eAAA混凝土简支梁桥的计算.ppt

桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6eAAA混凝土简支梁桥的计算 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6第二篇第二篇 混凝土梁桥和刚架桥混凝土梁桥和刚架桥桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6第二章 混凝土简支梁桥的计算2-12-1 桥面板计算桥面板计算 2-22-2 主梁内力计算主梁内力计算2-32-3 横隔梁内力计算横隔梁内力计算2-4 2-4 挠度、预拱度的计算挠度、预拱度的计算-桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6第一节第一节第一节第一节 桥面板计算桥面板计算桥面板计算桥面板计算一、行车道板的类型行行车车道道板板的的作作用用直直接接承承受受车车轮轮荷荷载载、把把荷荷载载传传递递给给主主梁梁，防止车辆直接磨耗主梁。防止车辆直接磨耗主梁。分类分类单单向向板板：长长宽宽比比等等于于或或大大于于2 2的的周周边边支支撑撑板板。长长跨跨方方向向荷荷载载不及不及6%6%。双双向向板板：长长宽宽比比小小于于2 2的的周周边边支支撑撑板板。应应按按两两个个方方向向的的内内力力分别配置受力钢筋。分别配置受力钢筋。悬臂板：悬臂板：翼缘板的端边为自由边时。翼缘板的端边为自由边时。铰接板：铰接板：相邻两翼缘板在端部互相做成铰接接缝的构造。相邻两翼缘板在端部互相做成铰接接缝的构造。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6(a)(b)为单向板；为单向板；(c)悬臂板；悬臂板；(d)铰接板铰接板桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6二、车轮荷载的分布车轮均布荷载车轮均布荷载 (纵、横纵、横)加重车后轮轮压：加重车后轮轮压：国外采用较长的压力边长：国外采用较长的压力边长：为钢为钢筋混凝土板的厚度。筋混凝土板的厚度。桥桥面面铺铺装装的的分分布布作作用用：按按45450 0 角分布角分布。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6三、桥面板有效工作宽度1 1、计算原理、计算原理在荷载中心处板条负担的最大弯矩在荷载中心处板条负担的最大弯矩桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6外荷载产生的总弯矩：外荷载产生的总弯矩：设设想以想以的矩形来替代的矩形来替代实际实际的曲的曲线线分布分布图图形形a为为板的有效工作板的有效工作宽宽度。度。M为车轮为车轮荷荷载产载产生的跨中生的跨中总总弯矩弯矩有有效效工工作作宽宽度度假假设设保保证了两点：证了两点：总总体体荷荷载载与与外外荷荷载相同；载相同；局局部部最最大大弯弯矩矩与与实际分布相同。实际分布相同。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6需要解决需要解决板的有效工作板的有效工作宽宽度度a的的计计算算问题问题，影响因素：影响因素：1 1）支承条件：）支承条件：双向板、单向板、悬臂板双向板、单向板、悬臂板2 2）荷载长度：）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用单个车轮、多个车轮作用3 3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-62 2、两端嵌固单向板、两端嵌固单向板1 1）荷载位于板的中央地带）荷载位于板的中央地带单个荷载作用单个荷载作用多个荷载作用多个荷载作用d d：为为最外两荷最外两荷载载中心距离中心距离 单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-62 2）荷载位于支承边处）荷载位于支承边处3 3）荷载靠近支承边处）荷载靠近支承边处x荷载离支承边缘的距离。荷载离支承边缘的距离。说说明明：荷荷载载从从支支点点处处向向跨跨中中移移动动时时，相相应应的的有有效效分分布布宽宽度度可可近似地按近似地按45线过线过渡渡。单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-63 3、悬臂板、悬臂板荷载引起的总弯矩荷载引起的总弯矩:按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：取：取：根根据据弹弹性性薄薄板板理理论论，当当荷荷载载P P作作用用在在板板边边时时悬臂根部最大负弯矩悬臂根部最大负弯矩:桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6规范规定：对悬臂板的活载有效分规范规定：对悬臂板的活载有效分布宽度规定为：布宽度规定为：荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。