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天津理工大学大学物理实验通知及其重点提示通知及其重点提示n物理实验中心网站物理实验中心网站http:/59.67.147.100http:/59.67.147.100，该网站该网站包括课程指导、实验项目名称及代码、各个班级包括课程指导、实验项目名称及代码、各个班级的实验循环次序表，上网讲义等等。的实验循环次序表，上网讲义等等。n电学元件的伏安特性、静电场、万用表的制作与电学元件的伏安特性、静电场、万用表的制作与校准需要在网站上下载讲义，并按讲义做好课前校准需要在网站上下载讲义，并按讲义做好课前预习。预习。n“万用表的制作与校准为系列实验万用表的制作与校准为系列实验”，组装成本，组装成本价价2020元。各班班长须在教学周第三周的周一至周元。各班班长须在教学周第三周的周一至周五到理学院五到理学院9 9号楼号楼420 420 统一购买实验报告纸（每套统一购买实验报告纸（每套3 3元）及上交元）及上交“万用表制作与校准实验万用表制作与校准实验”的成本费的成本费（每人（每人2020元），每人共元），每人共2323元，班长收齐。元，班长收齐。n学生不能无故旷课。请假的同学，请带好证明材学生不能无故旷课。请假的同学，请带好证明材料在开课周内到各相应的实验室补做。料在开课周内到各相应的实验室补做。1 1、实验预习（、实验预习（2 2分）分）没有预习不可以做实验。没有预习不可以做实验。每迟到每迟到1010分钟扣分钟扣0.50.5分，迟到分，迟到3030分钟以上，分钟以上，则不允许做实验，该次实验成绩为则不允许做实验，该次实验成绩为0 0分，缺分，缺做实验项目的同学本学期实验当零分纪录做实验项目的同学本学期实验当零分纪录。实验报告要求：实验报告要求：用实验报告纸，预习报告要求用实验报告纸，预习报告要求如下如下:l明确实验目的明确实验目的l怎么写实验原理？照书怎么写实验原理？照书抄还是仅仅写几个公式而抄还是仅仅写几个公式而已？已？l如何做数据表格？如何做数据表格？实验名称：实验目的：实验原理：（包括公式及其成立的条件、电路或光路图）实验内容及步骤：实验记录：（画出数据表格）实验前实验前实验中实验中实验记录：（在预习时画出空白的数据表格，实验时填充）（实验中要记下实验的条件、实验现象以及实验中的问题或想法等等）实验仪器：（写出规格与型号）2 2、实验操作与记录（、实验操作与记录（4 4分）分）遵守各项制度和学生守则，注遵守各项制度和学生守则，注 意安全意安全 胆大心细、严肃认真胆大心细、严肃认真 如实记录、清晰详尽如实记录、清晰详尽 注意及时记录实验中发现的问注意及时记录实验中发现的问 题和对问题的想法题和对问题的想法 养成记录原始数据的习惯，不养成记录原始数据的习惯，不 要随意涂改数据要随意涂改数据 记录实验仪器的规格与型号记录实验仪器的规格与型号 实验完毕，要指导教师确认签实验完毕，要指导教师确认签 字并且整理好实验仪器方能离字并且整理好实验仪器方能离 开实验室开实验室v认真地分析和解释实验结果，得出认真地分析和解释实验结果，得出实验结论。实验结论。v不仅要处理实验所得的数据，也要不仅要处理实验所得的数据，也要解释实验中看到的现象。解释实验中看到的现象。v实验结果不是简单的测量结果，它实验结果不是简单的测量结果，它应包括对测量结果的简要评论，与应包括对测量结果的简要评论，与期望值的关系，分析误差的主要原期望值的关系，分析误差的主要原因和改进方法，对测量结果意义的因和改进方法，对测量结果意义的讨论等。讨论等。“讨论讨论”不要相互抄袭。不要相互抄袭。v谈一下对本实验的体会和对教师或谈一下对本实验的体会和对教师或教材的批评与建议教材的批评与建议。实验后实验后数据处理：数据处理：实验现象分析：实验现象分析：实验结果：实验结果：实验讨论与建议：实验讨论与建议：3 3、数据处理及实验报告（、数据处理及实验报告（4 4分）分）注：交报告时要将原始数据纸一起交上来！绪论绪论三、实验室规则三、实验室规则*学生进入实验室须带上预习报告，经指导教师检查同意方学生进入实验室须带上预习报告，经指导教师检查同意方学生进入实验室须带上预习报告，经指导教师检查同意方学生进入实验室须带上预习报告，经指导教师检查同意方可开始实验可开始实验可开始实验可开始实验；*保持实验环境安静和整洁；保持实验环境安静和整洁；保持实验环境安静和整洁；保持实验环境安静和整洁；*仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中，仪器设备仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中，仪器设备仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中，仪器设备仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中，仪器设备使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。