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天津理工大学大学物理：电介质从上述导体静电平衡条件出发，可直接得到以下几点推论：从上述导体静电平衡条件出发，可直接得到以下几点推论：在达到静电平衡以后，导体是个等势体，导体表面在达到静电平衡以后，导体是个等势体，导体表面是等势面。是等势面。因导体内任意两点因导体内任意两点P、Q之间的电势差为之间的电势差为若场强若场强E处处为零，则导体内部所有各点的电势相等，从而导处处为零，则导体内部所有各点的电势相等，从而导体表面是个等势面。体表面是个等势面。在达到静电平衡以后，导体外的场强处处与它的在达到静电平衡以后，导体外的场强处处与它的表面垂直。表面垂直。因为电力线处处与等势面正交，所以导体外的场强因为电力线处处与等势面正交，所以导体外的场强必定与它的表面垂直。必定与它的表面垂直。2面电荷密度与场强的关系面电荷密度与场强的关系面电荷密度与场强的关系面电荷密度与场强的关系 尖端放电尖端放电尖端放电尖端放电 在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强在静电平衡状态下，导体表面之外附近空间的场强E与与该处导体表面的面电荷密度该处导体表面的面电荷密度 有如下关系有如下关系9导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件:体内场强处处为零体内场强处处为零几点推论：几点推论：导体是个等势体，导体表面是等势面。导体是个等势体，导体表面是等势面。导体外的场强处处与它的表面垂直。导体外的场强处处与它的表面垂直。电荷分布电荷分布:在达到静电平衡时，导体内部处处没有未被抵消在达到静电平衡时，导体内部处处没有未被抵消的净电荷（的净电荷（=0），电荷只能分布在导体的表面。，电荷只能分布在导体的表面。导体壳（壳内无其它带电体）导体壳（壳内无其它带电体）在静电平衡条件下，导体壳的内表面上处处没有电荷，在静电平衡条件下，导体壳的内表面上处处没有电荷，电荷只能分布在外表面，空腔内没有电场，或者说空腔内的电荷只能分布在外表面，空腔内没有电场，或者说空腔内的电势处处相等。电势处处相等。导体壳（壳内有其它带电体）导体壳（壳内有其它带电体）导体壳空腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体导体壳空腔内有其它带电体时，在静电平衡状态下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和为零。例如腔内有物体带电物体带电q，则内表面带电，则内表面带电-q。101 一个不带电的空腔导体球壳，内半径为一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离。在腔内离球心的距离为为a处处(aR1)，若内球，若内球壳带上电荷壳带上电荷Q，则两者的电势分别为，则两者的电势分别为（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为它们的电势为R1QR2-Q D 用导线将两球壳相连接后，内球壳变用导线将两球壳相连接后，内球壳变为外球壳内表面的一部分，即电荷为外球壳内表面的一部分，即电荷Q全部全部分布在外球壳的表面。分布在外球壳的表面。134 如图所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为如图所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a。已。已知立方体中心知立方体中心0处的电势为处的电势为V0，则立方体顶点，则立方体顶点A的电势为的电势为_。0AaV0静电平衡，导体等电势静电平衡，导体等电势141.一均匀带电球体如图所示，总电荷一均匀带电球体如图所示，总电荷+Q。其外部同心地罩一。其外部同心地罩一内、外半径分别为内、外半径分别为r1、r2的金属球壳，设无限远处为电势零点，的金属球壳，设无限远处为电势零点，则球壳内半径为则球壳内半径为r处的场强和电势分别为处的场强和电势分别为 一金属球壳的内外半径分别为一金属球壳的内外半径分别为R1和和R2，带电，带电荷为荷为Q。在球心处有一电荷为。在球心处有一电荷为q的点电荷，则球的点电荷，则球壳外表面上的电荷面密度壳外表面上的电荷面密度=_。练习：练习：r1+Qpr2rR1R2Qq151.