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电动绪论电动绪论1 1第零章第零章 绪论及数学准备绪论及数学准备 第一章第一章 电磁现象的普遍规律电磁现象的普遍规律 第三章第三章 静磁场静磁场 第四章第四章 电磁波的传播电磁波的传播第六章第六章 狭义相对论狭义相对论电 动 力 学目录第七章第七章 带电粒子和电磁场的相带电粒子和电磁场的相互作用互作用第二章第二章 静电场静电场 第五章第五章 电磁波的辐射电磁波的辐射课程简介课程类型：课程类型：应用物理学、光信息本科生必选课应用物理学、光信息本科生必选课成绩评定：成绩评定：考试（考试（60%60%），作业（），作业（20%20%）,研究性及平时学习（研究性及平时学习（20%20%）。）。学时学分：学时学分：5656学时，学时，3.53.5学分，六学时学分，六学时/周周先修要求：先修要求：普通物理电磁学，数学物理方程普通物理电磁学，数学物理方程,矢量分析矢量分析基本目的：基本目的：1.1.学习处理电磁问题的一般理论和方法学习处理电磁问题的一般理论和方法2.2.学习狭义相对论的理论和方法学习狭义相对论的理论和方法内容提要：内容提要：1 1电磁场的基本规律电磁场的基本规律2 2静电问题和静磁问题静电问题和静磁问题3 3电磁波的辐射和传播电磁波的辐射和传播4 4狭义相对论的概念和理论的数学形式狭义相对论的概念和理论的数学形式主要参考书11电动力学郭硕鸿电动力学郭硕鸿电动力学郭硕鸿电动力学郭硕鸿 高教出版社高教出版社高教出版社高教出版社 第二版第二版第二版第二版 2000 200022电动力学蔡圣善等电动力学蔡圣善等电动力学蔡圣善等电动力学蔡圣善等 高教出版社高教出版社高教出版社高教出版社 第二版第二版第二版第二版 2002 200233电动力学虞福春电动力学虞福春电动力学虞福春电动力学虞福春 北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社北京大学出版社 1992 199244电动力学题解林璇英、张之翔电动力学题解林璇英、张之翔电动力学题解林璇英、张之翔电动力学题解林璇英、张之翔 科学出版社科学出版社科学出版社科学出版社 1999 1999；5 5 经经经经典典典典电电电电动动动动力力力力学学学学(影影影影印印印印版版版版)()()()(第第第第3 3 3 3版版版版)John John John John David David David David Jackson Jackson Jackson Jackson 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社 2004 2004 2004 2004.学习要求：答疑时间，每周一次交作业时间：每周一 1675 1675 1675 1675 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律 1820 1820 1820 1820 电流磁效应（毕萨定律）电流磁效应（毕萨定律）电流磁效应（毕萨定律）电流磁效应（毕萨定律）1822 1822 1822 1822 安培作用力定律（电动力学一词开始使用）安培作用力定律（电动力学一词开始使用）安培作用力定律（电动力学一词开始使用）安培作用力定律（电动力学一词开始使用）1831 1831 1831 1831 电磁感应（法拉第），场的思想电磁感应（法拉第），场的思想电磁感应（法拉第），场的思想电磁感应（法拉第），场的思想 1856-1873 1856-1873 1856-1873 1856-1873 麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在麦克斯韦方程，预言了电磁波的存在 1881-1887 1881-1887 迈迈迈迈克克克克尔尔尔尔逊逊逊逊实实实实验验验验（18811881）,迈迈迈迈莫莫莫莫雷雷雷雷实实实实验验验验（18871887）1888 1888 赫兹证实电磁波存在赫兹证实电磁波存在赫兹证实电磁波存在赫兹证实电磁波存在 1905 1905 狭狭狭狭义义义义相相相相对对对对论论论论（爱爱爱爱因因因因斯斯斯斯坦坦坦坦“论论论论运运运运动动动动物物物物体体体体的的的的电电电电动动动动力力力力学学学学”）。）。）。）。发展简史请回答下面几个问题：1:从入学到目前为止，在课程学习中有几门不及格，累计学分多少？2：你学习的动机是什么，对今后的课程学习和将来工作有何打算？