*实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后，学生应将实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后，学生应将实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后，学生应将实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后，学生应将仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐，经教师检查仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐，经教师检查仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐，经教师检查仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐，经教师检查仪器还原情况后方可离开实验室；仪器还原情况后方可离开实验室；仪器还原情况后方可离开实验室；仪器还原情况后方可离开实验室；*实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。*使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源。使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源。使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源。使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源。实验数据处理实验数据处理第一节第一节 实验不确定度的评定实验不确定度的评定一、一、测量及测量的分类测量及测量的分类二、实验误差分析二、实验误差分析三、不确定度评定的意义三、不确定度评定的意义四、不确定度的分类四、不确定度的分类五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递七、不确定度的表达七、不确定度的表达八、实验数据有效位数的确定八、实验数据有效位数的确定一一.测量及测量的分类测量及测量的分类1.测量测量测量测量测量者采取某种测量方法用某种测量仪器将待测量与标准量进行比较的过程。（质量、长度、体积）数字表测量某一电路中的电流数字表测量某一电路中的电流1、若数字表有稳定的输出：、若数字表有稳定的输出：3.888A2、若数字表输出不稳定呢？若数字表输出不稳定呢？用毫米刻度尺测量某物体的长度用毫米刻度尺测量某物体的长度左端读数为：左端读数为：10.00cm右端读数为：右端读数为：15.25cm一一.测量及测量的分类测量及测量的分类2.测量的分类测量的分类测量分为测量分为直接测量和间接测量直接测量和间接测量直接测量直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量而可直接得到被测量值的测量(用测量仪器或仪表直接读出的测量值为用测量仪器或仪表直接读出的测量值为用测量仪器或仪表直接读出的测量值为用测量仪器或仪表直接读出的测量值为直接测量直接测量直接测量直接测量)；间接测量间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量从而得到被测量值的测量(将若干个直接测量值代入与之相关的函数式将若干个直接测量值代入与之相关的函数式将若干个直接测量值代入与之相关的函数式将若干个直接测量值代入与之相关的函数式求出的测量值为间接测量求出的测量值为间接测量求出的测量值为间接测量求出的测量值为间接测量)。测量值测量值=读数值（有效数字）读数值（有效数字）+单位单位任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。