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    【精品】九年级数学下册 27_1_2 第2课时 垂径定理课件 (新版)华东师大版(可编辑).ppt

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    【精品】九年级数学下册 27_1_2 第2课时 垂径定理课件 (新版)华东师大版(可编辑).ppt

    九年级数学下册 27_1_2 第2课时 垂径定理课件(新版)华东师大版1.进一步认识圆,了解圆的对称性.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论,并能应用它解决一 些简单的计算、证明和作图问题.(重点)3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.(难点)学习目标问题:你知道赵州桥吗?它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?导入新课导入新课问题引入讲授新课讲授新课垂径定理一做一做:剪一个圆形纸片,在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB,垂足为P,再将纸片沿着直径CD对着,比较AP与PB,AC与CB,你能发现什么结论?OABDP互动探究OABDCP试一试已知:在O中,CD是直径,AB是弦,ABCD,垂足为P.求证:AP=BP,AC=BC,AD=BD.证明:连接OA、OB、CA、CB,则OA=OB.即AOB是等腰三角形.ABCD,AP=BP.又CP=CP,RtAPCRtBPC,AC=BC,AC=BC.(同一个圆中,如果弦相等,那么它们所对的弧相等)AD=BD.由此易得u垂径定理OABCDP垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.CD是直径,CDAB,AP=BP,AC=BC,AD=BD.归纳总结u推导格式:下列图形是否具备垂径定理的条件?如果不是,请说明为什么?是不是,因为没有垂直是不是,因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE议一议垂径定理的几个基本图形:ABOCDEABOEDABO DCABOCOABDCP1.已知:在O中,CD是直径,AB是弦(不是直径),与CD交于点P,且P是AB的中点.求证:ABCD,AC=BC,AD=BD.试一试证明:连接OA、OB、CA、CB,则OA=OB.即AOB是等腰三角形.P是AB的中点,ABCD.即AP=BP,CD是直径,CDAB,AC=BC,AD=BD.(垂径定理)OABDCP2.已知:在O中,CD是直径,AB是弦,求证:CD垂直平分AB.AC=BC,证明:连接OA、OB、CA、CB,则OA=OB.即AOB是等腰三角形.AC=BC,AC=AB.(在同一个圆中,如果弧相等,那么它们所对的弦相等.)OC=OC,AOCBOC,AOC=BOC,即OC是AOB的角平分线.CD垂直平分AB.思考:“不是直径”这个条件能去掉吗?如果不能,请举出反例.平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧;平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦.u垂径定理的推论OABCD特别说明:圆的两条直径是互相平分的.归纳总结例1 如图,OEAB于E,若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.OABE解析:连接OA,OEAB,AB=2AE=16cm.16一垂径定理及其推论的计算二cm.典例精析例2 如图,O的弦AB8cm,直径CEAB于D,DC2cm,求半径OC的长.OABECD解:连接OA,CEAB于D,设OC=xcm,则OD=x-2,根据勾股定理,得解得 x=5,即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2,你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?试一试ABOCD解:如图,用AB表示主桥拱,设AB所在圆的圆心为O,半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D,与弧AB交于点C,则D是AB的中点,C是弧AB的中点,CD就是拱高.AB=37m,CD=7.23m.AD=AB=18.5m,OD=OC-CD=R-7.23.解得R27.3(m).即主桥拱半径约为27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2 如图a、b,一弓形弦长为 cm,弓形所在的圆的半径为7cm,则弓形的高为_.C DCBOADOAB图a图b2cm或12cm 练一练 在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d(圆心到弦的距离),弓形高h的计算题时,常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形,利用垂径定理和勾股定理求解.方法归纳涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a,弦心距d,弓形高h,半径r之间有以下关系:弓形中重要数量关系ABC DOhrd d+h=r OABC1.已知O中,弦AB=8cm,圆心到AB的距离为3cm,则此圆的半径为 .5cm2.O的直径AB=20cm,BAC=30则弦AC=.10 3 cm3.(分类讨论题)已知O的半径为10cm,弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .14cm或2cm当堂练习当堂练习 4.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD,垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.OCDEF设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理,得解得R=545.这段弯路的半径约为545m.拓展提升:如图,O的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点,那么OP长的取值范围 .3cmOP5cmBAOP垂径定理内 容推 论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦;平分弦(不是直径);平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论(“知二推三”)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.两 条 辅 助 线:连半径,作弦心距构造Rt利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变 式 图 形课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课堂作业课堂作业

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