一均匀带电球体如图所示，总电荷一均匀带电球体如图所示，总电荷+Q。其外部同心地罩一。其外部同心地罩一内、外半径分别为内、外半径分别为r1、r2的金属球壳，设无限远处为电势零点，的金属球壳，设无限远处为电势零点，则球壳内半径为则球壳内半径为r处的场强和电势分别为处的场强和电势分别为r1+Qpr2r静电平衡，导体内部场强为零静电平衡，导体内部场强为零等电势等电势 B16一金属球壳的内外半径分别为一金属球壳的内外半径分别为R1和和R2，带电荷为，带电荷为Q。在球。在球心处有一电荷为心处有一电荷为q的点电荷，则球壳外表面上的电荷面密度的点电荷，则球壳外表面上的电荷面密度=_。R1R2Qq电荷电荷Q分布在外表面，内表面有感应电荷分布在外表面，内表面有感应电荷-q，外表面有感，外表面有感应电荷应电荷+q，因此外表面有电荷，因此外表面有电荷Q+q。球壳外表面上的电荷面密度：球壳外表面上的电荷面密度：171 孤立导体的电容孤立导体的电容 所谓孤立导体，就是说在这导体的附近没有其他导体和带所谓孤立导体，就是说在这导体的附近没有其他导体和带电体。电体。+q 设想使一个孤立导体带电设想使一个孤立导体带电q，它将具有电势，它将具有电势U。理论和实验。理论和实验都表明，随着都表明，随着q的增加的增加U将按比例地增加。这样一个比例关系可将按比例地增加。这样一个比例关系可以写成以写成式中式中C与导体的尺寸和形状有与导体的尺寸和形状有关，它是一个与关，它是一个与q、U无关的常无关的常数，称为孤立导体的电容。它数，称为孤立导体的电容。它的物理意义是每升高单位电势的物理意义是每升高单位电势所需的电量。所需的电量。18对于一个孤立的导体球对于一个孤立的导体球故它的电容为故它的电容为 电容的国际制单位为法拉，简称法，用电容的国际制单位为法拉，简称法，用F表示，这是一个非表示，这是一个非常大的单位。如将地球看作孤立导体，其电容只有常大的单位。如将地球看作孤立导体，其电容只有70910-6法，法，所以通常采用微法所以通常采用微法 F(=10-6F)或微微法或微微法pF(=10-12F)为单位。为单位。19ACDqAqDqC2 电容器及其电容电容器及其电容 如果在一个导体如果在一个导体A附近有其它导体，则这导体的电势附近有其它导体，则这导体的电势UA不仅与它自己所带电量不仅与它自己所带电量qA的多少有关，还取决于周围其的多少有关，还取决于周围其他导体的相对位置和形状。这是由于他导体的相对位置和形状。这是由于qA使邻近导体的表面使邻近导体的表面产生感应电荷，它们将影响周围空间的电势分布和每个导产生感应电荷，它们将影响周围空间的电势分布和每个导体的电势。体的电势。在这种情况下，不可能再在这种情况下，不可能再用一个常数用一个常数C=qA/UA来反映来反映UA和和qA之间的依赖关系了。要之间的依赖关系了。要想消除其它导体的影响，可采想消除其它导体的影响，可采用静电屏蔽的方法。用静电屏蔽的方法。20ABCDqA-qA 如图所示，用一个封闭的导体壳如图所示，用一个封闭的导体壳B把把A包围起来，并将包围起来，并将B接接地（地（UB=0）。这样一来，壳外的导体）。这样一来，壳外的导体C、D等就不会影响等就不会影响A的电的电势了。这时若使势了。这时若使A带电带电qA，导体壳，导体壳B的内表面将带电的内表面将带电-qA，随着，随着qA的增加，的增加，UA将按比例地增大，因此可定义它的电容为将按比例地增大，因此可定义它的电容为当然这时当然这时CAB已与导体壳已与导体壳B有关了。有关了。21ABCDqA-qA 其实导体壳其实导体壳B也可不接地，此时它的电势也可不接地，此时它的电势UB0。虽然这时。虽然这时UA、UB都与外界的导体有关，但电势差都与外界的导体有关，但电势差UA UB仍不受外界仍不受外界的影响，且正比于的影响，且正比于qA，比值不变。这种由导体壳，比值不变。这种由导体壳B和腔内的导和腔内的导体体A所组成的导体系，叫做电容器。比值所组成的导体系，叫做电容器。比值叫做它的电容。电容器的电容与两叫做它的电容。电容器的电容与两导体的尺寸、形状和它们的相对位导体的尺寸、形状和它们的相对位置有关，与置有关，与q和和U无关。组成电容器无关。组成电容器的两导体叫做电容器的极板。的两导体叫做电容器的极板。22 实际中，对电容的屏蔽性的要求实际中，对电容的屏蔽性的要求并不象上面所述的那样苛刻。如图，并不象上面所述的那样苛刻。如图，一对平行平面导体，一对平行平面导体，A、B的面积很大的面积很大而且靠得很近，电荷将集中在两极板而且靠得很近，电荷将集中在两极板相对的表面上，电力线集中在两极板相对的表面上，电力线集中在两极板之间狭窄的空间里。