3：除了上课之外你每天用于专业学习的时间有多少，影响你专业课程学习的障碍有哪些？4：求向量场 的散度 5：求向量场 的旋度 6：求向量场 穿过曲面的通量，曲面为 7.半径为 的接地导体球置于均匀外电场 中，求球外电势分布数学准备数学准备数学基础中国矿业大学大学物理主干课程建设中国矿业大学大学物理主干课程建设 1 矢量代数与张量初步直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中直角坐标系中l 矢量的基本运算矢量的基本运算矢量的基本运算矢量的基本运算 矢量（向量）定义标量标量与物理量的类型相对应 矢量代数中的两个重要公式矢量代数中的两个重要公式矢量代数中的两个重要公式矢量代数中的两个重要公式混合积混合积混合积混合积矢量微分矢量微分双重矢量积双重矢量积双重矢量积双重矢量积注意顺序注意顺序不能颠倒不能颠倒 并矢与张量并矢与张量 （一般一般）为单位并矢，并矢的基（为单位并矢，并矢的基（9 9个分量）个分量）矢量与并矢的矩阵表示矢量与并矢的矩阵表示矢量与并矢的矩阵表示矢量与并矢的矩阵表示 张量的运算张量的运算张量的运算张量的运算两并矢的一次点乘两并矢的一次点乘两并矢的一次点乘两并矢的一次点乘 两并矢的二次点乘两并矢的二次点乘两并矢的二次点乘两并矢的二次点乘单位张量与矢量、单位张量与矢量、单位张量与矢量、单位张量与矢量、张量的点乘张量的点乘张量的点乘张量的点乘 一、一、场的概念场的概念2 矢量场论复习矢量场论复习 场是用空间位置函数来表征的。在物理学中，经常要研究某种物理量在空间的分布和变化规律。如果物理量是标量，那么空间每一点都对应着该物理量的一个确定数值，则称此空间为标量场。如电势场、温度场等。如果物理量是矢量，那么空间每一点都存在着它的大小和方向，则称此空间为矢量场。如电场、速度场等。若场中各点处的物理量不随时间变化，就称为稳定场，否则，称为不稳定场场用一个空间坐标和场用一个空间坐标和场用一个空间坐标和场用一个空间坐标和时间的函数来描述时间的函数来描述时间的函数来描述时间的函数来描述：稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关稳恒场（稳定场、静场）：场与时间无关变化场（时变场）：场函数与时间有关变化场（时变场）：场函数与时间有关变化场（时变场）：场函数与时间有关变化场（时变场）：场函数与时间有关已已已已知知知知场场场场函函函函数数数数可可可可以以以以了了了了解解解解场场场场的的的的各各各各种种种种性性性性质质质质：随随随随时时时时空空空空的的的的变变变变化关系（梯、散、旋度）。化关系（梯、散、旋度）。化关系（梯、散、旋度）。化关系（梯、散、旋度）。已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，已知场函数的梯度、散度、旋度可以确定场函数，这是电动力学求解电磁场的主要方法。这是电动力学求解电磁场的主要方法。这是电动力学求解电磁场的主要方法。这是电动力学求解电磁场的主要方法。二、标量场的梯度 在空间任意靠近两点函数在空间任意靠近两点函数在空间任意靠近两点函数在空间任意靠近两点函数 的全微分的全微分的全微分的全微分在在空空间间某某点点的的任任意意方方向向上上，导导数数有有无无穷穷多多个个，其其中中有有一一个个值值最最大大，这这个个方方向向导导数数的的最最大大值值定定义为梯度：义为梯度：梯度的意义：梯度的意义：空间某点标量场函数的最大变化率空间某点标量场函数的最大变化率空间某点标量场函数的最大变化率空间某点标量场函数的最大变化率，刻画了标量场的空间分布特征，刻画了标量场的空间分布特征，刻画了标量场的空间分布特征，刻画了标量场的空间分布特征等值面等值面：常数的曲面称为等值面。常数的曲面称为等值面。梯度与等值面的关系：梯度与等值面的关系：梯度与等值面垂直。梯度与等值面垂直。已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数。已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数。已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数。已知梯度即可求出沿任一方向的方向导数。三、矢量微分算子三、矢量微分算子 既具有矢量性质，既具有矢量性质，既具有矢量性质，既具有矢量性质，又具有微分性质又具有微分性质又具有微分性质又具有微分性质 注意：注意：注意：注意：它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。