对于对于分布荷载位于板边分布荷载位于板边的最不利的最不利情况，情况，等于等于悬悬臂板的跨径臂板的跨径,即：即：4 4、履带车不计有效工作宽度、履带车不计有效工作宽度桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6四、桥面板内力计算 1 1、多跨连续单向板的内力、多跨连续单向板的内力1 1）弯矩计算模式假定）弯矩计算模式假定 实实际际受受力力状状态态：弹弹性性支支承承连连续续梁梁，各各根根主主梁梁的的不不均均匀匀弹弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。计时，习惯以每米宽板条来计算。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6一般简化一般简化 对对于弯矩于弯矩:先算出一个跨度相同的先算出一个跨度相同的简简支板在恒支板在恒载载和活和活载载作用作用下的跨中弯矩下的跨中弯矩 ,再乘以偏安全的再乘以偏安全的经验经验系数加以修正，求得支系数加以修正，求得支点点处处和跨中截面的和跨中截面的设计设计弯矩。弯矩。简化计算公式：简化计算公式：当当 时（即主梁抗扭能力较大）：时（即主梁抗扭能力较大）：跨中弯矩跨中弯矩:支点弯矩支点弯矩:当当 时（即主梁抗扭能力较小）：时（即主梁抗扭能力较小）：跨中弯矩跨中弯矩:支点弯矩支点弯矩:桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-62 2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩活载弯矩:汽汽车车荷荷载载在在1m1m宽宽简简支支板板条条中中所所产产生的跨中弯矩生的跨中弯矩 为为：按按简简支支梁梁计计算算的的荷荷载载组组合合内内力力，它它是是 和和 两两部部分分的的内力组合。内力组合。恒载弯矩恒载弯矩:单向板内力计算图式单向板内力计算图式l桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-63 3）考虑有效工作宽度后的支点剪力）考虑有效工作宽度后的支点剪力 不不考考虑虑板板和和主主梁梁的的弹弹性性固固结结作用，车轮布置在支承附近。作用，车轮布置在支承附近。对对于于跨跨内内只只有有一一个个车车轮轮荷荷载载的情况：的情况：其中其中,矩形部分荷载的合力为：矩形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为：l桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6铰接悬臂板铰接悬臂板最不利位置，车轮作用在铰缝上最不利位置，车轮作用在铰缝上自由悬臂板自由悬臂板最不利位置，车轮作用在悬臂端最不利位置，车轮作用在悬臂端2 2、悬臂板的内力、悬臂板的内力1 1）计算模式假定）计算模式假定2 2）铰接悬臂板）铰接悬臂板活载活载:桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6每米板宽的支点每米板宽的支点最大负弯矩最大负弯矩为：为：3 3）自由悬臂板）自由悬臂板车轮荷载靠板的边缘布置车轮荷载靠板的边缘布置 活载活载:式中：式中：铰铰接接悬悬臂板的臂板的净净跨径。跨径。恒载恒载:恒载同上恒载同上桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6五、内力组合承载能力承载能力极限状态极限状态结构重力对结构结构重力对结构的承载能力不利的承载能力不利结构重力对结构结构重力对结构的承载能力有利的承载能力有利正常使用正常使用极限状态极限状态短期效应组合短期效应组合长期效应组合长期效应组合1m宽板内力组合宽板内力组合桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6【例例2-2-1】计计算算图图示示的的T形形梁梁翼翼板板所所构构成成的的铰铰接接板板内内力力。设设计计荷荷载载为为公公路路I级级，桥桥面面铺铺装装为为2cm厚厚沥沥青青混混凝凝土土（容容重重密密度度为为23kN/m3)和和平平均均厚厚9cm的的混混凝凝土土垫垫层层（容容重重密密度度为为24kN/m3)，梁翼板的容重密度为，梁翼板的容重密度为25kN/m3。(尺寸单位:cm)桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6解：(一)结构自重及其内力(按纵向1m宽的板条计算)1.延米板上的恒载g 2.