【注注】对某一物理量进行多次重复测量，每次测量条件对某一物理量进行多次重复测量，每次测量条件都相同的测量为都相同的测量为等精度测量等精度测量；对某一对某一物理量进行多次测量，每次测量的条件完物理量进行多次测量，每次测量的条件完全不同或部分不同的测量为全不同或部分不同的测量为非等精度测量非等精度测量。实验中，保持测量条件不变实验中，保持测量条件不变（等精度等精度）的多次测的多次测量是极其困难的，但是，当某一条件的变化对结果的量是极其困难的，但是，当某一条件的变化对结果的影响不大时，仍可视为是等精度测量。等精度测量处影响不大时，仍可视为是等精度测量。等精度测量处理数据比较简单，所以绝大多数的测量都是等精度测理数据比较简单，所以绝大多数的测量都是等精度测量。量。二二、实验误差分析实验误差分析 1、测量误差测量误差真值真值是待测物理量的客观存在的真实数值。是待测物理量的客观存在的真实数值。测量误差测量误差测量结果与客观存在的真值之间的差值。测量结果与客观存在的真值之间的差值。测量误差测量误差=测量结果测量结果-真值真值在在测测量量的的过过程程中中，测测量量仪仪器器不不可可能能是是完完全全准准确确的的，测测量量所所依依据据的的理理论论公公式式所所要要求求的的条条件件也也无无法法绝绝对对保保证证，再再加加上上测测量量技技术术、环环境境条条件件等等各各种种因因素素的的限限制制，测测量量不不可可能能是是无无限限精精确确，所所以以真真值值是是理理想想概概念念，一一般般无无从从得得知知，一一般般不不能能计计算算误误差差。只只在在少少数数情情况况下下，用用准准确确度度高高的的实实际际值值来来作作约约定定真真值值，才才能能计算误差。计算误差。2 2、误差的表示方法、误差的表示方法测测测测量量量量误误误误差差差差反反反反映映映映了了了了测测测测量量量量结结结结果果果果的的的的准准准准确确确确程程程程度度度度，可可可可用用用用绝绝绝绝对对对对误误误误差或者相对误差表示：差或者相对误差表示：差或者相对误差表示：差或者相对误差表示：绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差()=测量结果测量结果测量结果测量结果-被测量的真值被测量的真值被测量的真值被测量的真值 相对误差相对误差相对误差相对误差(E E E E)=()=()=()=(绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差/被测量真值被测量真值被测量真值被测量真值)100%100%式式式式中中中中绝绝绝绝对对对对误误误误差差差差表表表表示示示示测测测测量量量量结结结结果果果果偏偏偏偏离离离离真真真真值值值值的的的的大大大大小小小小和和和和方方方方向向向向，即即即即表表表表示示示示某某某某一一一一次次次次测测测测量量量量结结结结果果果果的的的的优优优优劣劣劣劣；相相相相对对对对误误误误差差差差则则则则可可可可以以以以比比比比较较较较不不不不同同同同测量结果的优劣度测量结果的优劣度测量结果的优劣度测量结果的优劣度二二、实验误差分析实验误差分析【例例】测量物体的长度测量物体的长度L，所得结果为：所得结果为：a.系统误差系统误差系统误差系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。或以可预知的方式变化的测量误差的分量。产生原因产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法分类及处理方法：已定系统误差：已定系统误差：必须修正必须修正电表、螺旋测微计的零位误差；电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流由于忽略表内阻引起的误差。测电压、电流由于忽略表内阻引起的误差。未定系统误差：未定系统误差：要估计出分布范围要估计出分布范围（大致与（大致与B类不确定度类不确定度uB相当）相当）如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等3、误差分类误差分类系统误差有时是系统误差有时是定值定值，有些是，有些是积累性积累性的，还有些是的，还有些是周期性变化周期性变化的。的。因此系统误差的出现是有规律的。因此系统误差的出现是有规律的。3、误差分类误差分类b.随机误差随机误差 随随随随机机机机误误误误差差差差定定义义：在在对对同同一一量量的的多多次次重重复复测测量量中中绝绝对对值值和和符符号号以以不不可可预预知方式变化的测量误差分量。知方式变化的测量误差分量。产产生生原原因因：实实验验条条件件和和环环境境因因素素无无规规则则的的起起伏伏变变化化，引引起起测测量量值值围围绕绕真真值发生涨落的变化。例如：值发生涨落的变化。