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qA隧道施工监控量测技术 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 材料性质和数学表达要等价。材料性质和数学表达要等价。设设计计计计算算方方法法大大致致分分为为：结结构构力力学学方方法法、岩岩体力学方法、信息反馈方法及经验方法等。体力学方法、信息反馈方法及经验方法等。第一节结构力学方法第一节结构力学方法 一、基本原理一、基本原理 将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载主将支护和围岩分开考虑，支护结构是承载主体，地层对结构的作用只是产生作用在地下结构体，地层对结构的作用只是产生作用在地下结构上的荷载，以计算衬砌在荷载作用下产生的内力上的荷载，以计算衬砌在荷载作用下产生的内力和变形的方法，也称为荷载结构法。和变形的方法，也称为荷载结构法。在围岩与支护结构相互作用的处理上却有几在围岩与支护结构相互作用的处理上却有几种不同的做法：种不同的做法：1.1.主动荷载模式主动荷载模式(如图如图a a)2.2.主动荷载加被动荷载主动荷载加被动荷载(弹性抗力弹性抗力)模式模式(如图如图b b)3.3.实际荷载模式实际荷载模式(如图如图c c)其设计原理是按围岩分级或由实用公式确定其设计原理是按围岩分级或由实用公式确定围岩压力，围岩对支护结构变形的约束作用是通围岩压力，围岩对支护结构变形的约束作用是通过弹性支撑来体现的，而围岩的承载能力则在确过弹性支撑来体现的，而围岩的承载能力则在确定围岩压力和弹性支撑的约束能力时间接考虑。定围岩压力和弹性支撑的约束能力时间接考虑。二、隧道衬砌受力变形特点二、隧道衬砌受力变形特点 如如图图所所示示的的曲曲墙墙式式衬衬砌砌，在在主主动动荷荷载载(设设围围岩岩垂垂直直压压力力大大于于侧侧向向压压力力)作作用用下下，结结构构产产生生的的变变形形用用虚虚线线表表示示。在在拱拱顶顶，其其变变形形背背向向地地层层，不不受受围围岩岩的的约约束束而而自自由由变变形形，这这个个区区域域称称为为 “脱脱离离区区”；而而在在两两侧侧及及底底部部，结结构构产产生生朝朝向向地地层层的的变变形形，并并受受到到围围岩岩的的约约束束阻阻止止其其变变形形，因因而而围围岩岩对对衬衬砌砌产产生生了了弹性抗力，这个区称为弹性抗力，这个区称为“抗力区抗力区”。围围岩岩对对衬衬砌砌变变形形起起双双重重作作用用：围围岩岩产产生生主主动动压压力使衬砌变形，又产生被动压力阻止衬砌变形。力使衬砌变形，又产生被动压力阻止衬砌变形。三、隧道衬砌承受的荷载三、隧道衬砌承受的荷载(一一)主动荷载主动荷载1.1.主要荷载主要荷载 长期及经常作用的荷载，如围岩松动压力、支长期及经常作用的荷载，如围岩松动压力、支护结构的自重、地下水压力及列车、汽车活载等。护结构的自重、地下水压力及列车、汽车活载等。支护结构自重：支护结构自重：可按预先拟定的结构尺寸和材可按预先拟定的结构尺寸和材料容重计算确定。料容重计算确定。对于一般的隧道结构，在含水地层中，对于一般的隧道结构，在含水地层中，静水压静水压力可按最低水位考虑，力可按最低水位考虑，由于静水压力使衬砌结构物由于静水压力使衬砌结构物中的轴向力加大，对抗弯性能差的混凝土衬砌结构中的轴向力加大，对抗弯性能差的混凝土衬砌结构来说，相当于改善了它的受力状态，对结构有利。来说，相当于改善了它的受力状态，对结构有利。2.2.附加荷载附加荷载 指偶然的、非经常作用的荷载，如温差应力、指偶然的、非经常作用的荷载，如温差应力、灌浆压力、冻胀力及地震力等。灌浆压力、冻胀力及地震力等。3.3.计算荷载计算荷载 应按上述两种荷载同时存在的情况进行组合。应按上述两种荷载同时存在的情况进行组合。一般仅考虑主要荷载，只有在某些特殊情况时，如一般仅考虑主要荷载，只有在某些特殊情况时，如七级以上地震区，或严寒地区冻胀性土壤的洞口段七级以上地震区，或严寒地区冻胀性土壤的洞口段衬砌，才按主要荷载加附加荷载来检算结构。衬砌，才按主要荷载加附加荷载来检算结构。(二二)被动荷载被动荷载(即围岩的弹性抗力即围岩的弹性抗力)弹弹性性抗抗力力就就是是指指由由于于支支护护结结构构发发生生向向围围岩岩方方向的变形而引起的围岩对支护结构的约束反力。向的变形而引起的围岩对支护结构的约束反力。