每米宽板条的恒载内力 桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6(二）汽车车辆荷载产生的内力荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：作用于每米宽板条上的弯矩为：作用于每米宽板条上的剪力为 桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6(三）内力组合桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6作作业业1、如如图图所所示示梁梁翼翼缘缘板板之之间间为为铰铰接接连连接接。试试求求该该行行车车道道板板在在公公路路-级级荷荷载载作作用用下下的的计计算算内内力力，已已知知铺铺装装层层的的平平均均厚厚度度12cm，容容重重22.8kN/m3，梁梁翼翼缘缘板板的的容容重重为为25kN/m3。（依依桥桥规规，车车辆辆荷荷载载的的前前轮轮着着地地尺尺寸寸a1=0.2m，b1=0.3m，中中、后轮着地尺寸后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）(尺寸单位:cm)14桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6第二节第二节第二节第二节 主梁内力计算主梁内力计算主梁内力计算主梁内力计算主主梁梁的的内内力力计计算算，可可分分为为设设计计内内力力计计算算和和施施工工内内力力计计算算两部分：两部分：u设计内力是设计内力是强度验算及配筋设计强度验算及配筋设计的依据。的依据。u施施工工内内力力是是指指施施工工过过程程中中，各各施施工工阶阶段段的的临临时时荷荷载载以以及及运运输输、安安装装过过程程中中动动荷荷载载引引起起的的内内力力，主主要要供供施施工工阶段验算用。阶段验算用。主主梁梁的的内内力力包包括括恒恒载载内内力力、活活载载内内力力和和附附加加内内力力。对对于于超超静静定定梁梁，还还应应包包括括预预加加力力，混混凝凝土土徐徐变变、收收缩缩和和温温度度变变化化等引起的结构次内力。等引起的结构次内力。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6一、结构自重效应计算一、结构自重效应计算自重（前期恒载）引起的主梁自重内力自重（前期恒载）引起的主梁自重内力 后后期期恒恒载载引引起起的的主主梁梁后后期期内内力力 （桥桥面面铺铺装装、人人行行道道、栏栏杆、灯柱杆、灯柱)均匀分配给各主梁均匀分配给各主梁。计计算算与与施施工工方方法法有有密密切切关关系系（施施工工过过程程中中结结构构可可能能发发生体系转换生体系转换 ，简支梁为静定结构，无体系转换）简支梁为静定结构，无体系转换）分清荷分清荷载载作用的作用的结结构构 跨长变化的自重集度按下式计算：跨长变化的自重集度按下式计算：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6二、汽车、人群荷载内力计算二、汽车、人群荷载内力计算活载内力计算活载内力计算必须考虑最不利荷载位置必须考虑最不利荷载位置，一般采用影响，一般采用影响线加载计算。线加载计算。1.荷载横向分布的一般概念荷载横向分布的一般概念复复杂杂的的空空间间问问题题转转化化为为简简单单的的平平面面问问题题来来求求解解。将将影影响响面面函函数数(x,y)分分离离成成两两个个单单值值函函数数的的乘乘积积1(x).2(y)。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：空间计算中某梁的内力影响面：空间计算中某梁的内力影响面：单梁在：单梁在x x 轴轴方向某一截面的内力影响方向某一截面的内力影响线线 ：单单位位荷荷载载沿沿桥桥面面横横向向作作用用在在不不同同位位置置时时，某某梁梁所所分分配配的的荷荷载载比比值值变变化化曲曲线线，也也称称做做对对某某梁梁的的荷荷载载分布影响分布影响线线。P2(y)是是当当P作作用用于于点点a(x,y)时时沿沿横横向向分分配配给给某某梁梁的的荷荷载载，以以p表示，即表示，即p=P2(y)。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6按照最不利位置布按照最不利位置布载载，可以求得某片梁所分担的最大荷，可以求得某片梁所分担的最大荷载载：定定义义m 就就称称为为荷荷载载横横向向分分布布系系数数，它它表表示示某某根根主主梁梁所所承承担的最大荷载担的最大荷载是是轴重的倍数轴重的倍数。对于汽车、人群荷载的横向分布系数对于汽车、人群荷载的横向分布系数m的计算：的计算：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-62.荷载横向分布的计算荷载横向分布的计算l杠杆原理法：杠杆原理法：忽略主梁间横向结构的联系作用忽略主梁间横向结构的联系作用，视，视桥面桥面板板和和横隔梁横隔梁为在为在主梁处断开主梁处断开的简支板或梁。的简支板或梁。