5%,如低碳钢、低合金钢、青铜等如低碳钢、低合金钢、青铜等延性材料延性材料延性材料延性材料：脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料：抗拉极限强度抗拉极限强度抗拉极限强度抗拉极限强度 btbt。如铸铁、混凝土、石料等。如铸铁、混凝土、石料等。如铸铁、混凝土、石料等。如铸铁、混凝土、石料等。脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料：o ys(a)低碳钢低碳钢拉伸拉伸压缩压缩 ysseo btbt(b)铸铁铸铁 bcbc12低碳钢压缩低碳钢压缩,愈压愈扁愈压愈扁铸铁压缩铸铁压缩,约约45454545 开裂开裂开裂开裂133)3)泊松泊松(Poisson)比比沿载荷方向（纵向）的应变沿载荷方向（纵向）的应变沿载荷方向（纵向）的应变沿载荷方向（纵向）的应变:1 1=L L/L L0 0;垂直于载荷方向（横向）的应变：垂直于载荷方向（横向）的应变：垂直于载荷方向（横向）的应变：垂直于载荷方向（横向）的应变：2 2=(d-d=(d-d0 0)/d)/d0 0=-=-d/dd/d0 0材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长/缩短的同时，缩短的同时，缩短的同时，缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。伸长现象。伸长现象。伸长现象。泊松效应泊松效应:横向与纵向应变之比的负值。横向与纵向应变之比的负值。横向与纵向应变之比的负值。横向与纵向应变之比的负值。=-=-2 2/1 1.一般，弹性阶段，一般，弹性阶段，一般，弹性阶段，一般，弹性阶段，=0.25-0.35=0.25-0.35。塑性阶段，塑性阶段，塑性阶段，塑性阶段，=0.5=0.5。泊松比泊松比泊松比泊松比 :xyzLd14材料体元材料体元材料体元材料体元 V V0 0=a abc bc 纵向应变纵向应变纵向应变纵向应变 x x=，则横向应变则横向应变则横向应变则横向应变 y y=z z=-=-变形后尺寸为变形后尺寸为变形后尺寸为变形后尺寸为 a a+a a=a a(1+(1+)、b(1-b(1-)和和和和c(1-c(1-)。体积为：体积为：体积为：体积为：V=V=a abc(1+bc(1+)(1-)(1-)2 2应变应变应变应变远小于远小于远小于远小于1 1，略去高阶小量，得到：，略去高阶小量，得到：，略去高阶小量，得到：，略去高阶小量，得到：V=abc1+(1-2 V=abc1+(1-2)故体积的变更量为：故体积的变更量为：故体积的变更量为：故体积的变更量为：V=V-V0=abc(1-2V=V-V0=abc(1-2)体积变更率：体积变更率：V/V0=(1-2=(1-2)=(1-2=(1-2)/E 当当=0.2%,=0.3时时,V/V0=0.08%。塑性阶段，塑性阶段，0.5，有，有 V V0 0。体积变化率体积变化率体积变化率体积变化率为为为为:弹性体积变化小弹性体积变化小塑性体积变化可忽略塑性体积变化可忽略a(1+)c(1-mm)b(1-mm)x yz15探讨探讨探讨探讨1 1：直径：直径：直径：直径d0=20mm,d0=20mm,长长长长L0=300mmL0=300mm的杆，受力的杆，受力的杆，受力的杆，受力F=6.28kNF=6.28kN作用后，长度增加作用后，长度增加作用后，长度增加作用后，长度增加 0.03mm,0.03mm,直径减小直径减小直径减小直径减小0.0006mm0.0006mm；试计算材料的弹性模量；试计算材料的弹性模量；试计算材料的弹性模量；试计算材料的弹性模量E E和泊松比和泊松比和泊松比和泊松比。杆横截面上的应力为：杆横截面上的应力为：杆横截面上的应力为：杆横截面上的应力为：=6.286.28 10103 3 /3.14/3.14 0.010.012 2 2 2=2 2 10107 7 (Pa)=20(MPa)(Pa)=20(MPa)弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量:E=E=/轴向轴向轴向轴向=2 2 10107 7 /1/1 1010-4-4=2=2 10101111 (Pa)=200(GPa)(Pa)=200(GPa)解：杆的纵向应变为：解：杆的纵向应变为：轴向轴向=0.03/300=1 10-4 横向应变为：横向应变为：横向横向=-=-0.0006/20=-3 10-5 故，故，故，故，泊松比：泊松比：泊松比：泊松比：=-横向横向横向横向/轴向轴向轴向轴向=0.3=0.3 16探讨探讨2：铝块：铝块(E=70GPa、=0.3)如图，力如图，力F=200kN通过刚性板匀整作用于上端横截面上。通过刚性板匀整作用于上端横截面上。试计算其尺寸和体积的变更试计算其尺寸和体积的变更 V。解解:z=F/A=200 103/(100 200)=10(MPa)z=/E=10/(70 103)=1.43 10-4横截面上的压应力、压应变为横截面上的压应力、压应变为 Lz z=zLz =1.43 10-4 300=0.043mm纵向缩短纵向缩短:Lx=xLx=zLx =0.3 1.43 10-4 100=0.0043mm L Ly y=yLy=zLy=0.0086mm横向伸长横向伸长:V/V0=(1-2)z =0.4 1.43 10-4=5.72 10-5 体积变化率体积变化率体积变化率体积变化率为为为为100mm200mm300mmFxyz175.4 5.4 真应力、真应变真应力、真应变 真应力真应力真应力真应力 、真应变真应变真应变真应变 ：；一般工程问题：一般工程问题：eS=ln(1+e)=e-e2/2+e3/3-抗拉极限强度抗拉极限强度bt。真应力、应变真应力、应变真应力、应变真应力、应变与与工程应力工程应力工程应力工程应力、应变的关系：应变的关系：应变的关系：应变的关系：=F F/A=S(1+e)/A=S(1+e)=ln(1+e)=ln(1+e)延性材料延性材料:压缩与拉伸有基本相同的压缩与拉伸有基本相同的E、ys。材料沿加载方向伸长材料沿加载方向伸长/缩短的同时，缩短的同时，在垂直于加载方向发生的缩短在垂直于加载方向发生的缩短/伸长现象。伸长现象。泊松效应泊松效应:体积变化率体积变化率为：为：V/V0=(1-2)弹性体积变化很小弹性体积变化很小（1=/E；2=3=-=-1）泊松比泊松比:=-2/1.小变形时可不加区分小变形时可不加区分小变形时可不加区分小变形时可不加区分20思索题：思索题：5-1；5-2；5-3习题：习题：5-1；5-2再再 见见21
