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量化信噪比量化信噪比PPTPPT课件课件6.1 引言一、原因一、原因 1.1.数字信号抗干扰能力强，可采用再生数字信号抗干扰能力强，可采用再生中继。中继。2.2.易于存储、加密、可采用大规模集成易于存储、加密、可采用大规模集成电路。电路。天津工业大学信息与通信工程学院6.1 引言二、依据：抽样定理。二、依据：抽样定理。三、过程三、过程模拟模拟信号信号抽样、量化抽样、量化编码编码数字数字系统系统译码译码低通低通天津工业大学信息与通信工程学院6.1 引言四、本章重点四、本章重点1.1.抽样、量化和编码的基本理论。抽样、量化和编码的基本理论。2.2.脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)和增量调制和增量调制(M)(M)。3.PCM3.PCM和和MM的抗噪声性能。的抗噪声性能。天津工业大学信息与通信工程学院6.2 抽样定理一、分类一、分类1.低通型和带通型。低通型和带通型。2.均匀抽样和非均匀抽样。均匀抽样和非均匀抽样。3.理想抽样和实际抽样。理想抽样和实际抽样。天津工业大学信息与通信工程学院6.2 抽样定理二、低通信号抽样定理二、低通信号抽样定理 定理：定理：一个频带限制在一个频带限制在(0，fH)Hz内的时间连续信内的时间连续信号号m(t)，如果以不低于，如果以不低于2 fH次次/秒的速率秒的速率fs对对m(t)进行进行抽样，则抽样，则m(t)可由抽得的样值完全确定。可由抽得的样值完全确定。要点：要点：1.1.m(t)是低通信号，其最高频率为是低通信号，其最高频率为fH。2.定理中提到的定理中提到的“抽样抽样”是等间隔的抽样，所以该定理称为是等间隔的抽样，所以该定理称为均匀抽样定理。均匀抽样定理。3.该定理中该定理中“以不低于以不低于2 fH 次次/秒的速率对秒的速率对m(t)进行抽样进行抽样”也也可以说，可以说，“在信号最高频率分量的每一个周期内至少应在信号最高频率分量的每一个周期内至少应抽样两次抽样两次”。天津工业大学信息与通信工程学院定理的证明定理的证明:设设T T (t t)为周期性冲击函数，其周期为为周期性冲击函数，其周期为TsTs。将将m m(t t)和和T T(t t)相乘，得到的信号便是均匀间隔为相乘，得到的信号便是均匀间隔为TsTs秒秒的冲击序列，表示对的冲击序列，表示对m m(t t)的抽样。的抽样。假设假设m m(t t)、T T(t t)和和m ms s(t t)的频谱分别为的频谱分别为M M ()、T T()、M Ms s()。根据卷积定理，时域的乘积等。根据卷积定理，时域的乘积等于频域的卷积，可得于频域的卷积，可得m ms s(t t)的付氏变换的付氏变换 低通信号抽样定理天津工业大学信息与通信工程学院低通信号抽样定理Return因因为为 所以所以 天津工业大学信息与通信工程学院低通信号抽样定理天津工业大学信息与通信工程学院低通信号抽样定理 由图可知：用截止角频率为由图可知：用截止角频率为HH的理想低的理想低通滤波器可从通滤波器可从msms(t t)的频谱的频谱Ms Ms()中滤出原中滤出原基带信号的频谱基带信号的频谱M M()，即，即其中其中即即天津工业大学信息与通信工程学院低通信号抽样定理所以所以由上式可知，任何一个带限的连续信号完全可以用由上式可知，任何一个带限的连续信号完全可以用其抽样值表示。从而证明了低通抽样定理。但实际其抽样值表示。从而证明了低通抽样定理。