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动力反应数值分析方法教学课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望引言：引言：1、当P(t)为解析函数时 u一般为解析函数当P(t)为复杂时 寻求数值解并且，并且，P(t)P(t)数值较小时，即满足线弹性时，叠加原理适用；数值较小时，即满足线弹性时，叠加原理适用；P(t)P(t)数值较大时，叠加原理不再适用数值较大时，叠加原理不再适用几何非线性材料非线性2 2、逐步积分法主要考虑以下几个方面、逐步积分法主要考虑以下几个方面收敛性，精度，稳定性，效率收敛性，精度，稳定性，效率一、分段解析法把解析函数表示的P(t)分成若干小段，在每一小段上认为P(t)直线，即P(t)由小的直线段组成当 时在此时间段内，振动方程为：在此时间段内，振动方程为：初始条件：初始条件：特解：齐次通解：全解：代入初始条件，确定代入初始条件，确定A,BA,B其中，当此式给出了根据此式给出了根据t ti i时刻运动及外荷载，计算时刻运动及外荷载，计算t ti+1i+1时刻的运动递推公式时刻的运动递推公式二、中心差分法二、中心差分法如果是等步长如果是等步长代入运动方程，代入运动方程，此即为，已知此即为，已知t ti i，t ti-1i-1时刻运动，确定时刻运动，确定t ti+1i+1时刻运动时刻运动-二步法二步法关于起步问题：关于起步问题：1 1、对于地震作用，可设：、对于地震作用，可设：消去消去u u1 1，得，得2 2、对于非零初始问题、对于非零初始问题 ：主要需要确定主要需要确定u u-1-1其中，其中，练习题：3m3m已知，阻尼梁柱均为C30混凝土，截面300*300三、三、Newmark法法 单步法（自起步）单步法（自起步）仍然是把时间离散化，运动方程仅需在离散的时间点上满足即可仍然是把时间离散化，运动方程仅需在离散的时间点上满足即可已知已知求求假设：之间的加速度是介于之间的加速度是介于的某一常量的某一常量a a对对a a 在在时间段上积分在在时刻时刻把上页得到的把上页得到的代入代入初始值初始值然后用然后用确定确定四、四、wilson法法假定加速度在假定加速度在内线性变化内线性变化按照线性关系写出按照线性关系写出时刻的运动时刻的运动然后内插获得然后内插获得时刻的运动时刻的运动按照加速度线性假设：按照加速度线性假设：积分：积分：当当时时由后式得：由后式得：代入前式得：代入前式得：运动方程运动方程其中，其中，线性外推获得线性外推获得把得到的把得到的代入运动方程得代入运动方程得由由解出解出代入代入得得再把再把代入代入并令并令得得以下开始内插令令得得再看原来再看原来 表达式的两个积分式表达式的两个积分式此此4 4个式子便是个式子便是wilson-wilson-法法练习题：已知，阻尼EI1=Cm=17.5T1、准确解曲线2、中心差分法时程曲线3、Newmark-法时程曲线要求画在同一幅图上要求画在同一幅图上五、五、lunge-kuttalunge-kutta法法一般地，一般地，阻尼力阻尼力恢复力恢复力令，令，则，则，典则则方程组典则则方程组对于二阶微分方程组对于二阶微分方程组，经过上述变换后得到更一般形式，经过上述变换后得到更一般形式龙格龙格-库塔迭代格式每步积分要计算四次库塔迭代格式每步积分要计算四次迭代格式为：迭代格式为：其中，其中，对二阶微分方程，也可不变为典则方程，对二阶微分方程，也可不变为典则方程，直接采用龙格直接采用龙格-库塔法库塔法在得到在得到 和和 后，第后，第n+1步的位移和速度响应为：步的位移和速度响应为：其中，例题：例题：