数学：3.2.2《复数代数形式的四则运算》PPT课件优秀PPT.ppt

3.2复数代数形式的四则运算教学目标教学目标驾驭复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。驾驭复数的代数形式的乘、除运算。教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义；复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念。教学难点：加、减运算的几何意义；乘除运算。我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定：i i2 21 1；形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母，一般用字母C C表示表示 .复习：复习：实部实部实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母通常用字母 z 表示，即表示，即虚部虚部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？讨论讨论？复数复数a+bia+bi 假如两个复数的实部和虚部分别相假如两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等等，那么我们就说这两个复数相等特殊地，特殊地，a+bi=0a+bi=0 .a=b=0a=b=0必要不充分条件必要不充分条件问题：问题：a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为纯虚数的纯虚数的 留意留意:一般地一般地,两个复数只能说相等或两个复数只能说相等或不相等不相等,而不能比较大小而不能比较大小.思索思索:对于随意的两个复数究竟能否对于随意的两个复数究竟能否比较大小比较大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数时时,才能比较大小才能比较大小.1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则：(1)(1)运算法则运算法则:设复数设复数z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di,那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i;z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i.即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是实部与就是实部与实部实部,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加(减减).).(2)(2)复数的加法满足交换律、结合律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何即对任何z1,z2,z3C,z1,z2,z3C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).例例1.1.计算计算 解解:2.复数的乘法与除法复数的乘法与除法(1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的乘法是类似的的,但必需在所得的结果中把但必需在所得的结果中把i2i2换成换成-1,-1,并且把实部合并并且把实部合并.即即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2=(ac-bd)+(bc+ad)i.(2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足交换律、结合律以复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的安排律及乘法对加法的安排律.即对任何即对任何z1,z2,z3z1,z2,z3有有z1z2=z2z1;z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.例例2 2：计算：计算(3)(3)复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,再把分子再把分子与分母都乘以分母的共轭复数与分母都乘以分母的共轭复数,化简后化简后写成代数形式写成代数形式(分母实数化分母实数化).).即即分母实数化分母实数化例例3.3.计算计算解解:（1 1）已知已知求求练练 习习（2 2）已知）已知 求求（3 3）拓拓 展展求满足下列条件的复数求满足下列条件的复数z:z:(1)z+(3(1)z+(34i)=1;4i)=1;(2)(3+i)z=4+2i(2)(3+i)z=4+2i