它可以作用在矢量上，可以作点乘、叉乘。解：解：=？例例例例1 1：散度旋度解：解：例例例例2 2：=？四、高斯定理与矢量场的散度四、高斯定理与矢量场的散度四、高斯定理与矢量场的散度四、高斯定理与矢量场的散度 矢量族矢量族矢量族矢量族 在在在在矢矢矢矢量量量量场场场场中中中中对对对对于于于于给给给给定定定定的的的的一一一一点点点点，有有有有一一一一个个个个方方方方向向向向，它它它它沿沿沿沿某某某某一一一一曲曲曲曲线线线线的的的的切切切切线线线线方方方方向向向向，这这这这条条条条曲曲曲曲线线线线形形形形成成成成一一一一条条条条矢矢矢矢量量量量线线线线，又又又又叫叫叫叫场场场场线线线线（对对对对静静静静电电电电场场场场称称称称为为为为电电电电力力力力线线线线），无无无无穷多条这样的曲线构成一个矢量族。穷多条这样的曲线构成一个矢量族。穷多条这样的曲线构成一个矢量族。穷多条这样的曲线构成一个矢量族。矢量场的通量矢量场的通量矢量场的通量矢量场的通量 面元面元面元面元 的通量：的通量：的通量：的通量：有限面积有限面积有限面积有限面积 的通量的通量的通量的通量 意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它不具意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它不具意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它不具意义：用来描述空间某一范围内场的发散或会聚，它不具 有局域性质，不能反映空间一点的情况。有局域性质，不能反映空间一点的情况。有局域性质，不能反映空间一点的情况。有局域性质，不能反映空间一点的情况。有源有源无源无源负源负源 闭合曲面的通量闭合曲面的通量闭合曲面的通量闭合曲面的通量 高斯公式 矢量场的散度 若空间各点处处若空间各点处处 则称则称 为无源场。为无源场。该点有源该点有源该点无源该点无源该点为负源该点为负源 例：例：求求求求 证明证明证明证明证：证：证：证：五、斯托克斯公式与矢量场的旋度五、斯托克斯公式与矢量场的旋度 矢量场的环量（环流）表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合表明在区域内无涡旋状态，场线不闭合 表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合表明在区域内存在涡旋状态，场线闭合 斯托克斯公式（定理）矢量矢量 沿任一闭合曲线沿任一闭合曲线 的积分称为环量的积分称为环量 定定义义 为为矢矢量量场场的的旋旋度度，刻刻画画矢矢量量场场场场线线在在空空间间某某点点上上的的环环流流特特征征。若若空空间间各各点点 ，则称则称 为无旋场。为无旋场。矢量场的旋度 例：例：证明证明证明证明同理同理同理同理证证证证=0=0证明证明证明证明 证：证：证：证：六、有关场的四个定理六、有关场的四个定理关于散度旋度的两个定理1.正定理：标量场的梯度必为无旋场，正定理：标量场的梯度必为无旋场，即即 逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。逆定理：无旋场必可以表示为某一标量场的梯度。即若即若 ，则，则 ，称为无旋场称为无旋场 的标量的标量 势函数。势函数。2.正定理正定理:矢量场的旋度必为无散场，即矢量场的旋度必为无散场，即 逆定理逆定理:无源场必可表示为某个矢量场的旋度。无源场必可表示为某个矢量场的旋度。即若即若 ，则，则 ，称为无源场称为无源场 的矢量势函数。的矢量势函数。l亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 任意矢量场任意矢量场任意矢量场任意矢量场 均可分均可分均可分均可分 解为无旋场解为无旋场解为无旋场解为无旋场 和无源场和无源场和无源场和无源场 之和。之和。之和。之和。即即 可分解为可分解为 。又称为又称为 的横场部分，可引入标势的横场部分，可引入标势 ，又称为又称为 的纵场部分，可引入矢势的纵场部分，可引入矢势 ，唯一性定理 定理定理：在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及在空间某一区域内给定场的散度和旋度以及 矢量场在区域边界上的法线分量，矢量场在区域边界上的法线分量，则该矢量场在区域内是唯一确定的。则该矢量场在区域内是唯一确定的。V结束结束