例如：电电表表轴轴承承的的摩摩擦擦力力变变动动、螺螺旋旋测测微微计计测测力力在在一一定定范范围围内内随随机机变变化化、操作读数时的视差影响。操作读数时的视差影响。特点特点：小误差出现的概率比大误差出现的概率大；小误差出现的概率比大误差出现的概率大；多次测量时分布对称，具有抵偿性多次测量时分布对称，具有抵偿性因此因此取多次测量的平均取多次测量的平均值有利于消减随机误差。值有利于消减随机误差。随机变量的分布随机变量的分布正态分布正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。以误差以误差x为横坐标，以误差出现的概率密度为横坐标，以误差出现的概率密度P(x)为纵坐标，则多次测为纵坐标，则多次测量结果的随机误差概率密度可用下图所示的正态分布曲线表示量结果的随机误差概率密度可用下图所示的正态分布曲线表示0+max-maxxP(x)+随机误差的特点随机误差的特点:1.1.误差的绝对值不会超过某一最大误差的绝对值不会超过某一最大maxmax具有有界性具有有界性;2.;2.绝对值绝对值小的误差出现的概率大小的误差出现的概率大,而绝对值大的误差出现的概率小而绝对值大的误差出现的概率小具有具有单蜂性单蜂性;3.;3.绝对值相同的正、负误差出现的概率相等绝对值相同的正、负误差出现的概率相等具有对成具有对成性性;4.;4.误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零误差的算术平均值随着测量次数的无限增加而趋于零具具有抵偿性。有抵偿性。由上可见由上可见,随机误差虽因不可预知而无法避免，但却可以通随机误差虽因不可预知而无法避免，但却可以通过多次测量，利用其统计规律而达到互相抵偿过多次测量，利用其统计规律而达到互相抵偿,因而能找到真值因而能找到真值的最佳近似值。的最佳近似值。在评估测量结果的优劣时，通常把随机误差小的评为精密在评估测量结果的优劣时，通常把随机误差小的评为精密度高，把系统误差小的评为准确度高，而把这两种误差都小的度高，把系统误差小的评为准确度高，而把这两种误差都小的评为精确度高。评为精确度高。二二、实验误差分析实验误差分析4、误差来源误差来源*测测测测量量量量仪仪仪仪器器器器及及及及标标标标准准准准量量量量的的的的问问问问题题题题：在在许许多多情情况况下下，测测量量仪仪器器上上的的刻刻度度（或或数数字字显显示示）代代表表了了标标准准值值，如如米米尺尺、温温度度计计等等。但但是是这这种种“标标准准量量”也也并并非非真真正正的的标标准准，它它与与真真正正的的标标准准必必有有差差距距。例例如如，米米尺尺的的两两端端会会有有磨磨损损、刻度的不均匀性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长度有变化等刻度的不均匀性或不够准确、在不同温度下米尺本身的长度有变化等。*测测测测量量量量方方方方法法法法的的的的问问问问题题题题：采采用用不不同同的的测测量量方方法法或或测测量量方方法法的的近近似似往往往往会会得得到不同的测量结果。到不同的测量结果。【例例】为为了了测测量量重重力力加加速速度度，用用单单摆摆和和用用自自由由落落体体的的方方法法测测量量出出的的结结果果也也会会不不同同。伏伏安安法法测测电电阻阻时时没没有有考考虑虑电电表表的的内内阻阻；单单摆摆测测重重力力加加速速度度时时没没有有考考虑虑空空气的阻力等。气的阻力等。二二、实验误差分析实验误差分析4、误差来源误差来源*测测测测量量量量者者者者的的的的问问问问题题题题：不不不不同同同同测测测测量量量量者者者者的的的的估估估估计计计计值值值值会会会会有有有有所所所所不不不不同同同同。这这这这与与与与测测测测量量量量者者者者的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。的位置、熟练程度及仪器所处的环境状况等有关。由由由由于于于于测测测测量量量量者者者者的的的的判判判判断断断断力力力力和和和和经经经经验验验验不不不不同同同同，实实实实验验验验的的的的最最最最佳佳佳佳时时时时机机机机和和和和条条条条件件件件难难难难以以以以把把把把握而引入误差握而引入误差握而引入误差握而引入误差 疲劳导致或精力不集中而把数据读错或记录疲劳导致或精力不集中而把数据读错或记录疲劳导致或精力不集中而把数据读错或记录疲劳导致或精力不集中而把数据读错或记录错错错错 。*公式近似的公式近似的公式近似的公式近似的问题：问题：问题：问题：这部分误差来源于理论公式的近似这部分误差来源于理论公式的近似这部分误差来源于理论公式的近似这部分误差来源于理论公式的近似。