弹性抗力的大小，目前多用温克尔弹性抗力的大小，目前多用温克尔(Winkler)(Winkler)假定为基础的局部变形理论假定为基础的局部变形理论(图图(a)(a)计算。计算。i=Ki 式中式中 i围表面上任意一点围表面上任意一点i的压缩变形；的压缩变形；i围岩在同一点上所产生的弹性抗力；围岩在同一点上所产生的弹性抗力；K围岩的弹性反力系数。围岩的弹性反力系数。这这样样假假设设和和实实际际情情况况有有出出入入，实实际际地地层层变变形形如图如图(b)(b)所示。所示。四、隧道衬砌结构的计算方法四、隧道衬砌结构的计算方法 隧道支护结构计算的主要内容有：按工程类比隧道支护结构计算的主要内容有：按工程类比方法初步拟定断面的几何尺寸；确定作用在结构上方法初步拟定断面的几何尺寸；确定作用在结构上的荷载，进行力学计算，求出截面的内力的荷载，进行力学计算，求出截面的内力(弯矩弯矩M和轴向力和轴向力N)；检算截面的承载力。；检算截面的承载力。由由于于对对弹弹性性抗抗力力的的处处理理方方法法不不同同，而而有有几几种种不同的计算方法，下面分别加以介绍。不同的计算方法，下面分别加以介绍。(一一)假假定定抗抗力力区区范范围围及及抗抗力力分分布布规规律律法法(简简称称“假定抗力图形法假定抗力图形法”)”)假假定定衬衬砌砌结结构构周周边边抗抗力力分分布布的的范范围围及及抗抗力力区区各各点点抗抗力力变变化化的的图图形形，只只要要知知道道某某一一特特定定点点的的弹弹性性抗抗力力，就就可可求求出出其其它它各各点点的的弹弹性性抗抗力力值值。这这样样，在在求求出出作作用用在在衬衬砌砌结结构构上上的的荷荷载载后后，其其内内力力分分析析也就变成了通常的超静定结构问题。也就变成了通常的超静定结构问题。图图为曲墙式衬砌结构采用为曲墙式衬砌结构采用“假定抗力图形法假定抗力图形法”求解衬砌截面内力的计算图式。求解衬砌截面内力的计算图式。这这是是一一个个在在主主动动荷荷载载(垂垂直直荷荷载载大大于于侧侧向向荷荷载载)及及弹弹性性抗抗力力共共同同作作用用下下，支支承承在在弹弹性性地地基基上上的的无无铰铰高高拱拱。拱拱两两侧侧的的弹弹性性抗抗力力按按二二次次抛抛物物线线分分布布，只只要要知知道道特特定定点点，即即最最大大抗抗力力点点h(最最大大跨跨度度处处)截截面面的的弹弹性性抗抗力力值值h，其其它它各各截截面面的的弹弹性性抗抗力力值值可可通通过过与与h h点弹性抗力值点弹性抗力值h有关的函数关系式求出。有关的函数关系式求出。(二二)弹性地基梁法弹性地基梁法 这这种种方方法法是是将将衬衬砌砌结结构构看看成成置置于于弹弹性性地地基基上上的的曲梁或直梁。曲梁或直梁。当当曲曲墙墙的的曲曲率率是是常常数数或或为为直直梁梁时时，可可采采用用初初参参数数法法求求解解结结构构内内力力一一般般直直墙墙式式衬衬砌砌的的直直边边墙墙利利用此法求解。用此法求解。直直墙墙式式衬衬砌砌的的拱拱圈圈和和边边墙墙分分开开计计算算。拱拱圈圈为为一一个个弹弹性性固固定定在在边边墙墙顶顶上上的的无无铰铰平平拱拱，边边墙墙为为一一个个置置于于弹弹性性地地基基上上的的直直梁梁，计计算算时时先先根根据据其其换换算算长长度度，确确定定是是长长梁梁、短短梁梁或或刚刚性性梁梁，然然后后按按照照初初参参数数方方法法来来计计算算墙墙顶顶截截面面的的位位移移及及边边墙墙各各截截面面的的内力值。计算图式内力值。计算图式如图如图。(三三)弹性支承法弹性支承法 弹弹性性支支承承法法的的基基本本特特点点是是将将衬衬砌砌结结构构离离散散为为有有限限个个杆杆系系单单元元体体，将将弹弹性性抗抗力力作作用用范范围围内内（一一般般先先假假定定拱拱顶顶9090 120120 范范围围为为脱脱离离区区）的的连连续续围围岩岩，离离散散成成若若干干条条彼彼此此互互不不相相关关的的矩矩形形岩岩柱柱，用用一一些些具具有有一一定定弹弹性性的的支支承承来来代代替替岩岩柱柱，并并以以铰铰接接的的方方式式支支承承在在衬衬砌砌单单元元之之间间的的节节点点上上，它它不不承承受弯矩，只承受轴力。受弯矩，只承受轴力。弹弹性性支支承承的的设设置置方方向向，当当衬衬砌砌与与围围岩岩之之间间不不仅仅能能传传递递法法向向力力且且能能传传递递剪剪切切力力时时，则则在在法法向向和和切切向向各各设设置置一一个个弹弹性性支支承承。如如衬衬砌砌与与围围岩岩之之间间只只能能传传递递法法向向力力时时，则则沿沿衬衬砌砌轴轴线线设设置置一一个个法法向向弹弹性性支支承承。