必修二1.3-空间几何体的表面积和体积优秀PPT.pptx

1.3 1.3 简洁几何体的表面积和体积简洁几何体的表面积和体积 1 1、表面积：几何体表面的面积、表面积：几何体表面的面积 2 2、体积：几何体所占空间的大小。、体积：几何体所占空间的大小。11/1/2022 2:28:10 PM11/1/2022 2:28:10 PM 云在漫步云在漫步11/1/2022 2:28:10 PM11/1/2022 2:28:10 PM 云在漫步云在漫步表面积、全面积和侧面积表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加）全面积全面积是立体几何里的概念，相对于截面积（“截面积”即切面的面积）来说的，就是表面积总和侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）11/1/2022 2:28:10 PM11/1/2022 2:28:10 PM 云在漫步云在漫步11/1/2022 2:28:10 PM11/1/2022 2:28:10 PM 云在漫步云在漫步棱柱、棱锥、棱台的侧面积侧面积所指的对象分别如下：棱柱-直直棱柱。棱锥-正正棱锥。棱台-正正棱台2.2.几何体的表面积几何体的表面积 （1 1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 .（2 2）圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是）圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开图分别是 、；它们的表面积等于；它们的表面积等于 .各面面积各面面积之和之和矩矩形形扇形扇形扇环形扇环形侧面积侧面积与底面面积之和与底面面积之和回忆复习有关概念回忆复习有关概念1、直棱柱：、直棱柱：2、正棱柱：、正棱柱：3、正棱锥：、正棱锥：4、正棱台：、正棱台：侧棱和底面侧棱和底面垂直垂直的棱柱叫直棱柱的棱柱叫直棱柱底面是正多边形的底面是正多边形的直直棱柱叫正棱柱棱柱叫正棱柱底面是正多边形，底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心顶点在底面的射影是底面中心的棱锥的棱锥正棱锥正棱锥被平行于底面的平面所截，被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台截面和底面之间的部分叫正棱台作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高斜高COBAPD斜高的概念2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴分别经过旋转轴作一个平面，视察得到的轴截面是分别经过旋转轴作一个平面，视察得到的轴截面是 什么形态的图形什么形态的图形.ABCDABCABCD矩矩 形形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形学问点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积学问点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积(1)柱体的侧面积与表面积把直三棱柱侧面沿一条侧棱绽开，得到什么图形？侧面积怎么求？棱柱的侧面绽开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面绽开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面绽开图正棱柱的侧面绽开图思索：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思索：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 绽开，分别得到什么图形绽开，分别得到什么图形?绽开的图形与原图绽开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？宽宽长方形长方形圆柱的侧面绽开图是矩形圆柱的侧面绽开图是矩形O(2)锥体的侧面积与表面积锥体的侧面积与表面积把正三棱锥侧面沿一条侧棱绽开，得到什么图形？侧面积怎么求？侧面展开正五棱锥的侧面绽开图正五棱锥的侧面绽开图思索：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线思索：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 绽开，分别得到什么图形绽开，分别得到什么图形?绽开的图形与原图绽开的图形与原图 有什么关系？有什么关系？扇形扇形圆锥的侧面绽开图是扇形圆锥的侧面绽开图是扇形O(3)台体的侧面积台体的侧面积与表面积与表面积把正三棱台侧面沿一条侧棱绽开，得到什么图形？侧面积怎么求？（类比梯形的面积）侧面展开hh正四棱台的侧面绽开图正四棱台的侧面绽开图棱台的侧面绽开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的侧面绽开图是什么？如何计算它的表面积？思索：把圆台的侧面分别沿着一条母线思索：把圆台的侧面分别沿着一条母线 绽开，绽开，得到什么图形得到什么图形?绽开的图形与原图有绽开的图形与原图有 什么关系？什么关系？扇环扇环扇环扇环OO侧侧11/1/2022 2:28:15 PM11/1/2022 2:28:15 PM 云在漫步云在漫步11/1/2022 2:28:15 PM11/1/2022 2:28:15 PM 云在漫步云在漫步OO圆台的侧面绽开图是扇环圆台的侧面绽开图是扇环OO圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Orr上底扩大上底扩大Or0上底缩小上底缩小 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，h它们的侧面绽开图还是平面图形，它们的侧面绽开图还是平面图形，计算它们的计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和之和例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，留意图中的直角梯形ABCC1A1B1O1ODD1E例3：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，求其侧面绽开图扇环所对的圆心角分析：抓住相像三角形中的相像比是解题的关键小结：1、抓住侧面绽开图的形态，用好相应的计算公式，留意逆向用公式；2、圆台问题复原成圆锥图形在圆锥中解决圆台问题，留意相像比.