l偏心压力法：偏心压力法：横隔梁的刚度无穷大横隔梁的刚度无穷大，故也称，故也称刚性横梁法刚性横梁法。l铰接板铰接板(梁梁)法：法：把相邻板把相邻板(梁梁)视为铰接视为铰接，只传递剪力只传递剪力。l刚刚接接梁梁法法：把把相相邻邻主主梁梁之之间间视视为为刚刚性性连连接接，即即传传递递剪剪力力和弯矩和弯矩。l比比拟拟正正交交异异性性板板法法：将将主主梁梁和和横横隔隔梁梁的的刚刚度度换换算算成成两两向向刚度不同的比拟弹性平板来求解。刚度不同的比拟弹性平板来求解。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-61）杠杆原理法）杠杆原理法u适适用用范范围围：双双主主梁梁桥桥；无无横横隔隔梁梁的的装装配配式式梁梁桥桥初初步步设设计计；一般多梁式桥，一般多梁式桥，桥上荷载作用靠近支点桥上荷载作用靠近支点。u在在计计算算时时，通通常常可可利利用用各各主主梁梁的的反反力力影影响响线线进进行行，反反力力影影响线即是响线即是荷载的横向分布影响线荷载的横向分布影响线。【例例2-2-22-2-2】图图示示一一桥桥面面净净空空为为：净净7+20.75m7+20.75m人人行行道道的的钢钢筋筋混混凝凝土土T T梁梁桥桥，共共5 5根根主主梁梁，荷荷载载等等级级：公公路路IIII级级，试试求求荷载位于支点处时，各梁的荷载横向分布系数荷载位于支点处时，各梁的荷载横向分布系数m m0 0。解解：首首先先绘绘制制1 1、2 2、3 3号号梁梁荷荷载载横横向向影影响响线线，再再根根据据桥桥规规规规定定，在在横横向向影影响响线线上上布布置置荷荷载载，并并求求出出对对应应于于荷荷载载位位置置的的影响线纵座标值，就可计算横向分布系数影响线纵座标值，就可计算横向分布系数m m0 0(见下表见下表)。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6杠杆原理法计算横向分布系数图杠杆原理法计算横向分布系数图(尺寸单位：尺寸单位：cm)梁号荷 载支点横向分布系数m0 1 公路IIm00.875/20.438人 群m01.422 2公路IIm01.0/20.5人 群m0-(0.3+0.75/2)/1.6-0.422 3公路IIm0(0.5942)/20.594人 群m00 主梁支点荷载横向分布系数表主梁支点荷载横向分布系数表【例2-2-2】桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-62）偏心压力法）偏心压力法u应应用用条条件件：B/l0.5(窄桥窄桥)不不考考虑虑主主梁梁抗抗扭扭刚刚度度的的偏偏心心压压力力法法 考考虑虑主主梁梁抗抗扭扭刚刚度度的的修修正正偏偏心心压压力法力法刚性横梁在偏心荷载下挠曲变形图刚性横梁在偏心荷载下挠曲变形图u通通常常钢钢筋筋混混凝凝土土或或预预应应力力混混凝凝土土梁梁桥桥都都设设有有端端横横隔隔梁梁和和中中横横隔隔梁梁。这这样样不不但但显显著著增增加加桥桥梁梁的的整整体体性性，而而且且加加大大了结构的刚度。了结构的刚度。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法a)中中心心荷荷载载=1的的作作用用,各梁产生相同的挠度：由静力平衡条件得：48E/l3桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6b)偏偏心心力力矩矩M=Pe=1e的的作作用用，在M作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的转角，各根主梁产生的竖向挠度可表示为：ai各片主梁梁轴到截面形心的距离由静力学平衡条件得：各主梁分配的荷载为：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6c)c)偏偏心心荷荷载载P P1 1时时的的总总作作用用,将式(1)和(2)叠加，并设荷载位于k号梁轴上(e=ak)，则第i号梁荷载分布的一般公式为：当各梁惯性矩相等时为：主梁的荷载横向分布影响线影响线ik:桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6【例2-2-3】计算跨径19.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。解：此桥设有横隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心压力法计算横向分布系数。(1)求荷载横向分布影响线竖标桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6(2)绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示：人行道缘石至1号梁轴线的距离为：荷载横向分布影响线的零点至1号梁的距离为x，可按比例关系求得：(3)计算荷载横向分布系数汽车荷载人群荷载桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法 偏心压力法忽略了主梁的抗扭矩，导致了边梁受力的计算结果偏大，因而也广泛采用考考虑虑主主梁梁抗抗扭扭刚刚度度的修修正正偏偏心心压力法压力法。