但但为为了了简简化化计计算算工工作作，可可将将弹弹性性支支承承由由法法向向设设置置改改为为水水平平方方向向设设置置。对对于于弹弹性性固固定定的的边边墙墙底底部部用用一一个个即即能能约约束束水水平平位位移移，又又能能产产生生转转动动和和垂垂直直位位移移的的弹弹性性支支座座来来模模拟拟。图图为为隧隧道道衬衬砌砌结结构构内内力力分分析析的的一一般般计计算算图图式式。将将主主动动围围岩岩压压力力简简化化为为节节点点荷荷载载，衬衬砌砌结结构构的的内内力力计计算算，可可采采用用矩矩阵力法或矩阵位移法，编制程序进行分析计算。阵力法或矩阵位移法，编制程序进行分析计算。五、衬砌截面强度检算五、衬砌截面强度检算 按荷载按荷载结构模型进行设计，最后要作截面结构模型进行设计，最后要作截面检算。支护结构内力计算结果，可得到衬砌任一检算。支护结构内力计算结果，可得到衬砌任一截面所受弯矩、轴力及剪力截面所受弯矩、轴力及剪力(图图)。其中弯矩和轴力。其中弯矩和轴力是主要的，为一偏心受压杆件。如图可知：是主要的，为一偏心受压杆件。如图可知：e0 0=M/N(一一)单线铁路隧道支护结构截面检算单线铁路隧道支护结构截面检算 对于承载能力极限状态对于承载能力极限状态 式中式中式中式中 N Nk k轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；scscscsc混凝土衬砌构件抗压检算时作用效应分项系数，混凝土衬砌构件抗压检算时作用效应分项系数，混凝土衬砌构件抗压检算时作用效应分项系数，混凝土衬砌构件抗压检算时作用效应分项系数，按按按按表表表表选用；选用；选用；选用；RcRc混凝土衬砌构件抗压检算时抗力分项系数，按混凝土衬砌构件抗压检算时抗力分项系数，按混凝土衬砌构件抗压检算时抗力分项系数，按混凝土衬砌构件抗压检算时抗力分项系数，按表选用；表选用；表选用；表选用；构件纵向弯曲系数，对于隧道衬砌、明洞拱圈及构件纵向弯曲系数，对于隧道衬砌、明洞拱圈及构件纵向弯曲系数，对于隧道衬砌、明洞拱圈及构件纵向弯曲系数，对于隧道衬砌、明洞拱圈及回填紧密的边墙，可取回填紧密的边墙，可取回填紧密的边墙，可取回填紧密的边墙，可取 1.01.01.01.0；对于其他构件，应根据；对于其他构件，应根据；对于其他构件，应根据；对于其他构件，应根据其长细比查得；其长细比查得；其长细比查得；其长细比查得；f fckck混凝土轴心抗压强度标准值；混凝土轴心抗压强度标准值；混凝土轴心抗压强度标准值；混凝土轴心抗压强度标准值；b b、h h截面宽度、厚度；截面宽度、厚度；截面宽度、厚度；截面宽度、厚度；轴向力偏心系数，可由轴向力偏心系数，可由轴向力偏心系数，可由轴向力偏心系数，可由e e0 0 0 0/h h值查得。值查得。值查得。值查得。正常使用极限状态正常使用极限状态 式中式中式中式中 N Nk k轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；轴力标准值，由各种作用标准值计算得到；st st混凝土衬砌构件抗裂检算时的作用效应分项混凝土衬砌构件抗裂检算时的作用效应分项混凝土衬砌构件抗裂检算时的作用效应分项混凝土衬砌构件抗裂检算时的作用效应分项系数，由系数，由系数，由系数，由表表表表选用；选用；选用；选用；RtRt混凝土衬砌抗裂检算时的抗力分项系数，由混凝土衬砌抗裂检算时的抗力分项系数，由混凝土衬砌抗裂检算时的抗力分项系数，由混凝土衬砌抗裂检算时的抗力分项系数，由表选用；表选用；表选用；表选用；e e0 0检算截面偏心距；检算截面偏心距；检算截面偏心距；检算截面偏心距；f fctkctk混凝土轴心抗拉强度标准值。混凝土轴心抗拉强度标准值。混凝土轴心抗拉强度标准值。混凝土轴心抗拉强度标准值。(二二)其它隧道结构物截面检算其它隧道结构物截面检算抗压强度计算抗压强度计算式中式中K安全系数；安全系数；N轴向力；轴向力；Ra混凝土或砌体的抗压极限强度；混凝土或砌体的抗压极限强度；式中式中 Rl混凝土的抗拉极限强度；混凝土的抗拉极限强度；其它符号同前。其它符号同前。当当e00.20.2h时，系抗压强度控制承载能力，不时，系抗压强度控制承载能力，不必检算抗裂；必检算抗裂；当当e00.20.2h时，系抗拉强度控制承载能力，不时，系抗拉强度控制承载能力，不必检算抗压。必检算抗压。