【例】【例】【例】【例】牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环测透镜的曲率半径R R2 2=(=(R-dR-d)2 2+r r2 2=R R2 2-2Rd2Rd+d d2 2+r r2 2因因R R d d，故可略去故可略去d d2 2项而得项而得r r2 2=2=2RdRd三、不确定度评定的意义三、不确定度评定的意义不不不不确确确确定定定定度度度度的的的的概概概概念念念念：不不不不确确确确定定定定度度度度是是是是指指指指由由由由于于于于测测测测量量量量误误误误差差差差的的的的存存存存在在在在而而而而对对对对测测测测量量量量值值值值不不不不能能能能肯肯肯肯定定定定的的的的程程程程度度度度，是是是是表表表表征征征征被被被被测测测测量量量量的的的的真真真真值值值值所所所所处处处处的的的的量量量量值值值值范范范范围围围围的的的的评定。评定。评定。评定。在在在在测测测测量量量量方方方方法法法法正正正正确确确确的的的的情情情情况况况况下下下下，不不不不确确确确定定定定度度度度愈愈愈愈小小小小，表表表表示示示示测测测测量量量量结结结结果果果果愈愈愈愈可可可可靠靠靠靠。反反反反之之之之，不不不不确确确确定定定定度度度度愈愈愈愈大大大大，测测测测量量量量的的的的质质质质量量量量愈愈愈愈低低低低，它它它它的的的的可可可可靠靠靠靠性性性性愈差，使用价值就愈低愈差，使用价值就愈低愈差，使用价值就愈低愈差，使用价值就愈低。不不不不确确确确定定定定度度度度与与与与误误误误差差差差的的的的关关关关系系系系：不不不不确确确确定定定定度度度度和和和和误误误误差差差差是是是是两两两两个个个个不不不不同同同同的的的的概概概概念念念念，前前前前者者者者是是是是在在在在后后后后者者者者理理理理论论论论基基基基础础础础上上上上发发发发展展展展起起起起来来来来的的的的，它它它它们们们们都都都都是是是是由由由由于于于于测测测测量量量量过过过过程程程程不不不不完完完完善善善善性性性性引引引引起起起起的的的的。误误误误差差差差用用用用于于于于定定定定性性性性地地地地描描描描述述述述理理理理论论论论和和和和概概概概念念念念的的的的场场场场合合合合。不确定度不确定度不确定度不确定度用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。用于给出具体数值或进行定量运算分析的场合。四、不确定度的分类四、不确定度的分类1 1、不不确确定定度度的的评评定定:19921992年年年年，国国国国际际际际标标标标准准准准化化化化组组组组织织织织（ISOISO）发发发发布布布布了了了了测测测测量量量量不不不不确确确确定定定定度度度度表表表表示示示示指指指指南南南南，为为为为世世世世界界界界各各各各国国国国不不不不确确确确定定定定度度度度的的的的统统统统一一一一奠奠奠奠定定定定了了了了基基基基础础础础。19931993年年年年ISOISO和和和和国国国国际际际际理理理理论论论论与与与与应应应应用用用用物物物物理理理理联联联联合合合合会会会会（IUPAPIUPAP）等等等等七七七七个个个个国国国国际际际际权权权权威威威威组组组组织织织织又又又又联联联联合合合合发发发发布布布布了了了了指指指指南南南南的的的的修修修修订订订订版。版。版。版。2 2、不不确确定定度度定定义义:不不不不确确确确定定定定度度度度是是是是表表表表征征征征测测测测量量量量结结结结果果果果具具具具有有有有分分分分散散散散性性性性的的的的一一一一个个个个参参参参数数数数。它它它它是是是是被被被被测测测测量量量量的的的的真真真真值值值值在在在在某某某某个个个个量量量量值值值值范范范范围围围围内内内内的的的的一一一一个个个个评评评评定定定定。标标标标准准准准不不不不确确确确定定定定度度度度是是是是指指指指以以以以“标标标标准准准准偏偏偏偏差差差差”表表表表示示示示的的的的测测测测量量量量不不不不确确确确定定定定度度度度估估估估计计计计值值值值，简称简称简称简称不确定度不确定度不确定度不确定度，记为，记为，记为，记为u。四、不确定度的分类四、不确定度的分类3.标准不确定度的分类标准不确定度的分类*在在在在同同同同一一一一条条条条件件件件下下下下多多多多次次次次测测测测量量量量，即即即即由由由由一一一一系系系系列列列列观观观观测测测测结结结结果果果果的的的的统统统统计计计计分分分分析析析析来来来来评定的不确定度，简称评定的不确定度，简称评定的不确定度，简称评定的不确定度，简称A A类不确定度，常记为类不确定度，常记为类不确定度，常记为类不确定度，常记为uA。*由由由由非非非非统统统统计计计计分分分分析析析析评评评评定定定定的的的的不不不不确确确确定定定定度度度度，简简简简称称称称B B类类类类不不不不确确确确定定定定度度度度，常常常常记记记记为为为为u uB B。