但实际中，由于不存在严格的带限信号和理想的低通滤波中，由于不存在严格的带限信号和理想的低通滤波器，因此实际的抽样频率一般都大于器，因此实际的抽样频率一般都大于2 2f fH H 。天津工业大学信息与通信工程学院低通信号抽样定理说明：说明：fs=2fH 是理想抽样速率，实际中是理想抽样速率，实际中取取2.55倍的倍的fH。例如：普通话音信号的。例如：普通话音信号的带宽限制在带宽限制在3300Hz左右，而抽样速率通左右，而抽样速率通常为常为8kHz。天津工业大学信息与通信工程学院 定理：一个频带限制在定理：一个频带限制在f fL L和和f fH H之间的带通信之间的带通信号号m m(t t)，如果以如下的抽样速率进行抽样，如果以如下的抽样速率进行抽样 那么，那么，m m(t t)可完全由其抽样值确定。此可完全由其抽样值确定。此时频谱空隙最小，且频谱不重叠。时频谱空隙最小，且频谱不重叠。式中，式中，B=fB=fH H-f-fL L为带通信号的带宽；为带通信号的带宽；k k=f fH H/B-n/B-n，n n是是小于小于fH/BfH/B的最大正整数。由此可知，必有的最大正整数。由此可知，必有0 0kk1 时：时：结论：结论：1.每增加一位编码，量化信噪比可以提高每增加一位编码，量化信噪比可以提高6dB。若若，则：，则：2.若大信号刚好满足量化信噪比要求，则小信若大信号刚好满足量化信噪比要求，则小信号肯定不满足要求。号肯定不满足要求。天津工业大学信息与通信工程学院三.非均匀量化1.1.处理过程：将输入信号通过非线性电路进行处理过程：将输入信号通过非线性电路进行变换，即：变换，即：y=f(x)注：注：x x为输入幅度，为输入幅度，y y为输出为输出幅度幅度，再对，再对y y进行均匀量化。进行均匀量化。2.2.框图：框图：天津工业大学信息与通信工程学院 为了进一步理解压缩与扩张的原理，请参见下图为了进一步理解压缩与扩张的原理，请参见下图所示的压缩与扩张特性曲线。所示的压缩与扩张特性曲线。3.3.说明：说明：天津工业大学信息与通信工程学院 世界各国广泛采用的两种对数压缩律是世界各国广泛采用的两种对数压缩律是压缩压缩律和律和A A压缩律。压缩律。ITUTITUT在在G.711G.711建议中给出了这两种建议中给出了这两种压缩率的标准，并规定国际间通信一律采用压缩率的标准，并规定国际间通信一律采用A A律。律。律的数学表达式为律的数学表达式为4.PCM4.PCM编码的方法：编码的方法：x：归一化输入电压，：归一化输入电压，y：归一化输出电压。：归一化输出电压。：压扩系数，表示压缩程度。：压扩系数，表示压缩程度。现用系统中，常用现用系统中，常用100和和255。天津工业大学信息与通信工程学院A A律的数学表达式为律的数学表达式为现用系统中，常用现用系统中，常用A=87.6，用，用13折线代替。折线代替。天津工业大学信息与通信工程学院四四.A律律13折线折线天津工业大学信息与通信工程学院1.将将x轴的区间轴的区间(0,1)不均匀取不均匀取8大段，分段规律大段，分段规律是每次以是每次以1/2取段，然后每大段分为取段，然后每大段分为16等份，每等份，每等份作为一个量化分层。所以共有等份作为一个量化分层。所以共有816128个个量化分层。量化分层。2.将将y轴的区间轴的区间(0,1)均匀分均匀分8大段，每大段再分大段，每大段再分为为16等份，所以共有等份，所以共有816128个量化分层。个量化分层。天津工业大学信息与通信工程学院3.将将x轴和轴和y轴相应段的交点连接起来得到轴相应段的交点连接起来得到8个折线个折线段。段。1、2段斜率相同，段斜率相同，第一象限实际有第一象限实际有7段段不同斜率的折线。不同斜率的折线。