从抗裂要求出发，混凝土矩形截面偏心受压构件从抗裂要求出发，混凝土矩形截面偏心受压构件的抗拉强度按下式计算：的抗拉强度按下式计算：竖向围岩主动压力竖向围岩主动压力竖向围岩主动压力竖向围岩主动压力地层反力地层反力地层反力地层反力侧侧侧侧向向向向围围围围岩岩岩岩主主主主动动动动压压压压力力力力(a)(a)(a)(a)竖向围岩主动压力竖向围岩主动压力竖向围岩主动压力竖向围岩主动压力围岩弹性抗力围岩弹性抗力围岩弹性抗力围岩弹性抗力侧侧侧侧向向向向围围围围岩岩岩岩主主主主动动动动压压压压力力力力(b)(b)(b)(b)脱离区脱离区脱离区脱离区衬砌变形曲线衬砌变形曲线衬砌变形曲线衬砌变形曲线(c)(c)(c)(c)径向荷载径向荷载径向荷载径向荷载切切切切向向向向荷荷荷荷载载载载水平压力水平压力水平压力水平压力e e竖直压力竖直压力竖直压力竖直压力q q脱离区脱离区脱离区脱离区拱部拱部拱部拱部边墙边墙边墙边墙变形后变形后变形后变形后外轮廓线外轮廓线外轮廓线外轮廓线仰拱仰拱仰拱仰拱抗抗抗抗力力力力区区区区底压力底压力底压力底压力弹性抗力弹性抗力弹性抗力弹性抗力 i i(b)(b)(b)(b)整体变形假设整体变形假设整体变形假设整体变形假设 i i(a)(a)(a)(a)局部变形假设局部变形假设局部变形假设局部变形假设 i i i i2 2O Oe eX Xq qb bb bh hi ih hi ia aa aV VaK KK KKaKaY YVaVae eO Ob bb bc cca aa aK KK KEJEJhahaKaKal lq qn n=10=109 98 87 76 65 54 43 32 21 10 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9n n=10=10KaKaK KK K9090 120120 Q QN NMMh hN Ne e0 0表表表表 混凝土衬砌构件抗压检算各分项系数混凝土衬砌构件抗压检算各分项系数混凝土衬砌构件抗压检算各分项系数混凝土衬砌构件抗压检算各分项系数 分项系数分项系数分项系数分项系数深埋隧道深埋隧道深埋隧道深埋隧道偏压隧道偏压隧道偏压隧道偏压隧道明洞衬砌明洞衬砌明洞衬砌明洞衬砌作用效应作用效应作用效应作用效应 scscscsc3.953.953.953.951.601.601.601.602.672.672.672.67抗力抗力抗力抗力 RcRc1.851.851.851.851.831.831.831.831.351.351.351.35表表表表 混凝土衬砌构件抗裂检算各分项系数混凝土衬砌构件抗裂检算各分项系数混凝土衬砌构件抗裂检算各分项系数混凝土衬砌构件抗裂检算各分项系数分项系数分项系数分项系数分项系数深埋隧道深埋隧道深埋隧道深埋隧道偏压隧道偏压隧道偏压隧道偏压隧道明洞衬砌明洞衬砌明洞衬砌明洞衬砌作用效应作用效应作用效应作用效应 stststst3.103.103.103.101.401.401.401.401.521.521.521.52抗力抗力抗力抗力 RtRt1.451.451.451.452.512.512.512.512.702.702.702.70第二节岩体力学方法第二节岩体力学方法 这这种种方方法法的的出出发发点点是是支支护护结结构构与与围围岩岩相相互互作作用用，组组成成一一个个共共同同承承载载体体系系，其其中中围围岩岩为为主主要要的的承承载载结结构构，支支护护结结构构为为镶镶嵌嵌在在围围岩岩孔孔洞洞上上的的承承载载环环，只只是是用用来来约约束束和和限限制制围围岩岩的的变变形形，两两者者共共同同作作用用的的结结果果是是使使支支护护结结构构体体系系达达到到平平衡衡状状态态。它它的的计计算算模模式式为为地地层层结结构构模模式式，即即处处于于无无限限或或半半无无限限介介质质中中的的结结构构和和镶镶嵌嵌在在围围岩岩孔孔洞洞上上的的支支护护结结构构(相相当当于于加加劲劲环环)所所组组成成的的复复合合模模式式。它它的的特特点点是是能反映出隧道开挖后的围岩应力状态。能反映出隧道开挖后的围岩应力状态。(一一)分析思路分析思路 目目目目前前前前对对对对这这这这种种种种模模模模式式式式的的的的求求求求解解解解方方方方法法法法主主主主要要要要有有有有数数数数值值值值法法法法、剪剪剪剪切切切切滑移破坏法和特征曲线法。滑移破坏法和特征曲线法。滑移破坏法和特征曲线法。滑移破坏法和特征曲线法。