*由由由由测测测测量量量量值值值值的的的的A A类类类类与与与与B B类类类类不不不不确确确确定定定定度度度度按按按按一一一一定定定定规规规规则则则则算算算算出出出出的的的的测测测测量量量量结结结结果果果果的的的的标准不确定度，简称合成不确定度标准不确定度，简称合成不确定度标准不确定度，简称合成不确定度标准不确定度，简称合成不确定度u u。五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定1.1.A类不确定度类不确定度多次重复测量时与随机误差有关的分量多次重复测量时与随机误差有关的分量2.B类不确定度类不确定度与与未定系统误差有关的未定系统误差有关的分量分量五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定1.A类不确定度类不确定度在相同的条件下，对某物理量在相同的条件下，对某物理量在相同的条件下，对某物理量在相同的条件下，对某物理量x x作次作次作次作次n n次次独立的独立的独立的独立的测量，得到值的测量列为测量，得到值的测量列为测量，得到值的测量列为测量，得到值的测量列为x1，x2，x3，xn ，于是于是于是于是平均值为平均值为平均值为平均值为（1）平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为平均值为测量结果的最佳值，它的不确定度为（2）【t因子因子】(2)(2)式式式式中中中中，t称称称称为为为为“t因因因因子子子子”，它它它它与与与与测测测测量量量量次次次次数数数数和和和和“置置置置信信信信概概概概率率率率”有有有有关关关关（所所所所谓谓谓谓“置置置置信信信信概概概概率率率率”是是是是指指指指真真真真值值值值落落落落在在在在 范范范范围围围围内内内内的的的的概概概概率）。率）。率）。率）。*t因因因因子子子子的的的的数数数数值值值值可可可可以以以以根根根根据据据据测测测测量量量量次次次次数数数数和和和和置置置置信信信信概概概概率率率率查查查查表表表表得得得得到到到到，当当当当测测测测量量量量次次次次数数数数较较较较少少少少或或或或置置置置信信信信概概概概率率率率较较较较高高高高时时时时，t1；当当当当测测测测量量量量次次次次数数数数n10且且且且置置置置信信信信概概概概率率率率为为为为68.3时时时时，；在在在在普普普普通通通通物物物物理理理理实实实实验验验验教教教教学学学学中中中中，为为为为了了了了简简简简便便便便，一一一一般般般般取取取取t=1。五、标准不确定度的评定五、标准不确定度的评定2.B类不确定度类不确定度若若若若对对对对某某某某物物物物理理理理量量量量进进进进行行行行单单单单次次次次测测测测量量量量，那那那那么么么么B B类类类类不不不不确确确确定定定定度度度度由由由由测测测测量不确定度量不确定度量不确定度量不确定度u uB B1 1和仪器不确定度和仪器不确定度和仪器不确定度和仪器不确定度u uB B2 2两部分组成两部分组成两部分组成两部分组成。1 1 1 1、测量不确定度、测量不确定度、测量不确定度、测量不确定度u uB B1 1 测测测测量量量量不不不不确确确确定定定定度度度度u uB B1 1是是是是由由由由估估估估读读读读引引引引起起起起的的的的，通通通通常常常常取取取取仪仪仪仪器器器器分分分分度度度度值值值值d d的的的的1/2，特殊情况下可取，特殊情况下可取，特殊情况下可取，特殊情况下可取u uB B1 1=d d d d。1 1、测量不确定度、测量不确定度uB1【例例】用用用用分分分分度度度度值值值值为为为为1 1mmmm的的的的米米米米尺尺尺尺测测测测物物物物体体体体长长长长度度度度时时时时，在在在在较较较较好好好好地地地地消消消消除除除除视视视视差差差差的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的的情况下，测量不确定度可取仪器分度值的1/21/2，即，即，即，即 uB1（x）=（1/21/2）1mm1mm=0.5mm；在在在在示示示示波波波波器器器器上上上上测测测测电电电电压压压压时时时时，如如如如果果果果荧荧荧荧光光光光线线线线条条条条较较较较宽宽宽宽、且且且且有有有有微微微微小小小小抖抖抖抖动动动动，则则则则测测测测量量量量不不不不确确确确定定定定度度度度也也也也可可可可取取取取仪仪仪仪器器器器分分分分度度度度值值值值的的的的1/2，若若若若仪仪仪仪器器器器分分分分度度度度值值值值为为为为0.2V，那么测量不确定那么测量不确定那么测量不确定那么测量不确定度为度为度为度为 uB1（x）=（1/2）0.2V=0.1V；用观察远处物体成像的方法粗测透镜用观察远处物体成像的方法粗测透镜用观察远处物体成像的方法粗测透镜用观察远处物体成像的方法粗测透镜焦距，所用钢尺的分焦距，所用钢尺的分焦距，所用钢尺的分焦距，所用钢尺的分度值为度值为度值为度值为1mm，此时测量不确此时测量不确此时测量不确此时测量不确定度定度定度定度uB1(x)可取可取可取可取1mm，甚至可以更甚至可以更甚至可以更甚至可以更大。