将将x轴和轴和y轴的轴的(-1,0)区间也按上述方法处理区间也按上述方法处理后，正负一共有后，正负一共有2(8-1)1=13条折线。条折线。天津工业大学信息与通信工程学院4.A律律13折线特性可用折线特性可用8位二进制数来表示。位二进制数来表示。样值极性：样值极性：1位码，位码，“1”，“0”。x的正值有的正值有8大段，各段长度不同，需要用大段，各段长度不同，需要用3位位码表示（段落码）。码表示（段落码）。每大段分为每大段分为16等份，用等份，用4位码表示位码表示(段内码段内码)。天津工业大学信息与通信工程学院5.有关计算。有关计算。最小段长度：最小段长度：1/128，最大段长度：，最大段长度：1/2。最小段等分为最小段等分为16份以后，每一等份长度为：份以后，每一等份长度为：为最小均匀量化级。为最小均匀量化级。天津工业大学信息与通信工程学院 编码编码C7C6C5C4C3C2C1C0的安排如下：的安排如下：极性码极性码段落码段落码段内码段内码C7C6C5C4C3C2C1C00163264128256512 1024 2048248163264000001010011100101110111例例1：求码组：求码组11110011对应的量化电平。对应的量化电平。例例2：输入信号样值为：输入信号样值为+436，求其，求其PCM编码。编码。天津工业大学信息与通信工程学院6.PCM编码标准采用折叠码。编码标准采用折叠码。对双极性信号采用单极性编码方法，简化编对双极性信号采用单极性编码方法，简化编码过程。码过程。折叠码若出现误码，虽对大信号影响大，但折叠码若出现误码，虽对大信号影响大，但对小信号影响小，而语音信号小幅度出现的对小信号影响小，而语音信号小幅度出现的概率大。概率大。天津工业大学信息与通信工程学院五五.逐次比逐次比较较型型编码编码原理原理 天津工业大学信息与通信工程学院六六PCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能 PCMPCM系统存在两种噪声，一种是在量化过程系统存在两种噪声，一种是在量化过程中形成的量化噪声中形成的量化噪声nq(t)；另一种是在传输过程；另一种是在传输过程中经信道混入的加性高斯白噪声中经信道混入的加性高斯白噪声ne(t)。为了衡量为了衡量PCMPCM系统的抗噪声性能，通常将系统输系统的抗噪声性能，通常将系统输出端总的信噪比定义为出端总的信噪比定义为天津工业大学信息与通信工程学院1.Nq 系统带宽系统带宽 若信号截止频率为若信号截止频率为fH，则抽样速率为，则抽样速率为fs2fH，即每秒至少抽，即每秒至少抽样样2fH次。次。对对于于单单路路PCM编码编码，因每个，因每个样值样值要要编编n位位码码，每每秒至少要秒至少要传输传输n2fH个脉冲。个脉冲。PCM系统带宽为系统带宽为 B nfH。天津工业大学信息与通信工程学院 输出量化信噪比输出量化信噪比取：取：则：则：。结论结论:要提高输出的量化信噪比，则要增加要提高输出的量化信噪比，则要增加编码的位数，此时信道带宽也随着增编码的位数，此时信道带宽也随着增大。大。天津工业大学信息与通信工程学院2.Ne ne(t)对对PCM编码的影响表现在误码上，编码的影响表现在误码上，用用Pe表示。表示。天津工业大学信息与通信工程学院PCM系统抗加性噪声的能力是非常强的系统抗加性噪声的能力是非常强的。综上所述，系统的输出信噪比为：综上所述，系统的输出信噪比为：天津工业大学信息与通信工程学院七七PCM系统的传输格式系统的传输格式1.时分复用：在时域上分离，频谱上重叠。时分复用：在时域上分离，频谱上重叠。2.