招聘专业考试学科专业技术资料(小学数学).doc

.目录第一部分 集合与简易逻辑 .2一、函数 .2二、数列 .2三、三角函数 .3四、向量代数与空间解析几何 .5五、直线和圆 .7六、圆锥曲线、参数方程和极坐标 .10七、简单几何体、函数的极限和连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用 .12八、概率与统计 .13第二部分 学科课标与教材 .15一、数与代数 .15第三部分 模拟试卷 .151、 AN是等差数列，S100 ，S110，则使 AN0 的最小的 N 值是（ ） .152、 = .16dx243、已知曲线 .1631y.菁优网HTTP:/WWW.JYEOO.COM/第一部分 集合与简易逻辑一、函数1.（函数）若函数 ，若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围是-11。0)(log)(21xxf，【解析】 当 a>0 时，由 f(a)>f(-a)得 log2a>log1/2a,即 log2a>-log2a,可得：a>1;当 alog2(-a),即 -log2（-a）>log2(-a). 可得：-11.二、数列2.（数列）已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且 An/Bn=(7n+45)/(n+3),则使得 An/Bn 为整数的正整数 3 的个数是 5 。【解析】 an/bn=(7n+21+24)/(n+3)=(7n+21)/(n+3)+24/(n+3)=7+24/(n+3)所以 24/(n+3)是整数所以 n+3=1,2,3,4,6,8,12,24且 n>=1所以 n=1,3,5,9,21有 5 个3.（数列）等比数列a n中，a1=2,a8=4,函数 f(x)=x(x-a1)(x-a2)(x-a8),则 f(0)=0【解析】因为里面有一个因式 x，x 等于 0，所以 f(x)=04. （数列）（2010 江西）等比数列an中，a1=2，a8=4，函数 f（x）=x（x-a1 ） （x-a2）（x-a8） ，则 f（0）=（ C ）A2 6 B2 9 C2 12 D2 15【考点】导数的运算；等比数列的性质【分析】对函数进行求导发现 f（0）在含有 x 项均取 0，再利用等比数列的性质求解即可【解析】考虑到求导中 f（0） ，含有 x 项均取 0，得：f（0）=a1a2a3a8=（a 1a8） 4=212故选 C.【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法三、三角函数5. （三角函数）=2/ 3 是 tan=2cos（/ 2+) 的什么条件？【解析】当 =2/3 时，tan=tan(2/3)=tan(-/3)=-tan(/3)= - 根号 32cos(/2+)=2cos(/2+2/3)= - 2sin(2/3)= - 2sin(/3)= - 根号 3所以 tan=2cos(/2+)但当 =2/3+2 时，显然 tan=2cos(/2+)也成立，所以 =2/3 是 tan=2cos（/2+)的充分不必要条件6. （三角函数）在三角形 OAB 中，O 为坐标原点， A（1,cos），B（sin,1）, (0,/2 ，则当三角形 OAB 的面积达最大值时，= /2【考点】正弦定理【专题】综合题；数形结合【分析】根据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆 O，单位圆 O 与 x 轴交于 M，与 y 轴交于 N，过 M， N 作 y 轴和 x 轴的平行线交于 P，角 如图所示，所以三角形 AOB 的面积就等于正方形OMPN 的面积减去三角形 OAM 的面积减去三角形 OBN 的面积，再减去三角形 APB 的面积，分别求出各自的面积，利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大时 所取的值【解析】如图单位圆 O 与 x 轴交于 M，与 y 轴交于 N，过 M， N 作 y 轴和 x 轴的平行线交于 P，则 SOAB =S 正方形 OMPN-SOMA -SONB -SABP=1 - （sin×1）- （ cos×1）- （1-sin） （1-222cos）= - sincos= - sin24因为 （0，/2，2（0， ，所以当 2= 即 = /2 时，sin2 最小，三角形的面积最大，最大面积为 21故答案为：/2【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式化简求值，利用运用数学结合的数学思想解决实际问题，掌握利用正弦函数的值域求函数最值的方法，是一道中档题 7. （三角函数）E,F 是等腰直角三角形 ABC 斜边 AB 上的三等分点，则 tanECF 等于？【解析】设ECF=，ACE=BCF=，则 =90°-2故 tan=tan(90 °-2)=cot2=1/tan2=(1-tan²)/2tan.(1)过 F 作 FDBC，D 为垂足，则BFD BAC ，BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3，设 AC=BC=1，故.BD=FD=1/3，tan=FD/CD=(1/3)/(1-1/3)=1/2，代入(1)式即得：tanECF=tan=(1-1/4)/(2×1/2)=3/48. （三角函数）在锐角三角形 ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c ，b/a+a/b=6cosC ，则tanC/tanA+tanC/tanB= 4【解析】 a/b+b/a=6cosC，a/b+b/a=6(a²+b²-c²)/2abc²=2(a²+b²)/3 tanC/tanA+tanC/tanB=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)=tanCsinC/(sinAsinB)=sin²C/(sinAsinBcosC)=c²/（abcosC ）=c²/ab*(a²+b²)/6ab （由 b/a+a/b=6cosC 