大。大。大。仪器不确定度仪器不确定度仪器不确定度仪器不确定度uB2由仪器本身的特性所决定，定义为由仪器本身的特性所决定，定义为由仪器本身的特性所决定，定义为由仪器本身的特性所决定，定义为uB2(x x)=)=a a/c c（3）其其其其中中中中,a是是是是仪仪仪仪器器器器说说说说明明明明书书书书上上上上所所所所标标标标明明明明的的的的“最最最最大大大大误误误误差差差差”或或或或“不不不不确确确确定定定定度度度度限限限限值值值值”，c是是是是一一一一个个个个与与与与仪仪仪仪器器器器不不不不确确确确定定定定度度度度uB2(x x)的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布特特特特性性性性有关的常数，称为有关的常数，称为有关的常数，称为有关的常数，称为“置信因子置信因子置信因子置信因子”。仪仪仪仪器器器器不不不不确确确确定定定定度度度度 uB2(x x)的的的的概概概概率率率率分分分分布布布布通通通通常常常常有有有有正正正正态态态态分分分分布布布布、均均均均匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。匀分布、三角形分布以及反正弦分布、两点分布等。2 2、仪器不确定度、仪器不确定度uB2【注注】*对对对对于于于于正正正正态态态态分分分分布布布布、均均均均匀匀匀匀分分分分布布布布和和和和三三三三角角角角形形形形分分分分布布布布，置置置置信信信信因因因因子子子子分分分分别别别别取取取取和和和和 。如如如如果果果果仪仪仪仪器器器器说说说说明明明明书书书书上上上上只只只只给给给给出出出出不不不不确确确确定定定定度度度度限限限限值值值值（即即即即最最最最大大大大误误误误差差差差），却却却却没没没没有有有有关关关关于于于于不不不不确确确确定定定定度度度度概概概概率率率率分分分分布布布布的的的的信信信信息息息息，则一般可用均匀分布处理，即则一般可用均匀分布处理，即则一般可用均匀分布处理，即则一般可用均匀分布处理，即。*有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值有些仪器说明书没有直接给出其不确定度限值a，但给出，但给出，但给出，但给出了仪器的准确度等级，则其不确定度限值了仪器的准确度等级，则其不确定度限值了仪器的准确度等级，则其不确定度限值了仪器的准确度等级，则其不确定度限值a需经计算才能得需经计算才能得需经计算才能得需经计算才能得到。到。到。到。2 2、仪器不确定度、仪器不确定度uB2六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递1.1.合成合成*在在在在相相相相同同同同条条条条件件件件下下下下，对对对对进进进进行行行行多多多多次次次次测测测测量量量量时时时时，待待待待测测测测量量量量的的的的标标标标准准准准不不不不确确确确定定定定度由度由度由度由A类不确定度和仪器不确定度类不确定度和仪器不确定度类不确定度和仪器不确定度类不确定度和仪器不确定度uB2合成而得，即合成而得，即合成而得，即合成而得，即其中，其中，其中，其中，uB2(x)的值的值的值的值根据相应的概率分布进行估算。根据相应的概率分布进行估算。根据相应的概率分布进行估算。根据相应的概率分布进行估算。*待测量待测量待测量待测量 x 为为为为单次测量单次测量单次测量单次测量值时，有值时，有值时，有值时，有u(x)待测量的标准不确定度；待测量的标准不确定度；待测量的标准不确定度；待测量的标准不确定度；uB1(x)测量不确定度；测量不确定度；测量不确定度；测量不确定度；uB2(x)仪器不确定度。仪器不确定度。仪器不确定度。仪器不确定度。六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递1.1.合成合成若若,且各且各xi相互独立相互独立,则测量则测量结果结果y的标准不确定度的标准不确定度u(y)的传递公式为的传递公式为六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递2.