根据材料力学，简支梁跨中扭矩MTi与扭角：=？偏心力矩静力平衡：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6又由于桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6当主梁的间距相同时：n45671.0671.0421.0281.021 混凝土的剪切模量G=0.425E，对于矩形组合而成的粱截面，如T形或I形字梁，其抗扭惯性矩IT近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-63）铰接板）铰接板(梁梁)u现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥；现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥；u仅仅在在翼翼板板间间用用焊焊接接钢钢板板或或伸伸出出交交叉叉钢钢筋筋连连结结的的无无中中间间横横隔隔梁的装配式桥。梁的装配式桥。适用范围适用范围桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6u将将多多梁梁式式桥桥梁梁简简化化为为数数根根并并列列而而相相互互间间横横向向铰铰接接的的狭狭长长板板（梁）；（梁）；u各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；u在在正正弦弦荷荷载载作作用用下下，各各条条绞绞缝缝内内也也产产生生正正弦弦分分布布的的铰铰接接力力，假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：基本假定基本假定荷载、铰接力和挠度三者的协调性正弦荷载正弦分布的铰接力桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6u一一般般来来说说，对对于于具具有有n条条板板梁梁组组成成的的桥桥梁梁，必必然然具具有有n-1条条铰缝，有铰缝，有n-1个欲求的未知铰接力峰值个欲求的未知铰接力峰值gi;u求得了所有的求得了所有的gi则根据力的平衡原理，可得分配到各板块则根据力的平衡原理，可得分配到各板块的竖向荷载的峰值的竖向荷载的峰值pi1。如图五块板为例：如图五块板为例：铰接板桥计算图式图铰接板桥计算图式图桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6 传递剪力计算传递剪力计算:绞接缝k内作用单位正弦铰接力，在绞接缝i处引起的竖向相对位移；:外荷载p在绞接缝处引起的竖向位移。变位系数计算变位系数计算可以以可以以w和和 表表示全部的示全部的ij和和ip桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6在在板板块块左左侧侧产产生生的的总总挠挠度度为为wi+1+i+1bi+1/2，在在板板 块块 右右 侧侧 则则 为为 wi+1-i+1bi+1/2，在在单单位位荷荷载载作作用用下下的的挠挠度度和和转转角角分分别为别为w和和，得到：得到：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6代入基本方程得代入基本方程得除以除以w并设刚度参数并设刚度参数得正则方程得简化形式：得正则方程得简化形式：只只要要确确定定了了刚刚度度参参数数、板板块块数数量量n和和荷荷载载作作用用位位置置，就就可可解解出出所所有有位位置置绞绞接接力力得得峰峰值值gi，从从而而得得到到荷荷载载作作用用下下分分配配到到各各板块得竖向荷载的板块得竖向荷载的峰值峰值pi。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6如如果果竖竖向向荷荷载载为为一一个个半半波波正正弦弦荷荷载载，那那么么，它它的的挠挠度度曲曲线线也也将将是一个半波正弦曲线：是一个半波正弦曲线：扭角也为正弦曲线：扭角也为正弦曲线：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6 对于等截面等刚度铰接T形梁桥：假假定定各各主主梁梁除除刚刚体体位位移移外外，还还存在截面本身的变形。存在截面本身的变形。11=22=33=2(w+b/2+f)令=f/w桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6【例2-2-4】图图所所示示为为跨跨径径l=12.60m=12.60m的的铰铰接接空空心心板板桥桥的的横横截截面面布布置置，桥桥面面净净空空为为净净7+20.75m7+20.75m人人行行道道。