一、用岩体力学进行分析的思路及基础知识一、用岩体力学进行分析的思路及基础知识 在洞室开挖以前，围岩处于初始应力状态，也称在洞室开挖以前，围岩处于初始应力状态，也称在洞室开挖以前，围岩处于初始应力状态，也称在洞室开挖以前，围岩处于初始应力状态，也称初始应力场初始应力场初始应力场初始应力场 0 0 0 0，它通常总是稳定的。开挖以后，地，它通常总是稳定的。开挖以后，地，它通常总是稳定的。开挖以后，地，它通常总是稳定的。开挖以后，地应力自我调整，且出现相应位移，称二次应力场及位应力自我调整，且出现相应位移，称二次应力场及位应力自我调整，且出现相应位移，称二次应力场及位应力自我调整，且出现相应位移，称二次应力场及位移场移场移场移场(2 2 2 2及及及及 u u 2 2 2 2)，如果围岩的一部分出现塑性以至松，如果围岩的一部分出现塑性以至松，如果围岩的一部分出现塑性以至松，如果围岩的一部分出现塑性以至松弛，就要适时修筑支护，给围岩以反力并约束其自由弛，就要适时修筑支护，给围岩以反力并约束其自由弛，就要适时修筑支护，给围岩以反力并约束其自由弛，就要适时修筑支护，给围岩以反力并约束其自由位移，这样两者结合成一个体系，应力再次调整，围位移，这样两者结合成一个体系，应力再次调整，围位移，这样两者结合成一个体系，应力再次调整，围位移，这样两者结合成一个体系，应力再次调整，围岩出现三次应力场及位移场岩出现三次应力场及位移场岩出现三次应力场及位移场岩出现三次应力场及位移场(3 3 3 3及及及及 u u 3 3 3 3)。具有初始应力状态具有初始应力状态具有初始应力状态具有初始应力状态 0 0 0 0的围岩的围岩的围岩的围岩围岩的二次应力状态和位移场围岩的二次应力状态和位移场围岩的二次应力状态和位移场围岩的二次应力状态和位移场 2 2 2 2，u u u u 2 2 2 2支护结构的内力和位移支护结构的内力和位移支护结构的内力和位移支护结构的内力和位移 F F F F ，稳定的隧道结构体系稳定的隧道结构体系稳定的隧道结构体系稳定的隧道结构体系开挖开挖开挖开挖支护支护支护支护否否否否是是是是是是是是否否否否应力是否达到围岩屈服准则？应力是否达到围岩屈服准则？应力是否达到围岩屈服准则？应力是否达到围岩屈服准则？位移是否达到允许值？位移是否达到允许值？位移是否达到允许值？位移是否达到允许值？内力是否达到结构强度？内力是否达到结构强度？内力是否达到结构强度？内力是否达到结构强度？位移是否达到允许值？位移是否达到允许值？位移是否达到允许值？位移是否达到允许值？(二二)弹性阶段围岩二次应力场及位移场的计算弹性阶段围岩二次应力场及位移场的计算 围岩为均质、各向同性的连续介质；围岩为均质、各向同性的连续介质；围岩为均质、各向同性的连续介质；围岩为均质、各向同性的连续介质；只考虑自重形成的初始应力场；只考虑自重形成的初始应力场；只考虑自重形成的初始应力场；只考虑自重形成的初始应力场；隧道形状以规则的圆形为主；隧道形状以规则的圆形为主；隧道形状以规则的圆形为主；隧道形状以规则的圆形为主；隧隧隧隧道道道道埋埋埋埋设设设设于于于于相相相相当当当当深深深深度度度度，看看看看作作作作无无无无限限限限平平平平面面面面中中中中的的的的孔孔孔孔洞洞洞洞问问问问题。题。题。题。在在在在这这这这样样样样假假假假设设设设下下下下，计计计计算算算算模模模模型型型型如如如如图图图图，这这这这在在在在弹弹弹弹性性性性理理理理论论论论中有现成的解答，即基尔西中有现成的解答，即基尔西中有现成的解答，即基尔西中有现成的解答，即基尔西(G.Kirsch)(G.Kirsch)(G.Kirsch)(G.Kirsch)公式。公式。公式。公式。HHc cA Ar r r r0 0y yx xHHc c 式式式式中中中中：E E为为为为岩岩岩岩体体体体弹弹弹弹性性性性模模模模量量量量；为为为为岩岩岩岩体体体体泊泊泊泊松松松松比比比比；为为为为侧侧侧侧压压压压力力力力系系系系数数数数。如如如如把把把把初初初初始始始始应应应应力力力力简简简简化化化化 1 1 1 1，则则则则成成成成为为为为拉拉拉拉梅梅梅梅(GLame)(GLame)(GLame)(GLame)解：解：解：解：二次应力分布的特性见图：二次应力分布的特性见图：(1)(1)随着深向岩体内部，应力变化幅度减小，随着深向岩体内部，应力变化幅度减小，回复到初始应力状态，回复到初始应力状态，如如r6 6r0 0处，其变化只有处，其变化只有3 3左右，因此可以大致认为在此范围以外的岩体不左右，因此可以大致认为在此范围以外的岩体不受工程的影响。受工程的影响。