这时外界的干扰之间狭窄的空间里。这时外界的干扰对二者之间电势差的影响实际上是可对二者之间电势差的影响实际上是可以忽略的，也可把这种装置看成电容以忽略的，也可把这种装置看成电容器。器。+-AB-23 平行板电容器平行板电容器 实际常用的绝大多数电容器可看成是实际常用的绝大多数电容器可看成是由两块彼此靠得很近的平行金属极板导体由两块彼此靠得很近的平行金属极板导体A、B所组成，设两极板的面积均为所组成，设两极板的面积均为S，分，分别带有别带有+q、-q的电荷，内表面之间的距离的电荷，内表面之间的距离是是d，在极板面的线度远大于它们之间的，在极板面的线度远大于它们之间的距离距离(Sd2)的情况下，除边缘外两极板的情况下，除边缘外两极板之间的电场可视为匀强电场。之间的电场可视为匀强电场。+-AB-d+-S电容定义电容定义24电荷的面密度分别为电荷的面密度分别为电场强度电场强度两极板间电势差两极板间电势差电容电容对于电容器的电容常略去脚标不写，即对于电容器的电容常略去脚标不写，即+-AB-d+-S25+-AB-d+-S 此式表明，此式表明，C正比于极板面积正比于极板面积S，反比于极板间隔反比于极板间隔d。它指明了加大电容。它指明了加大电容器电容量的途径。首先必须使电容器器电容量的途径。首先必须使电容器的极板间的间隔小，但由于工艺制作的极板间的间隔小，但由于工艺制作的困难，这有一定的限度；其次要加的困难，这有一定的限度；其次要加大极板的面积，势必要加大电容器的大极板的面积，势必要加大电容器的体积。为得到体积小、电容量大的电体积。为得到体积小、电容量大的电容器，需要选择适当的绝缘介质。这容器，需要选择适当的绝缘介质。这个问题留待下节讨论。个问题留待下节讨论。26 同心球形电容器同心球形电容器0RARBAB 如图所示，电容器由两个同心球形导体如图所示，电容器由两个同心球形导体A、B所组成，其所组成，其半径分别为半径分别为RA和和RB（RARB）。设）。设A、B分别带电荷分别带电荷q，利，利用高斯定理可知，两导体之间的电场强度用高斯定理可知，两导体之间的电场强度方向沿径向方向沿径向两球形电极两球形电极A、B之间的电势差为之间的电势差为270RARBAB于是得电容为于是得电容为281 电容器储能电容器储能 如果把一个已充电的电容器两极板用导体短路而放如果把一个已充电的电容器两极板用导体短路而放电，可见到放电的火花。利用放电的火花甚至可以熔焊电，可见到放电的火花。利用放电的火花甚至可以熔焊金属，即所谓金属，即所谓“电容焊电容焊”。放电火花的势能必然是由充了。放电火花的势能必然是由充了电的电容器中储存的电能转化而来的。那么电容器储存电的电容器中储存的电能转化而来的。那么电容器储存的电能又是从哪里来的呢？下面会看到，在电容器充电的电能又是从哪里来的呢？下面会看到，在电容器充电的过程中，电源必须作功才能克服静电场力把电荷从一的过程中，电源必须作功才能克服静电场力把电荷从一个极板搬运到另一个极板上。这能量以电势能的形式储个极板搬运到另一个极板上。这能量以电势能的形式储存在电容器中，放电时就把这部分能量释放出来。存在电容器中，放电时就把这部分能量释放出来。七七 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度对于电场的能量以电容器为例来进行讨论对于电场的能量以电容器为例来进行讨论+-029-+-+-设电容器每一极板所带电量的绝对值为设电容器每一极板所带电量的绝对值为Q，两极板间，两极板间的电压为的电压为U。为了计算这电容器储存了多少电能，先分析。为了计算这电容器储存了多少电能，先分析一下电容器的充电过程。一下电容器的充电过程。充电过程可用下图表示。电子从电容器一个极板被拉到充电过程可用下图表示。电子从电容器一个极板被拉到电源，并从电源被推到另一极板上去。这时被拉出了电子的电源，并从电源被推到另一极板上去。这时被拉出了电子的极板带正电；推上电子的极板带负电。如此逐渐进行下去。极板带正电；推上电子的极板带负电。如此逐渐进行下去。设充电完毕时，电容器极板上设充电完毕时，电容器极板上带电量的绝对值达到带电量的绝对值达到Q。完成这个。完成这个过程要靠电源作功，从而消耗了电过程要靠电源作功，从而消耗了电源储存的化学能，使之转化为电容源储存的化学能，使之转化为电容器储存的电能。器储存的电能。