数字复接：数字复接：（1）将两路或两路以上的低速数字流合并成单）将两路或两路以上的低速数字流合并成单一的较高速率的数字流的处理技术。一的较高速率的数字流的处理技术。（2）复接方式：位复接、字复接、帧复接。）复接方式：位复接、字复接、帧复接。天津工业大学信息与通信工程学院3.PCM系统的一次群用系统的一次群用30路（路（A律）或律）或24路路（律）话音构成。律）话音构成。（1）抽样速率）抽样速率fs=8kHz，帧长为，帧长为125s。（2）30/32路制式的帧结构。路制式的帧结构。Ts0Ts1Ts15Ts16Ts17Ts31 每帧分为每帧分为32个时隙，其中个时隙，其中30个时隙为用个时隙为用户时隙，户时隙，Ts0为帧同步时隙，为帧同步时隙，Ts16为信令时隙。为信令时隙。天津工业大学信息与通信工程学院（3）系统速率：）系统速率：只传一路：只传一路：Rb=88k64k bit/s。一次群：一次群：Rb=3288k2048k bit/s。（4）一次群的相关时间：）一次群的相关时间：帧长：帧长：125s。字长：字长：3.9s。位长：位长：0.49s。天津工业大学信息与通信工程学院八八PCM集成编译码器（集成编译码器（MC145557）1.引脚图。引脚图。天津工业大学信息与通信工程学院2.时序图。时序图。(13)(9)(8)(10)(12)(11)(7)(5)(6)天津工业大学信息与通信工程学院3.课外习题。课外习题。（1）fin=4.096MHz，用，用FPGA产生控制产生控制1片片MC145557的时序（的时序（2.048MHz、8kHz）。）。（2）fin=4.096MHz，有两路话音复用，用，有两路话音复用，用FPGA产生控制产生控制2片片MC145557的时序（的时序（2.048MHz、8kHz）。）。天津工业大学信息与通信工程学院例题：例题：1.P244 10.6。2.将上题中的第一问改为：将上题中的第一问改为：“若抽样后量化级数若抽样后量化级数N=128，每路增加每路增加1比特作为路同步比特作为路同步，每帧增加，每帧增加1比特作为比特作为帧同步信号帧同步信号”，求带宽和，求带宽和Rb。3.P140 6.14。天津工业大学信息与通信工程学院6.5预测编码（预测编码（M、DPCM）大部分实际信源都属于有记忆的相关信源。大部分实际信源都属于有记忆的相关信源。比如：语音信号经常存在变化较为平缓的局部时比如：语音信号经常存在变化较为平缓的局部时段，活动图像的前后帧之间也存在很大的相关性。段，活动图像的前后帧之间也存在很大的相关性。因此可以通过消除信源的相关性来为减少信息的因此可以通过消除信源的相关性来为减少信息的数据量，提高系统的有效性。数据量，提高系统的有效性。在时域上消除相关性的方法称为预测编码。在时域上消除相关性的方法称为预测编码。天津工业大学信息与通信工程学院一、概念一、概念1.根据过去的信号样值预测下一个样值，并仅把根据过去的信号样值预测下一个样值，并仅把预测值与现实样值之差（预测误差）加以量化、预测值与现实样值之差（预测误差）加以量化、编码，然后进行传输。编码，然后进行传输。2.进行适当的预测，可使预测误差的幅度变化范进行适当的预测，可使预测误差的幅度变化范围比信号自身的振幅变化小，此时可减小量化围比信号自身的振幅变化小，此时可减小量化噪声。噪声。3.在相同的量化噪声下，预测编码的比特数一般在相同的量化噪声下，预测编码的比特数一般比比PCM所需的少，或者说在比特数相同时，预所需的少，或者说在比特数相同时，预测编码可获得更高的传输质量。测编码可获得更高的传输质量。天津工业大学信息与通信工程学院二、二、增量调制（增量调制（M）1.M 是是PCM的主要改进形式。的主要改进形式。2.过程。过程。