全全桥桥跨跨由由9 9块块预预应应力力混混凝凝土土空空心心板板组组成成，欲欲求求1 1、3 3和和5 5号号板板的的公公路路IIII级级和和人人群群荷荷载作用的跨中荷载横向分布系数。载作用的跨中荷载横向分布系数。空心板桥横截面图(尺寸单位：cm)桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6(1)计算空心板截面的抗弯惯矩计算空心板截面的抗弯惯矩I本本例例空空心心板板是是上上下下对对称称截截面面，形形心心轴轴位位于于高高度度中中央央，故故其抗弯惯矩为：其抗弯惯矩为：(2)计算空心板截面的抗扭惯矩计算空心板截面的抗扭惯矩IT本本例例空空心心板板截截面面可可近近似似简简化化为为图图b中中虚虚线线所所示示的的薄薄壁壁箱箱形形截面来计算截面来计算IT，则得：，则得：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6(3)计算刚度参数计算刚度参数()计算跨中荷载横向分布影响线计算跨中荷载横向分布影响线 1i、3i、5i的计算结果表的计算结果表板板号号 单位荷载作用位置（单位荷载作用位置（i号板中心）号板中心）ki12345678910.02236194147113887057494610000.0327521615310978584436320.0214241197148112876855474430.021471601641411108772625710000.03153172181151109806149440.02141481631661421108671605550.028895110134148134110958810000.03788810914316414310988780.021487941101351501351109487桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-61、3和和5号板的荷载横向号板的荷载横向分布分布影响线影响线图图(尺寸单位：尺寸单位：cm)从从铰铰接接板板荷荷载载横横向向分分布布影影响响线线计计算算用用表表的的梁梁9-19-1、9-39-3和和9-59-5的的分分表表中中，在在0.020.02与与0.040.04之之间间按按直直线线内内插插法法求求得得0.02140.0214的的影影响响线线竖竖标标值值1i1i、3i3i 、5i5i。计计算算结结果果见见表表3 37 7。将将表表中中1i1i、3i3i 、5i5i之之值值按按一一定定比比例例尺尺，绘绘于于各各号号板板的的轴轴线线下下方方，连连接接成成光光滑滑曲曲线线后后，得得到到1 1号号、3 3号号和和5 5号号板板的的荷荷载载横横向向分分布布影影响响线线(图图 b b、c c和和d d所示所示)。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6 横横 向向 分分 布布 系系 数数 表表板板号号荷荷载载横横向向分分布布系系数数m01号板号板公路公路-II级级mcq(0.197+0.119+0.086+0.056)/20.229人人群群mcr0.253+0.044=0.2792号板号板公路公路-II级级mcq(0.161+0.147+0.108+0.073)/20.245人人群群mcr0.150+0.055=0.2053号板号板公路公路-II级级mcq(0.103+0.140+0.140+0.103)/20.243人人群群mcr0.088+0.088=0.176按按桥规桥规沿横向确定最不利荷载位置后沿横向确定最不利荷载位置后,则各板的横向则各板的横向分布系数计算如表所示。分布系数计算如表所示。(5)计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-64）刚接梁法）刚接梁法假假定定：各各主主梁梁间间除除传传递递剪力外，还传递弯矩。剪力外，还传递弯矩。适适用用：无无中中横横隔隔梁梁，翼翼缘缘板板采采用用刚刚性性连连接接的的肋肋梁梁桥桥（包包括括整整体体式式和和具具有可靠湿接缝的）有可靠湿接缝的）与铰接板、梁的区别：与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍未知数增加一倍，力法方程数增加一倍根据力法原理根据力法原理在系数矩阵在系数矩阵中，对于仅涉及赘余剪力中，对于仅涉及赘余剪力和相应竖向和相应竖向位移的系数，与前面绞接位移的系数，与前面绞接T梁桥完全一样。梁桥完全一样。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-65)比拟正交异性板法比拟正交异性板法(G-M法法)计算原理计算原理u将将由由主主梁梁、连连续续的的桥桥面面板板和和多多横横隔隔梁梁所所组组成成的的梁梁桥桥，比比拟拟简化为一块矩形的平板；简化为一块矩形的平板；u求解板在半波正弦荷载下的挠度；求解板在半波正弦荷载下的挠度；u利利用用挠挠度度比比与与内内力力比比、荷荷载载比比相相同同的的关关系系计计算算横横向向分分布布影影响线。