30-+-+-设在充电过程中某一瞬间，电容器极板上带电量的设在充电过程中某一瞬间，电容器极板上带电量的绝对值为绝对值为q，电压为，电压为u，这里的，这里的u是指正极板电势是指正极板电势u+减去负减去负极板电势极板电势u-，若在这一瞬间电源把，若在这一瞬间电源把-dq的电量从正极板搬的电量从正极板搬运到负极板，从能量守恒的观点看来，这时电源所作的运到负极板，从能量守恒的观点看来，这时电源所作的功应等于电量功应等于电量-dq从正极板迁移到负极板后电势能的增加，从正极板迁移到负极板后电势能的增加，即即继续充电时，电池要继续作功。此功不继续充电时，电池要继续作功。此功不断地积累为电容器的电能，所以在整个断地积累为电容器的电能，所以在整个充电过程中储存于电容器的电能总量应充电过程中储存于电容器的电能总量应由下列积分计算由下列积分计算31-+-+-积分下限积分下限0表示充电开始时电容器的电能总量，上限表示充电开始时电容器的电能总量，上限Q表表示充电结束时每一极板上电量的绝对值。由示充电结束时每一极板上电量的绝对值。由得到得到这就是电容器储能的公式。利用这就是电容器储能的公式。利用Q=CU，则可写成，则可写成及及式中式中Q与与U都是充电完毕时的最后值。都是充电完毕时的最后值。32-+-+-通常电容器充电后的电压通常电容器充电后的电压值都是给定的，这时用第三种值都是给定的，这时用第三种表达式来讨论比较方便。此式表达式来讨论比较方便。此式表明：在一定的电压下，电容表明：在一定的电压下，电容C大的电容器储能多，在这个大的电容器储能多，在这个意义上说，电容意义上说，电容C也是电容器也是电容器储能本领大小的标志。对同一储能本领大小的标志。对同一个电容器来讲，电压越高，储个电容器来讲，电压越高，储能越多，但不能超过电容器的能越多，但不能超过电容器的耐压值，否则就会把里面的电耐压值，否则就会把里面的电介质击穿而烧毁电容器。介质击穿而烧毁电容器。332 三块互相平行的导体板之间的距离三块互相平行的导体板之间的距离d1和和d2比板面积小得多，如比板面积小得多，如果果d2=2d1，外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面，外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为上电荷面密度分别为 1和和 2，如图所示，则，如图所示，则 1/2为为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4d1d2 2 1相当于两电容器并相当于两电容器并联，联，U相等。由相等。由Q=CU知知 B346 当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是其正确的结果是（A）极板上自由电荷减少）极板上自由电荷减少（B）两极板间电势差变大）两极板间电势差变大（C）两极板间电场强度变小）两极板间电场强度变小（D）两极板间电场强度不变）两极板间电场强度不变两极板间电场强度变小两极板间电场强度变小两极板间电势差变小两极板间电势差变小 C去掉电源，极板上自由电荷不变去掉电源，极板上自由电荷不变358 一一个个平平行行板板电电容容器器，充充电电后后断断开开电电源源，使使电电容容器器两两极极板板间间距距离离变变小小，则则两两极极板板间间的的电电势势差差U12、电电场场强强度度的的大大小小E、电电场能量场能量W将发生如下变化：将发生如下变化：(A)U12减小，减小，E减小，减小，W减小减小 (B)U12增大，增大，E增大，增大，W增大增大(C)U12增大，增大，E不变，不变，W增大增大 (D)U12减小，减小，E不变，不变，W减小减小 Dd减小，则减小，则C增大。增大。电源断开，电荷不变。电源断开，电荷不变。E亦不变。亦不变。C增大，则增大，则U减小。减小。C增大，增大，W减小。减小。369 两空气电容器两空气电容器C1和和C2串联起来接上电源充电，充满电后将串联起来接上电源充电，充满电后将电源断开，再把一电介质板插入电源断开，再把一电介质板插入C1中，如图所示。则中，如图所示。则（A）C1上电荷增加，上电荷增加，C2上电荷减少上电荷减少（B）C1上电荷减少，上电荷减少，C2上电荷增加上电荷增加（C）C1上电荷增加，上电荷增加，C2上电荷增加上电荷增加（D）C1上电荷不变，上电荷不变，C2上电荷不变。上电荷不变。C1C2E D断开电源后总电荷不变。串联，每个电断开电源后总电荷不变。串联，每个电容器极板所带的电量相等。容器极板所带的电量相等。插入介质，插入介质，C1增大，增大，U1减小。电源断开，减小。