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工程数学（本）2014春模拟试题（一）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下列命题中不正确的是（ D ） AA与有相同的特征多项式 B若是A的特征值，则的非零解向量必是A对应于的特征向量 C若=0是A的一个特征值，则必有非零解 DA的特征向量的线性组合仍为A的特征向量2设A，B都是阶矩阵，则下列等式中正确的是( C) A B C D 3设是两个随机事件，下列命题中不正确的是( B ) A. B. C. D. 4设袋中有6只红球，4只白球，从其中不放回地任取两次，每次取1只，则两次都取到红球的概率是（ A ）A. B. C. D. 5对于单个正态总体总体，已知时，关于均值的假设检验应采用（ B ）At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法二、填空题（每小题3分，共15分） 6若3阶方阵，则 0 7设为n阶方阵，若存在数和非零 n维向量，使得，则称数为的特征值，为相应于特征值的特征向量8设，那么3元齐次线性方程组AX=O的一个基础解系中含有 2 个解向量 9设随机变量，则0.310设为随机变量，已知，那么18 三、计算题（每小题16分，共64分）11设矩阵，求11解：利用初等行变换可得 因此， 10分= 16分 12为何值时，下列方程组有解？有解时求出其全部解 12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 7分由阶梯阵可知：当即时，方程组有解 此时，由最后一个行简化阶梯阵得方程组的一般解为：，（其中为自由元） 10分令，得方程组的一个特解 12分不计最后一列，令x3 = 1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1 = 14分于是，方程组的通解为：，(其中k是任意常数) 16分13设，试求：(1)；(2)（已知）13解：（1） 8分 （2） 16分 14设某种零件长度X服从正态分布，今从中任取100个零件抽检，测得平均长度为84.5 cm，试求此零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间14解：由于已知，故选取样本函数 5分零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间 10分由已知，于是可得，因此，零件长度总体均值的置信度为0.95的置信区间： 16分 四、证明题（本题6分）15设A, B是n阶对称矩阵，试证：A+ B也是对称矩阵15证明：因为，由矩阵的运算性质可得 所以 A+ B也是对称矩阵，证毕 6分工程数学（本）2014春模拟试题（二）1A 2B 3D 4A 5C一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1设为阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）A BC D 2方程组相容的充分必要条件是( )，其中，A BC D 3设矩阵的特征值为0，2，则3A的特征值为 ( ) A0，2 B2，6 C0，0 D0，6 4若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ ）A BC D 5设是来自正态总体的样本，则检验假设采用统计量U =（ ）A B C D 11，-1，2，-2 23 30 4np 5 二、填空题（每小题3分，共15分） 1设，则的根是 2设4元线性方程组AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量 3设互不相容，且，则 4设随机变量X B（n，p），则E（X）= 5若样本来自总体，且，则 三、计算题（每小题16分，共64分）1设矩阵，求1解：由矩阵乘法和转置运算得6分利用初等行变换得即 16分 2求下列线性方程组的通解 2解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即®®®方程组的一般解为：，其中，是自由未知量 8分令，得方程组的一个特解方程组的导出组的一般解为：，其中，是自由未知量令，得导出组的解向量；令，得导出组的解向量 13分所以方程组的通解为：，其中，是任意实数 16分3设随机变量X N（3，4）求：（1）P（1< X < 7）；（2）使P（X < a）=0.9成立的常数a (已知，)3解：（1）P（1< X < 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 8分 （2）因为 P（X < a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 16分4从正态总体N（，4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得= 2.5，求的置信度为99%的置信区间.(已知 )4解：已知，n = 625，且 5分 因为 = 2.5， 10分所以置信度为99%的的置信区间为： . 16分 四、证明题（本题6分）4设n阶矩阵A满足，则A为可逆矩阵证明： 因为 ，即 所以，A为可逆矩阵 6分