答：1800例：圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面绽开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留）小结：1、弄清晰柱、锥、台的侧面绽开图的形态是关键；2、对应的面积公式C=0C=CS圆柱侧=2rlS圆锥侧=rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2例1：一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 _;答：60例2：正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积 例例3 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的绽开图是由四个全等的正三角形分析：四面体的绽开图是由四个全等的正三角形组成组成因为因为BC=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，1高考中高考中对对几何体的表面几何体的表面积积的考的考查查一般在客一般在客观题观题中，中，借以考借以考查查空空间间想象想象实实力和运算力和运算实实力，只要正确把握几何体力，只要正确把握几何体的的结结构，精确构，精确应应用面用面积积公式，就可以公式，就可以顺顺当解决当解决几何体的表面积问题小结几何体的表面积问题小结2多面体的表面积是各个面的面积之和圆柱、多面体的表面积是各个面的面积之和圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时须要将这个圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时须要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和的面积之和3几何体的表面积应留意重合部分的处理几何体的表面积应留意重合部分的处理几何体占有空间部分的大小叫做它的体积几何体占有空间部分的大小叫做它的体积一、体积的概念与公理一、体积的概念与公理:公理公理1、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。、长方体的体积等于它的长、宽、高的积。V长方体长方体=abc推论推论1、长方体的体积等于它的底面积、长方体的体积等于它的底面积s和高和高h的积。的积。V长方体长方体=sh推论推论2、正方体的体积等于它的棱长、正方体的体积等于它的棱长a 的立方。的立方。V正方体正方体=a3公理公理2 2、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行、夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的随意平面所截，假如截得的两个截于这两个平面的随意平面所截，假如截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。PQ祖暅原理祖暅原理定理定理1：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积的底面积 s 和高和高 h 的积。的积。V柱体柱体=sh二：柱体的体积二：柱体的体积推论推论：底面半径为底面半径为r，高为高为h圆柱的体积是圆柱的体积是V圆柱圆柱=r2h三三:锥体体积锥体体积例例2 2：如图：三棱柱如图：三棱柱ADAD1 1C C1 1-BDC,-BDC,底面积为底面积为S S,高为高为h h.ABD C D1C1CDA BCD1ADCC1D1A答答:可分成可分成棱锥棱锥A-D1DC,棱锥棱锥A-D1C1C,棱锥棱锥A-BCD.问：（问：（1 1）从）从A A点动身棱柱能分割成几个三棱锥？点动身棱柱能分割成几个三棱锥？3.13.1锥体（棱锥、圆锥）的体积锥体（棱锥、圆锥）的体积 （底面积（底面积S，高高h）留意：三棱锥的顶点和底面可以依据须要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离问题问题:锥体锥体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）的体积的体积定理假如一个锥体（棱锥、圆锥）的底面定理假如一个锥体（棱锥、圆锥）的底面 积是，高是，那么它的体积是：积是，高是，那么它的体积是：推论：假如圆锥的底面半径是，高是，推论：假如圆锥的底面半径是，高是，那么它的体积是：那么它的体积是：hSS锥体锥体 圆锥圆锥 Shss/ss/hx四四.台体的体积台体的体积V V台体台体=上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则推论：假如圆台的上推论：假如圆台的上,下底面半径是下底面半径是r1.r2,r1.r2,高高是，那么它的体积是：是，那么它的体积是：圆台圆台 h五五.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高S分别为上、下分别为上、下底面底面面积，面积，h 为台体高为台体高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小例从一个正方体中，如图那样截去4个三棱锥后，得到一个正三棱锥ABCD，求它的体积是正方体体积的几分之几？1求空求空间几何体的体几何体的体积除利用公式法外，除利用公式法外，还常用分割法、常用分割法、补体法、体法、转化法等，它化法等，它们是解决一是解决一些不些不规则几何体体几何体体积计算算问题的常用方法的常用方法几何体的体积小结几何体的体积小结2计算柱体、锥体、台体的体积关键是依据计算柱体、锥体、台体的体积关键是依据条件找出相应的底面面积和高，要充分利用多面体条件找出相应的底面面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题问题RR球的体积：球的体积：一个半径和高都等于一个半径和高都等于R的圆柱，挖去一个的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为后，所得的几何体的体积与一个半径为R的的半球的体积相等。半球的体积相等。探究RR第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格，表面积分别为：表面积分别为：则球的表面积则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积的体积为：为：O O学问点三、球的表面积和体积学问点三、球的表面积和体积（O O其次步：求近似和其次步：求近似和O O由第一步得由第一步得：第三步：转化为球的表面积第三步：转化为球的表面积 假如网格分的越细假如网格分的越细,则则:由由 得得:球的体积球的体积:的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RO O“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。例：例：例例.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶它的各个顶点都在球点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题变题1.1.假如球假如球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.假如球假如球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系例、有三个球例、有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一一球切于正方体的各侧棱球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的一球过正方体的各顶点各顶点,求这三个球的体积之比求这三个球的体积之比.作轴截面作轴截面