电源断开，Q不变。不变。3710C1、C2是两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持是两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在连接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示，则中插入一电介质板，如图所示，则（A）C1极板上电荷不变，极板上电荷不变，C2极板上电荷减少极板上电荷减少（B）C1极板上电荷不变，极板上电荷不变，C2极板上电荷增加极板上电荷增加（C）C1极板上电荷增加，极板上电荷增加，C2极板上电荷不变极板上电荷不变（D）C1极板上电荷减少，极板上电荷减少，C2极板上电荷不变。极板上电荷不变。并联并联U相同，相同，Q1=C1U，Q2=C2U。电源保持连接，。电源保持连接，U不不变，插入介质板，变，插入介质板，C1电容增大，电容增大，Q1增大，增大，Q2不变。不变。CC1C2E3811 有两只电容器，有两只电容器，C1=8 F，C2=2 F，分别把它们充电到，分别把它们充电到2000V，然后将它们反接（如图所示）此时，然后将它们反接（如图所示）此时C1两极板间的电势两极板间的电势差为差为（A）600V （B）200V （C）0V （D）1200VC1C2+-D充电后：充电后：并联：并联：397 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的的电荷是原来的_倍；电场强度是原来的倍；电场强度是原来的_倍；倍；电场能量是原来的电场能量是原来的_倍。倍。充电后与电源保持连接，充电后与电源保持连接，U不变，两极板间充满电介质，不变，两极板间充满电介质，C增大到原来的增大到原来的 r倍。倍。r1 r409.一平行板电容器充电后切断电源，若使两极板间距离增一平行板电容器充电后切断电源，若使两极板间距离增加，则两极板间电势差为加，则两极板间电势差为_，电容为，电容为_。（填增大或减小或不变）（填增大或减小或不变）d增大，则增大，则C减小。减小。电源断开，电荷不变。电源断开，电荷不变。C减小，则减小，则U增大。增大。增大增大减小减小413 一一个个平平行行板板电电容容器器，充充电电后后断断开开电电源源，使使电电容容器器两两极极板板间间距距离离拉拉大大，则则两两极极板板间间的的电电势势差差U12、电电场场强强度度的的大大小小E、电电场场能能量量W将发生如下变化：将发生如下变化：(A)U12减小，减小，E减小，减小，W减小减小 (B)U12增大，增大，E增大，增大，W增大增大(C)U12增大，增大，E不变，不变，W增大增大(D)U12减小，减小，E不变，不变，W减小减小 练习：练习：4 图为一半径为图为一半径为a、带有正电荷、带有正电荷Q的导体球。的导体球。球外有一内半径为球外有一内半径为b、外半径为、外半径为c的不带电的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势。试求内球和球壳的电势。0acbQ423 一一个个平平行行板板电电容容器器，充充电电后后断断开开电电源源，使使电电容容器器两两极极板板间间距距离离拉拉大大，则则两两极极板板间间的的电电势势差差U12、电电场场强强度度的的大大小小E、电电场能量场能量W将发生如下变化：将发生如下变化：(A)U12减小，减小，E减小，减小，W减小减小 (B)U12增大，增大，E增大，增大，W增大增大(C)U12增大，增大，E不变，不变，W增大增大 (D)U12减小，减小，E不变，不变，W减小减小 Cd增大，则增大，则C减小。减小。电源断开，电荷不变。电源断开，电荷不变。E亦不变。亦不变。C减小，则减小，则U增大。增大。C减小，减小，W增大。增大。434 图为一半径为图为一半径为a、带有正电荷、带有正电荷Q的导体球。球外有一内半径为的导体球。球外有一内半径为b、外半径为、外半径为c的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和球壳的电势。点，试求内球和球壳的电势。0acbQ解：球壳内表面将出现负的感应电荷解：球壳内表面将出现负的感应电荷Q，外表面为正的感应，外表面为正的感应电荷电荷Q按电势叠加原理按电势叠加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算线积分计算)导体球的电势为导体球的电势为 球壳电势球壳电势44练习：练习：6 一电容器由两个同心球形导体壳一电容器由两个同心球形导体壳A、B所组成，所组成，A、B间为真空。