(2)(2)孔壁部位变化最大，法向正应力孔壁部位变化最大，法向正应力 r从从HHC变变到到0 0，而切向正应力，而切向正应力 从从 HC变到变到2 2HC，而且呈单，而且呈单向受压状态。向受压状态。当该值大于岩体的单轴抗压强度当该值大于岩体的单轴抗压强度RC，就可能出现破坏。，就可能出现破坏。HC/RC遂成为反映岩体状态的遂成为反映岩体状态的一个指标。一个指标。r r0 02P2P0 0 r rP P0 0r r（图中（图中（图中（图中P P0 0=HcHc）(三三)塑性状态下的应力、位移计算塑性状态下的应力、位移计算 莫尔莫尔库仑准则的图形如图库仑准则的图形如图c cR Rc c/2/222R Rc c r r c c c ccotcotcotcot (r r)/2)/2 图中的斜线，即岩体破坏分界线上的各点都图中的斜线，即岩体破坏分界线上的各点都符合下列算式：符合下列算式：其物理意义是该质点某一面出现的剪应力及其物理意义是该质点某一面出现的剪应力及与其具备的抗剪强度相等。与其具备的抗剪强度相等。仍用圆形洞室双向受压的条件、用极坐标系仍用圆形洞室双向受压的条件、用极坐标系表达单元体受力状态如图表达单元体受力状态如图 。drdrdd pppp rprprprpdd/2/2 rprprprp+d+d+d+d rprprprpdd/2/2以以 ,得方程得方程整理，以整理，以 ，消去高阶微量可得，消去高阶微量可得 相当于该质点上的大主应力，相当于该质点上的大主应力，为小主应力。为小主应力。整理求解，得通解整理求解，得通解边界条件，当边界条件，当r=r0 0,=0,=0，代入求出，代入求出 把前两式联立，稍加变化，化为一个把前两式联立，稍加变化，化为一个 随随半径半径r变化的微分方程变化的微分方程 c1 1为积分系数为积分系数 再代回前式，则再代回前式，则 注注意意，在在此此推推导导过过程程的的边边界界条条件件是是孔孔壁壁无无抗抗力力即即无无支支护护的的情情况况，如如果果 rp不不等等于于0 0，则则相相当当于于修修筑筑了支护，将出现三次应力。了支护，将出现三次应力。见图见图,在弹塑性两区域的界面上，按弹性区的在弹塑性两区域的界面上，按弹性区的应力计算公式为应力计算公式为 出出现现塑塑性性都都是是在在靠靠近近洞洞壁壁、应应力力变变化化大大的的一一个个区区域域内内，往往岩岩体体深深部部仍仍保保持持弹弹性性。实实际际工工作作中中，我我们们希希望望知知道道这这一一范范围围，如如仍仍以以简简单单的的圆圆形形洞洞室室双双向向等等压压的的假假设设，则则即即为为求求解解一一个个同同心心圆圆的的半半径径，称塑性区半径称塑性区半径RP。r r0 0R Rp py yx xHHc cHHc c r r r re e+d+d+d+d r r r re e/d/dr r r r r re e e e e e r r r re e r r r rp p 按塑性区的应力计算公式为：按塑性区的应力计算公式为：在弹塑性两区域的界面上在弹塑性两区域的界面上 、应分别相等。应分别相等。利用利用 的关系，再将的关系，再将 代人前式，最后代人前式，最后可导出可导出 例：设某洞室，其半径例：设某洞室，其半径r r0 03m3m，埋深，埋深175m175m，如周围岩体为如周围岩体为IVIV级围岩，查得其物理力学指标级围岩，查得其物理力学指标 21.5kN/m21.5kN/m3 3，3333o o，C C0.5MPa0.5MPa，试求塑性区，试求塑性区及开挖后的应力调整情况。及开挖后的应力调整情况。除此以外，还可以导出塑性区内某点处的径向除此以外，还可以导出塑性区内某点处的径向位移。位移。二、数值法求解二、数值法求解 其解题步骤和荷载其解题步骤和荷载结构模型中的步骤一样，为：结构模型中的步骤一样，为：划分单元，划分单元，划分单元，划分单元，离散结构离散结构离散结构离散结构 整体分析，整体分析，整体分析，整体分析，组合总刚组合总刚组合总刚组合总刚 单元分析，单元分析，单元分析，单元分析，求单刚求单刚求单刚求单刚解结构平衡方程组解结构平衡方程组解结构平衡方程组解结构平衡方程组(求出单元节点位移求出单元节点位移求出单元节点位移求出单元节点位移)求单元应力求单元应力求单元应力求单元应力(一一)单元划分及类型选用单元划分及类型选用 把因洞室开挖对周围岩体影响的区域作为计把因洞室开挖对周围岩体影响的区域作为计算范围，通常不计空间影响。这是一个平面问题，算范围，通常不计空间影响。