响线。适用场合适用场合 由由多多道道主主梁梁、连连续续的的桥桥面面板板（与与梁梁肋肋结结合合良良好好）和和多多道道横隔梁组成的梁桥，当横隔梁组成的梁桥，当B/l 较大较大（0.5）。1946年法国居翁（Guyon）1950年麦桑纳特（Massonnet）桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6 比拟原理比拟原理正正交交板板内内力力与与挠挠曲曲变变形形的关系：的关系：任任何何纵纵横横梁梁格格系系结结构构比比拟拟成成的的异异性性板板，可可以以完完全全仿仿照照真真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。JxIxb，JTxITxbJyIya,TyITya桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6应应力力应应变变关关系系应应变变位位移移关关系系弹性板的挠曲面微分方程弹性板的挠曲面微分方程正交均质：正交均质：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6内力与位移关系内力与位移关系内力与荷载的平衡关系内力与荷载的平衡关系均质弹性板的挠曲微分方程均质弹性板的挠曲微分方程桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6正交异性：正交异性：应应力力应应变变关关系系内内力力与与位位移移关关系系正交异性板的挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程其中：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6比拟正交异性板：比拟正交异性板：为为扭扭弯弯参参数数：当当=0=0时时，为为无无扭扭梁梁格格；当当=1=1时时，为为两两个方向的单宽抗弯刚度相同；个方向的单宽抗弯刚度相同；0 0 11时，各向异性。时，各向异性。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6 横向分布计算横向分布计算 根根据据板板条条的的荷荷载载与与挠挠度度关关系：系：根据内、外力的平衡：根据内、外力的平衡：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6位移互等定理位移互等定理引入引入Kki是是欲欲计计算算的的板板条条位位置置k、荷荷载载位位置置i、扭扭弯弯参参数数以以及及纵纵、横横向向截截面面抗抗弯弯刚刚度度之之比比 的的函函数数，已已经经被被制制成成图图表表，制制表表人人Guyon、Massonnet，本方法称，本方法称G-M法法单位宽度单位宽度桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6 查表求查表求Kkiki表表中中只只有有9 9点点值值，必必须须通通过过内内插计算实际位置值插计算实际位置值其中：当主梁中距为当主梁中距为b b时：时：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6查表值校对：查表值校对：可用于可用于K值校核值校核桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-63.横向分布系数沿桥纵向的变化横向分布系数沿桥纵向的变化对对于于弯弯矩矩：由由于于跨跨中中截截面面车车轮轮加加载载值值占占总总荷荷载载的的绝绝大大多多数数，近似认为近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同其它截面的横向分布系数与跨中相同。对于剪力：对于剪力：不能简化为全跨单一荷载横向分布系数。不能简化为全跨单一荷载横向分布系数。m m沿跨长变化图沿跨长变化图桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数按按车辆车辆荷荷载计载计算公式算公式：所求的弯矩或剪力：所求的弯矩或剪力：多车道桥涵的汽车荷载：多车道桥涵的汽车荷载折减系数折减系数：沿桥跨纵向与荷载位置对应的：沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线竖标内力影响线竖标。：车辆荷载的：车辆荷载的轴重轴重：沿桥跨纵向与荷载位置对应的：沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数横向分布系数4.汽车、人群作用效应计算汽车、人群作用效应计算利用等代荷利用等代荷载载来来计计算：算：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-61 计算跨径19.