其半径分别为间为真空。其半径分别为RA和和RB（RARB）。设）。设A、B分别带电荷分别带电荷q，求，求（1）两同心球形导体壳之间某点）两同心球形导体壳之间某点p的电场强度大小；的电场强度大小；（2）两同心球形导体壳）两同心球形导体壳A、B间的电势差；间的电势差；（3）此球形电容器的电容。）此球形电容器的电容。5 平行板电容器可看成是由两块彼此靠得很近的平平行板电容器可看成是由两块彼此靠得很近的平行金属极板行金属极板A、B所组成，设两极板的面积均为所组成，设两极板的面积均为S，分别带有分别带有+q、-q的电荷，内表面之间的距离是的电荷，内表面之间的距离是d，极板面的线度远大于它们之间的距离极板面的线度远大于它们之间的距离(Sd2)求求（1）两极板之间某点）两极板之间某点p的电场强度大小；的电场强度大小；（2）两极板）两极板A、B间的电势差；（间的电势差；（3）此平行板电）此平行板电容器的电容。容器的电容。RARB0rp455 平行板电容器可看成是由两块彼此靠得很近的平行金属极板平行板电容器可看成是由两块彼此靠得很近的平行金属极板A、B所组成，设两极板的面积均为所组成，设两极板的面积均为S，分别带有，分别带有+q、-q的电荷，内表的电荷，内表面之间的距离是面之间的距离是d，极板面的线度远大于它们之间的距离，极板面的线度远大于它们之间的距离(Sd2)求（求（1）两极板之间某点）两极板之间某点p的电场强度大小；的电场强度大小；（2）两极板）两极板A、B间的电势差；（间的电势差；（3）此平行板电容器的电容。）此平行板电容器的电容。解解：电荷的面密度分别为：电荷的面密度分别为电场强度电场强度两极板间电势差两极板间电势差电容电容46 6 一电容器由两个同心球形导体壳一电容器由两个同心球形导体壳A、B所组成，所组成，A、B间为真空。间为真空。其半径分别为其半径分别为RA和和RB（RARB）。设）。设A、B分别带电荷分别带电荷q，求，求（1）两同心球形导体壳之间某点）两同心球形导体壳之间某点p的电场强度大小；的电场强度大小；（2）两同心球形导体壳）两同心球形导体壳A、B间的电势差；间的电势差；（3）此球形电容器的电容。）此球形电容器的电容。RARB0rp解解：利用高斯定理可知，两导体之间的电场强度：利用高斯定理可知，两导体之间的电场强度方向沿径向方向沿径向两球形电极两球形电极A、B之间的电势差为之间的电势差为47于是得电容为于是得电容为RARB0rp487.13 一空心导体球壳，其内、外半径分别为一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和和R2，带电荷，带电荷q，如图所示当球壳中心处再放一电荷为，如图所示当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导的点电荷时，则导体球壳的电势体球壳的电势(设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点)为为 D49解：解：(1)由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表，外表面上带电荷面上带电荷q+Q(2)不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离荷元离O点的距离都是点的距离都是a，所以由这些电荷在，所以由这些电荷在O点产生的电势为点产生的电势为(3)球心球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷荷q在在O点产生的电势的代数和点产生的电势的代数和 7.23 如图所示，一内半径为如图所示，一内半径为a、外半径为、外半径为b的金属球壳，带有电荷的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷处有一点电荷q设无限远处为电势设无限远处为电势零点，试求：零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷；球壳内外表面上的电荷；(2)球心球心O点处，由球点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；壳内表面上电荷产生的电势；(3)球心球心O点处的总电势点处的总电势 50