这是一个平面问题，因而单元也需划为二维平面形状。目前采用有两因而单元也需划为二维平面形状。目前采用有两种，一是三角形单元，一是四边形单元。种，一是三角形单元，一是四边形单元。图中图中(a)(a)是计算范围，是计算范围，(b)(b)是大致单元划分，是大致单元划分，(c)(c)是显示三角形单元节点处的内力，位移分量。是显示三角形单元节点处的内力，位移分量。(b)(b)(a)(a)WW610610WW610610WW(c)(c)i ij jmmx xy yu umm X Xmmv vmm Y Ymmv vj j Y Yj jv vi i Y Yi iu ui i X Xi iu uj j X Xj j 要注意的是假设相邻单元互相铰接，因此不要注意的是假设相邻单元互相铰接，因此不传递弯矩，也不出现转角位移。传递弯矩，也不出现转角位移。支支护护结结构构中中的的喷喷混混凝凝土土层层或或者者模模筑筑混混凝凝土土衬衬砌砌，如如果果可可划划分分成成和和围围岩岩相相同同形形状状的的单单元元，则则两两者者单单元元正正常常连连接接，程程序序处处理理大大大大简简化化，但但混混凝凝土土层层通通常常较较薄薄，不不易易划划分分成成和和岩岩体体相相接接、形形状状合合理理的的三三角角形形，而而且且计计算算结结果果得得不不到到结结构构中中的的弯弯矩矩值值，难难以和我们传统的结构强度检算方法相衔接。以和我们传统的结构强度检算方法相衔接。另一处理方法是把混凝土层仍处理为承受轴力另一处理方法是把混凝土层仍处理为承受轴力的直梁单元，那么可以解决上述矛盾，但由于出的直梁单元，那么可以解决上述矛盾，但由于出现了转角，不能和平面单元的节点位移相协调，现了转角，不能和平面单元的节点位移相协调，必须再作特殊处理，比如在其中加一杆单元必须再作特殊处理，比如在其中加一杆单元(模拟模拟回填层回填层)等等。等等。(二二)开挖效果的模拟开挖效果的模拟 岩体在开挖洞室之前都具有初始应力，开挖岩体在开挖洞室之前都具有初始应力，开挖以后，在洞壁处应力解除。以后，在洞壁处应力解除。如果在开挖同时，设置一能与围岩密贴结合、如果在开挖同时，设置一能与围岩密贴结合、共同作用的支护结构，那么这一结构可等同于那共同作用的支护结构，那么这一结构可等同于那部分刚挖去的岩体，约束周围岩体因应力场调整部分刚挖去的岩体，约束周围岩体因应力场调整而产生的位移，而自己也产生相应位移及应力。而产生的位移，而自己也产生相应位移及应力。这种效果称为开挖效果，在作整体有限元分析时这种效果称为开挖效果，在作整体有限元分析时应反映出来。反映的方法常是在洞室支护结构周应反映出来。反映的方法常是在洞室支护结构周边各节点加上边各节点加上“等效释放荷载等效释放荷载”。它是由地层初。它是由地层初始应力产生的，其值等于初始应力的合成始应力产生的，其值等于初始应力的合成(转置到转置到各单元节点各单元节点)，而方向则作用在支护结构上。，而方向则作用在支护结构上。i i+1+1i i-1-1i i x,ix,i+1+1 x,ix,i x,ix,i-1-1 y,iy,i+1+1 y,iy,i y,iy,i-1-1 xyxy(b)(b)(c)(c)i i+1+1i i-1-1i iP Py,iy,ii ij jmmX XX XX XY YY YY Yy yi i+1+1i i-1-1(a)(a)i i 如果分部开挖，则要把前部开挖后的应力重如果分部开挖，则要把前部开挖后的应力重分布状态作为初始应力，再用同样方法，计算后分布状态作为初始应力，再用同样方法，计算后部开挖造成的部开挖造成的“等效释放荷载等效释放荷载”。(三三)岩体材料的非线性性质岩体材料的非线性性质 通常假设岩体是处于弹性状态，这时各单元通常假设岩体是处于弹性状态，这时各单元的应力和应变呈直线关系。这样计算比较简单，的应力和应变呈直线关系。这样计算比较简单，而且在应力水平不高的情况下也是接近实际的。而且在应力水平不高的情况下也是接近实际的。但是当应力达到一定水平，岩体会呈现塑性，这但是当应力达到一定水平，岩体会呈现塑性，这个应力水平就是前面所讲的屈服准则。个应力水平就是前面所讲的屈服准则。三、剪切滑移破坏法三、剪切滑移破坏法 (一一)剪切滑移体的形成剪切滑移体的形成 如如开开挖挖的的圆圆形形坑坑道道，在在荷荷载载(垂垂直直荷荷载载大大于于侧侧向向荷荷载载)作作用用下下，在在水水平平直直径径的的两两侧侧形形成成压压应应力力集集中中而而产产生生剪剪切切滑滑移移面面，随随着着压压应应力力的的不不断断增增加加，剪剪切切滑滑移移面面不不断断地地向向水水平平直直径径的的上上下下方方且且与与最最大大主主应应力力轨轨迹迹线线成成45-45-/2(/2(为为围围岩岩内内摩摩擦擦角角)方方向向扩扩展展。