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时2号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。作作业业桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-62.某五梁式简支梁桥，标准跨径25.0m，计算跨径为24.20m，两车道，设有六道横隔梁（尺寸如图所示），设计荷载为公路-级荷载，已求得2#主梁的跨中及支点截面的横向分布系数分别为mcq=0.542、moq=0.734，=0.2。试试求求：1）画图说明2#梁的横向分布系数沿跨径的一般变化规律。2）在公路级荷载作用下，2#梁的跨中最大弯矩及支点最大剪力。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6第三节第三节第三节第三节 横隔梁内力计算横隔梁内力计算横隔梁内力计算横隔梁内力计算 横梁的作用：横梁的作用：一、横梁的作用与受力特点一、横梁的作用与受力特点l横隔梁横隔梁受力接近与弹性地基梁受力接近与弹性地基梁；l中横隔梁受力最大中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横隔梁的，故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算；弯矩和剪力进行配筋和强度验算；l偏心压力法（或刚性横梁法）偏心压力法（或刚性横梁法）计算横隔梁内力计算横隔梁内力l加强结构的横向联系加强结构的横向联系l保证全结构的整体性保证全结构的整体性受力特点：受力特点：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6二、横隔梁内力影响线二、横隔梁内力影响线（横向）（横向）力力学学模模型型：将将桥桥梁梁的的中中横横隔隔梁梁近近似似地地视视作作竖竖向向支支承承在在多多根根弹弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。性主梁上的多跨弹性支承连续梁。计计算算原原理理：在在单单位位荷荷载载P=1作用下，任意截面作用下，任意截面r的内力的内力荷载荷载P=1，在，在r的左侧：的左侧：荷载荷载P=1，在，在r的右侧：的右侧：可由可由Ri的影响线绘制横隔的影响线绘制横隔梁内力影响线梁内力影响线桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6利用利用已经已经求得求得的的Ri的的横向横向影响影响线来线来绘制绘制横梁横梁的内的内力影力影响线：响线：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6横向最不利加载：横向最不利加载：根根据据桥桥面面宽宽度度，确确定定横横隔隔梁梁在在汽汽车车荷荷载载或或人人群群荷荷载载作作用用下的内力影响系数为：下的内力影响系数为：桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6三、作用在横隔梁上的计算荷载三、作用在横隔梁上的计算荷载（纵向）（纵向）纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：人群：人群：按杠杆原理法求按杠杆原理法求得影响线得影响线=加载求计算荷载加载求计算荷载桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6四、横隔梁内力计算四、横隔梁内力计算用用上上述述的的计计算算荷荷载载在在横横隔隔梁梁某某截截面面的的内内力力影影响响线线上上按按最最不不利利位位置置加加载载，就就可可求求得得横横隔隔梁梁在在该该截截面面上上的的最最大大(或或最最小小)内力值：内力值：说明：说明：汽车荷载计冲击和车道折减；汽车荷载计冲击和车道折减；横横隔隔梁梁和和普普通通的的连连续续梁梁一一样样，在在其其跨跨中中位位置置承承受受最最大大正正弯弯矩矩，支支点点截截面面存存在在负负弯弯矩矩和和较较大大的的剪剪力力，因因此此，设设计计时应计算；时应计算；横梁的自重与活载相比较小，一般可忽略。横梁的自重与活载相比较小，一般可忽略。桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6计计算算六六梁梁装装配配式式钢钢筋筋混混凝凝土土简简支支梁梁桥桥跨跨中中横横梁梁在在2 2号号和和3 3号号主主梁梁之之间间r-rr-r截截面面上上的的弯弯矩矩Mr r和和靠靠近近1 1号号主主梁梁处处截截面面的的剪剪力力Q Q1 1右右，荷荷载等级为公路载等级为公路IIII级。级。rrrr作作业业桥梁工程桥梁工程桥梁工程桥梁工程2008-4-62008-4-6第四节第四节第四节第四节 挠度、预拱度计算挠度、预拱度计算