间接测量结果的误差传递间接测量结果的误差传递*若若若若，则测量结果，则测量结果，则测量结果，则测量结果 y y 的标准不确度的标准不确度的标准不确度的标准不确度若若若若 则则则则 六、标准不确定度的合成与传递六、标准不确定度的合成与传递2.间接测量结果的误差传递间接测量结果的误差传递若若u(x)表表示示的的是是待待测测量量的的真真值值在在一一定定的的置置信信概概率率下下可能存在的范围，则测量结果可能存在的范围，则测量结果x表示为表示为xu(x)或或x1+【例】L L=(1.050.02)mm=1.05(12=(1.050.02)mm=1.05(12)mm)mm七、不确定度的表达七、不确定度的表达八、八、实验数据有效位数的确定实验数据有效位数的确定在在实实验验中中我我们们所所测测的的被被测测量量都都是是含含有有误误差差的的数数值值，对对这这些些数数值值不不能能任任意意取取舍舍，应应反反映映出出测测量量值值的的准准确确度度。所所以以在在记记录录数数据据、计计算算以以及及书书写写测测量量结结果果时时，应应根根据据测测量量误误差差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。一一组组数数字字，只只有有最最末末一一位位是是可可疑疑（即即有有误误差差）的的，而而其余数字均为准确的，则这组数字称为其余数字均为准确的，则这组数字称为有效数字有效数字。【例例例例】x=0.0035两位有效数字两位有效数字 x=3.500四位有效数字四位有效数字 x=3.5两位有效数字两位有效数字1.1.直接测量量（原始数据）的读数应直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度反映仪器的精确度游标类器具游标类器具（游标卡尺、分游标卡尺、分光计度盘、大气光计度盘、大气压计等压计等）读至游）读至游标最小分度的整标最小分度的整数倍，即不需估数倍，即不需估读。读。1.1.直接测量量（原始数据）的读数应直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度反映仪器的精确度数显仪表及有数显仪表及有十进步式标度十进步式标度盘的仪表盘的仪表（电电阻箱、阻箱、电桥、电电桥、电位差计、数字电位差计、数字电压表等压表等）一般应）一般应直接读取仪表的直接读取仪表的示值。示值。1.1.直接测量量（原始数据）的读数应直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度反映仪器的精确度指针式仪表及指针式仪表及其它器具，读其它器具，读数时估读到仪数时估读到仪器最小分度的器最小分度的1/21/10，或，或使估读间隔不使估读间隔不大于仪器基本大于仪器基本误差限的误差限的1/51/3。v直接读数注意事项直接读数注意事项注意指针注意指针指在整刻指在整刻度线上时度线上时读数的有读数的有效位数。效位数。目的目的简化运算，并给出计算结果有效数字位数不超简化运算，并给出计算结果有效数字位数不超过的一个范围。过的一个范围。q加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准。加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准。如如11.4+2.56=14.075-10.356=652.2.中间运算结果的有效位数中间运算结果的有效位数【有效数字的运算规则有效数字的运算规则】q乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最乘除运算结果的有效位数多少以参与运算的有效位数最少的数为准，可比其多取一位。少的数为准，可比其多取一位。如如40009=3.61042.0000.99=2.00q用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。几位（不能任意减少）。【有效数字的舍入规则有效数字的舍入规则】四四四四舍舍舍舍六六六六入入入入五五五五凑凑凑凑偶偶偶偶以以以以保保保保留留留留数数数数字字字字的的的的末末末末位位位位为为为为单单单单位位位位，小小小小于于于于5者则舍，大于者则舍，大于者则舍，大于者则舍，大于5者则入，恰为者则入，恰为者则入，恰为者则入，恰为5者，则使末位凑成偶数者，则使末位凑成偶数者，则使末位凑成偶数者，则使末位凑成偶数。【例】对下列数字取对下列数字取三位三位有效数字有效数字3.141593.1410.76710.857355.741037434987.431053.3.测量结果表达式中的有效位数测量结果表达式中的有效位数 【不确定度的有效数字表示法【不确定度的