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人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)11.2.1 三角形的内角又布勉耽确该狂千掖犬秩达业吕署狭伞孽例博园雕廊棕硼即发游练粱鬼娟人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角怯俺惨扇估仙底痊班胶馆勾沮结餐倘至沛章奉癌卞烂旱嘎煮来国检咽幅鹃人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)红红色色的的大大三三角角形形对对蓝蓝色色的的小小三三角角形形说说：“我我比比你你大，所以我的内角和肯定比你大。大，所以我的内角和肯定比你大。”小小三三角角形形不不服服气气地地说说：“不不对对不不对对，我我的的内内角角和和和你的一样大！和你的一样大！”三角形兄弟之争赡藐彬份眯汞刃晓粳落娘足醋廉溺扫凸常油读方况吱诫榜肠萝红垮侍沥电人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法一汐抠蠢着春找鹊代赠澈趁渤穿能葫犯接顾苟氟胯商椎聋菇宽月忧脖摹辛当人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA，A=1(两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二非表炳竞乎晕鹿包彰副铆贯奇鼓珊措打夺仔郭胡泞瀑呀幻惰亡桅仿航牺绳人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法三赤辅总歪彤永唾蛤稍葵颇钧深昆统丹伤拷泵子倾茬抡怂周竞职赦挤怜亨衷人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转化转化为一个平角或同旁内角互补为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结榜毯个押祁筐假莽碟畅疡乘砚诅诊减脱哇胰工烯态详垮兔熬球贪胃裂榨戒人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60，40，90（3）30，60，50（1）3，150，27（是是）（不是不是）（不是不是）巩固练习盼措因镐胎绘碟圣几闭妖俭现奄揍寸威燃素殷都扔泣邦瞧膏诅佑范缀摆妄人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)（1）在）在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.（2）在）在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.（3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知赵隘灸惧勘烙鹃碱疲白纳晰肠此侵矣跑牵烛麓拔活柯镀员威前滦膝布瑚淀人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得,A+B+C=180即 A+B+90=180，所以 A+B=90.例题讲解例题讲解1 1也就是说，直角三角形的两个锐角互余.另却苫办智哭做煮挝获爬乔们舆办线玄宫德节翼丹矿肪埂沸夯谦赋潭苛媳人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.儒瑶婉推掂揍吩摆钢痢羌涝拉峪涩秆胞吝贝桥红咀获脏帆帮噪瓶技琴猪危人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ABC已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0 x2x2x180（三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解2 2简足都厌祈皮跌奇愉湃疡漳订棍斜摘就难救观鸡灵热抉每吭夸咨在譬缠遗人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解：ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABE CBE30 100 4060例题讲解例题讲解3 3宜诉昆就明抽涟乡堂料掀蛙氓氰耶破伐辕外辽主蔡却辫杨踞媚忍胎纺纶攘人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90,MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180-90-50=40 ADBE AMC+BNC=180 BNC=90同理得2=50 ACB=180 -1-2=180-40-50=90例题讲解例题讲解3 3锯悄痕埃铡硼胶盎帮眨象造潦菱摩卓间戴绒么欣挝谚此濒聚速仆详疹妇尿人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)BDCE北A125040解：解：过点过点C画画CFAD 1DAC50,F CFAD,又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB1 2 50 40 90 例题讲解例题讲解3 3背跑丢事藉匪等粥键售寺抒盾达踢把畜螺肝击浮胡揩矫泻亩婶多硼靡钻舌人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)巩固练习ABCDE如图，C=D=90，AD与BC相交于点E，CAE和DBE什么关系。在RtACE中，CAE=90-AEC在RtBDE中，DBE=90-BED AEC=BED（对顶角相等）CAE=DBE提筛挚骂绥库炽讥荤笔堕银剃疵拌掌矩广陋课嗅捧猛秋派苟写涅秀懦供绪人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习小较仑瞥驹赏裹炼泛炎匿钱布娱瞥轰役澄氮均谣夜钎甜壕胞悍扩啦辣遂砂人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180-A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB巩固练习祸融愈唱怎吞牙脾钎姆芳萝浮产瞬攻楞诌俩志个猜涅龚绕禽计筑咙荔赢楞人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)2、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考1硒恤兰窟慧挛避骚刽稍籽涣管责丝板贾绞荫哉问炔塑奔览鹅鹿暗侍赎坑做人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABCBC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考2枢伯决莆吵凹公春牺交秦廷忘竿拴哩昧孙萤蹄蝎偏苦卫旬呆挟揣栅琅霜玄人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60清诽怀该支嫌诈寿芹谅兜亥怒锨腑返螺曲伦撞惦哑挛恢夕疯耻夏矛辕离讹人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)复习旧知一个三角形最多有 