替换）=6c²/(a²+b²) （由替换） =49. （三角函数） （2010江西）已知函数 f（x）=（1+cotx）sin 2x+msin（x+/4）sin（x-/4）（1）当 m=0 时，求 f（x）在区间 , 上的取值范围；843（2）当 tana=2 时，f()=3/5，求 m 的值【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【专题】综合题【分析】（1）把 m=0 代入到 f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把 f（x）化为一个角的正弦函数，利用 x 的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到 f（x）的值域；（2）把 f（x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于 sin2x 和cos2x 的式子，把 x 换成 ，根据 tan 的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出 sin2 和 cos2 的值，把 sin2 和 cos2 的值代入到 f（）=中得到关于 m的方程，求出 m 的值即可【解析】（1）当 m=0 时，f（x）=（1+cotx）sin 2x=（1+ ）sin 2xsinco=sin2x+sinxcosx= = ，+-11)4sin(1由已知 x , ，得 ,1，从而得：f（x）的值域为0, 8434x 2（2）因为 f（x）=（1+cotx）sin 2x+msin（x+ ）sin（x- ）44.=sin2x+sinxcosx+ 2)cos-xm(in= + -cos-1xi= 21cos)(2inx所以 531s)( mf当 tan=2，得： ， ，54tan1cossin2i 222532cos代入式，解得 m=-2四、向量代数与空间解析几何10. （向量代数与空间解析几何）设向量 同时与向量 = （3，1，4）及向量 =（1，0，1）垂直，abac则下列向量中为与 a 同方向的单位向量的是 ),(【解析】 × =（3，1，4）×（1，0，1）=（1，1，-1）bc由 与 ， 都垂直，可设 AB，AC，AD， =（1，1，-1）aa由 为单位向量， ，故 ，于是 = （1，1，-1）1333【知识点】向量积行列式表示 )xbya,zbxaz,bazy(kbxajzbaiyzbxakjiba 11. （向量代数与空间解析几何） 直线 L1： 与直线 L2： （ 018732zyx0752zyxA ）A、异面 B、相交于一点 C、平行但不重合 D、重合【解析】列出增广矩阵，用高斯消元法求解：7522183zyxz.代入发现方程组无解，所以两直线异面12. （向量代数与空间解析几何）直线 2x-3y-7z+8=0 x+y-z-2=0 与直线 2x-5y+z+2=0 x-5y+z+7=0 的位置关系是 A、异面 B、相交于一点根据答案选项可以知道没有平行这一项，则 2 直线方向向量必定不平行，所以只考虑两条直线有没有交点题目给出的是直线的交面式，若两直线有交点，那么题目中的 4 个平面一定有一个交点列出增广矩阵，用高斯消元法求解：| 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -8 | | 2x -3y -7z -8 | x y -z 2 | - | x y -z 2 | - | 0 0 z 27/4 | 2x -5y z -2 | | 2x -5y z -2 | | 0 y 0 15/4 | x -5y z -7 | | x 0 0 5 | | x 0 0 5 |代入发现方程组无解，所以两直线异面13.（向量代数与空间解析几何）方程 表示（ D ）3242xzyA、单叶双曲面 B、双曲柱面C、双曲柱面在平面 x=0 上投影 D、x=-3 平面上双曲线【解析】1.单叶双曲线.2.双叶双曲面五、直线和圆14. （直线和圆）已知直线 l 过点（-2，0） ，当直线 l 与圆 x2+y2=2x,两个交点，求斜率 K 取值范围?【解析】依题意得:y2+x2-2x=0(x-1)2+y2=1是一个以（1,0）为圆心， 1 为半径的圆设直线为 y=kx+b过点（-2,0）b=2ky=kx+2k 也就是 kx-y+2k=0如果有两个交点，那么圆心到直线的距离要小于 1距离公式 d=|k+2k|/根号(k2+1) r2. 3【解析】首先由题意判断点在圆外。圆心坐标(-0.5k,-1)，半径为(160.75k 2)根据等量关系“点到圆心距离大于半径”列式，即(1+k/2) 2+(2+1)2>16-0.75k2， 解得 k>2 或 k0，即(160.75k2)>0，解得 k20,这时 t1，t2 都是负值，因为 x2=t>0,所以不合题意，舍去。当 y-3+22 时，t1+t2>0, t1t2>0,这时 t1，t2 都是正值，符合题意。故（向量 PA向量 PB）min=-3+22【解法二】以圆心为坐标原点建立直角坐标系：可以先把图作出，那么 PA 向量*PB 向量=PA*PB*cos连接 OP（O 即是原点，也是圆的圆心）那么 sin（/2）=1/POcos=1-2（sin（/2 ） ）2=1-2/PO2PA 向量 *PB 向量=PA*PB*(1-2/PO2)又PA*PB=PO2-OA2=PO2-1PA 向量 *PB 向量=（PO2-1）*（1-2/PO2）=PO2+2/PO2-3用基本不等式：当 PO=二的四分之一次方时， （PA 向量*PB 向量）min=-3+2 根号 221.（直线和圆）动点 A(x,y)在圆 x2+y2=1 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周。已知时间 t=0 时，点 A 的坐标是 (1/2,3/2)，则当 0t12 时，动点 A 的纵坐标 y 关于 t（单位：秒）的函数的单调递增区间是0，1 7,12【解析】依题知：30 度每秒，A 点开始与原点夹角为 60 度第 1 象限：t0,1 递增第 2、3 象限：t(1,7) 递减，舍第 4 象限：t7,10 递增回到第 1 象限：（10,12综上所述：0，17,12 为所求单调递增区间