由由于于围围岩岩受受剪剪而而松松弛弛，产产生生应应力力释释放放，当当围围岩岩的的应应力力较较小小，剪剪切切滑滑移移面面不不再再继继续续扩扩展展时时，则则在在坑坑道道水水平平直径两端形成两个直径两端形成两个剪切楔形滑移块体剪切楔形滑移块体，如图。，如图。剪切楔形滑移体剪切楔形滑移体剪切楔形滑移体剪切楔形滑移体 在在无无支支护护情情况况下下，两两楔楔形形滑滑移移块块体体，由由于于剪剪切切而而与与围围岩岩体体分分离离，向向坑坑道道内内移移动动，如如下下图图(a)(a)所所示示。之之后后，上上下下部部分分围围岩岩体体由由于于楔楔形形块块体体滑滑移移而而失失去去支支承承力力，产产生生挠挠曲曲破破坏坏而而坍坍塌塌，如如图图(b)(b)、(c)(c)所所示示，最最后后形形成成一一个个暂暂时时稳稳定定的的垂垂直直椭圆形洞室。椭圆形洞室。(1.51.8)(1.51.8)D DD D(a)(a)(b)(b)(c)(c)剪剪切切破破坏坏所所形形成成的的剪剪切切滑滑移移体体一一定定位位于于塑塑性性圈圈内内。设设在在剪剪切切滑滑移移线线上上任任取取一一点点i(如如图图所所示示)。该该点点处处的的半半径径为为r，与与垂垂直直轴轴的的夹夹角角为为，当当增增加加一一个个d角角时时，r的的增增量量为为dr，由由于于d、dr值值很很小小，近似求得近似求得 i ij jA A r r b b/2/2ddrdrddrdr 式中，式中，r为剪切滑移体半径为剪切滑移体半径。在在坑坑道道中中心心作作与与中中心心轴轴成成 角角的的直直线线交交坑坑壁壁于于A点点，再再由由A点点作作与与坑坑壁壁成成角角的的曲曲线线即即为为剪剪切切滑滑移线，其方程为上式。移线，其方程为上式。为了阻止剪切滑移体向坑道内滑移，需修筑锚为了阻止剪切滑移体向坑道内滑移，需修筑锚喷柔性支护以稳定坑道，如图所示。喷柔性支护以稳定坑道，如图所示。由由此此知知，剪剪切切滑滑移移体体为为对对对对数数螺螺旋旋线线组组成成，其曲线方程式为其曲线方程式为B Bs sA AWW 0 0a at tb/2b/2dsds p p n n n ne e锚杆锚杆锚杆锚杆 e e 锚锚喷喷支支护护所所提提供供的的支支护护抗抗力力必必须须与与剪剪切切滑滑移移体体的的滑滑移移力力相相平平衡衡。现现假假定定锚锚杆杆、钢钢支支撑撑、喷喷混混凝凝土土所所组组成成的的联联合合支支护护，它它们们的的总总支支护护抗抗力力可可视视为各支护抗力之和，即为各支护抗力之和，即(二二)剪切滑移破坏法的计算剪切滑移破坏法的计算 式中，式中，P为所提供的总的支护抗力；为所提供的总的支护抗力；P1为喷混凝为喷混凝土提供的支护抗力；土提供的支护抗力；P2为钢支撑提供的支护抗力；为钢支撑提供的支护抗力；P3为锚杆提供的支护抗力；为锚杆提供的支护抗力；P4为围岩本身提供的为围岩本身提供的支护抗力。支护抗力。计算所得的计算所得的P P值应大于阻止剪切滑移所需的值应大于阻止剪切滑移所需的最小支护抗力值，即最小支护抗力值，即 P P P Pminmin。确定确定P Pminmin值的途径有：值的途径有：(1)(1)由现场实测的塑性区半径由现场实测的塑性区半径r r0 0求求P Pminmin值；值；(2)(2)根据坑道周边的极限位移值根据坑道周边的极限位移值 u u 求求P Pminmin值；值；(3)(3)实地量测形变压力作为实地量测形变压力作为P Pminmin值；值；(4)(4)根据围岩特征曲线求解根据围岩特征曲线求解P Pminmin值。值。假定假定P P的作用方向为水平方向。的作用方向为水平方向。1.1.喷混凝土提供的支护抗力喷混凝土提供的支护抗力P1 1值值 喷喷混混凝凝土土抗抗力力是是指指沿沿剪剪切切面面喷喷层层所所提提供供的的平平均分配在剪切区高度均分配在剪切区高度b上的抗剪力。上的抗剪力。当当坑坑道道周周壁壁喷喷射射混混凝凝土土后后，剪剪切切滑滑移移体体向向坑坑道道方方向向移移动动时时对对喷喷层层产产生生水水平平推推力力。如如喷喷层层的的抗抗剪剪强强度度不不足足，则则在在剪剪切切滑滑移移体体的的上上下下边边缘缘处处(应应力力集中区集中区)形成两个剪切滑移面，如图所示。形成两个剪切滑移面，如图所示。A ATsTsP P1