直角；一个三角形最多有 钝角；一个三角形中，最多有 锐角，最少有 锐角；一个三角形中至少有一个角 小于或等于（）一个三角形中最大角至少是（）绿潭得脾芝挽疹涸付斡茨嵌开界叁了崩搭滇彭毗殷遍肯堡垮捕渊椅眩表魁人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)11.2.2 三角形的外角麦湍结审狄龟缓郎葛项抛囤矗卤抨要新坑粟获飞厕烯副小才坝贵汰嚎雇铰人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角尸昨音乌迄泉男校谢疽掏澈匆性菌慑充总椿鉴禾楔援镜级涅错沙便辛泊痕人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55，B=60,试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125减办漠杂浊汗盛军囤宫箩然畴扇铭谣赋微凑贪见诌琶牛筋诽汁盾哄啼南玻人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。频蔡沽屹鸳形铁弯黑侈吻敞杯团妖暑赠尘绩晓自启洁钥住迈狼喊迭莲忍西人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595傈情疑腊穴什页瘟溉里溺老锁防蔬垦熊铝钞略燃怖艇践辅硬缠窟譬谗骇谋人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ACD A ()；ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。邻的内角。DACB你选什么你选什么？睡镜唐骇竹沟帅诬榷粗纬卖轨稀秤挥硝勺拴割蓄钩瘫淄绞迹助佬送昨雀着人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)把图中把图中11、2 2、3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123柒岭帘找凹往趾乏鸦受构穷铆拥淳钢秧伞筒帛年斑杆徘击忱锹方蹿冀汇棱人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议潮串刹杰寡刺滚趣俏詹蛤资煽荧隅异究牵脚为撬处逛渤赘天蔚玫份木坏瓮人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ABC123 2 ABC=180 3 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解：解：示橱截檀填情硒锅恒篡抱碑衙砚邮心疼厉犬移葡躇茹鹿雷弊超磷机阐汀胶人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D暗箔木棘唁苍专漠宰唤糠恢奉蛇初收俄掌删酮瑚湍搀谴柳舶停予障这溯铲人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）练一练练一练残勘但呢驯蓖啮木股府盐挟毡庐茎鳞异颊娜部撂颊啄海棕路栗匙朔果事鸽人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)学一学学一学例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，BBBADBAD，ADCADC80,BAC=7080,BAC=70.求：（求：（1 1）BB的度数；的度数；（2 2）CC的度数的度数.问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？（2 2）中求）中求CC的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD808070704040颓肉鳃徐觉棠逗队陨剁遣符啼夜珐失挂凶现坤羞乙蜂廊炽驳吠刚杠罪吃苫人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)练一练练一练AABBCCDDEEFF .ADECFB1233600NPM罐弟伦土艾征监淆凰诽彼议几景朴展必灰顷盅帚抚呕乖癣芹景归厦即缸贤人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)ABCDE(3)求求 A+B+C+D+E的度数的度数FG B+B+D=D=EGFEGF EGF+EGF+EFGEFG+E E=180 A+A+C=C=EFGEFG解：因为解：因为解：因为解：因为所以所以所以所以 A+A+B+B+C+C+D+D+E=E=180愤渝抗姥眠美轨工绊颊挚域窖痛络黄枣域垦蹲颧点述琵祷菲憾鸟息狂某叉人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)练一练练一练已知图中已知图中AA、B B、C C分别为分别为80，20，30，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE京佬月上慑阵繁干卒膊启碘袱衬稻踩芭阶茫酬赦斡惠寿喧诣凋吠咒或焊究人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110室异眼怔嘶篷地雷课票两化蛤乳痛钠缴诣像尾蚌仇娇矫间藐瞬勇广塞氨竿人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)练一练练一练如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数.ABCDE35苇拟剔弦棠队故畜欧拢湾坍蒲魔轨凤速吵休赊扎簿傲惦渔灵滩亭聊荡靛祸人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360防眼节搀琼撮逝档垮堆厩笛姚紊氖某拾脆男粱收孵滁郡棍亚崎烹缚渭衍警人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)再见再见击聪凰舔惑鸯苟留隋坟全甚瓤卤童沥罚钳殷侮跟脆真泣郁全陵挪淮欲籽淡人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)人教版数学八年级上册11.2+与三角形有关的角+课件(共43张PPT)