（1）在）在Rb较低时，较低时，M的量化信噪比高于的量化信噪比高于PCM。（2）增量调制的抗误码性能好，能工作在）增量调制的抗误码性能好，能工作在Pe为为 的信道，而的信道，而PCM则要求则要求Pe为为 。（3）M的编译码器简单，且单路时不需要同步。的编译码器简单，且单路时不需要同步。（1）将信号瞬时值与前一抽样值之差进行量化。）将信号瞬时值与前一抽样值之差进行量化。（2）只对这个差值的符合进行编码。）只对这个差值的符合进行编码。“1”正极性，正极性，“0”负极性负极性天津工业大学信息与通信工程学院天津工业大学信息与通信工程学院3.结构图（结构图（P126）。）。4.特点。特点。（1）输入的是）输入的是m(t)，而不是，而不是PAM。（2）抽样、量化、编码由判决器一次完成。）抽样、量化、编码由判决器一次完成。)(tm)(te)(tm抽样脉冲LPF积分器积分器判决器相减器)(tmq信号输出MD接收输入信道)(tmi)(tmo天津工业大学信息与通信工程学院 由电平的量化产生。由电平的量化产生。M 系统的量化噪声（量化误差）为：系统的量化噪声（量化误差）为：5.M的量化噪声的量化噪声（1）一般量化噪声）一般量化噪声 天津工业大学信息与通信工程学院为避免斜率过载，则要求：为避免斜率过载，则要求：。对单音信号对单音信号 ，有，有 ，设一个台阶的最大斜率为：设一个台阶的最大斜率为：。或或（2）斜率过载量化噪声）斜率过载量化噪声 则不发生斜率过载的条件为：则不发生斜率过载的条件为：由于输入信号的斜率较大，量化器跟踪不上而产生。由于输入信号的斜率较大，量化器跟踪不上而产生。过载现象在设计时应克服。过载现象在设计时应克服。天津工业大学信息与通信工程学院 设设 在区间（在区间（-,+）内均匀分布，则的平均功）内均匀分布，则的平均功率为：率为：M 系统的量化噪声为：系统的量化噪声为：。经低通滤波器后，量化噪声功率为：经低通滤波器后，量化噪声功率为：设量化误差的功率谱在（设量化误差的功率谱在（0，fs）上均匀分布，则）上均匀分布，则（3）M系统的量化信噪比系统的量化信噪比 天津工业大学信息与通信工程学院并令并令 ，则输出信噪比为，则输出信噪比为 。若若M 采用与采用与PCM同样的抽样频率，即同样的抽样频率，即 ，此时，输出量化信噪比为：此时，输出量化信噪比为：在临界条件下：在临界条件下：，。输出信号的平均功率：输出信号的平均功率：。由上式可知，适当提高抽样频率可明显改善输出信噪比。由上式可知，适当提高抽样频率可明显改善输出信噪比。因此，因此，M 的抽样频率要比的抽样频率要比PCM的抽样频率高得多的抽样频率高得多。天津工业大学信息与通信工程学院对于系统输入的任意幅度对于系统输入的任意幅度 正弦信号，系正弦信号，系统的输出信噪比为：统的输出信噪比为：由此可见，信号幅度小时信噪比降低。由此可见，信号幅度小时信噪比降低。（4）M系统的动态范围系统的动态范围 将满足不发生过载条件的将满足不发生过载条件的Amax与满足信噪比要求的与满足信噪比要求的Amin之比定义为之比定义为M系统的动态范围系统的动态范围D，即：，即：天津工业大学信息与通信工程学院取取 ，则：，则：PCM 系统：系统：，M 系统：系统：。若两系统的数码率均为若两系统的数码率均为 ，则：，则：M 系统的信噪比为：系统的信噪比为：。PCM 系统的信噪比为：系统的信噪比为：。M 系统的信噪比为：系统的信噪比为：。（5）PCM系统与系统与M系统的性能比较（不考虑误码）系统的性能比较（不考虑误码）当当n4时，时，PCM系统的性能好。系统的性能好。天津工业大学信息与通信工程学院三、三、DPCM量化器量化器PCM预测器预测器解码器解码器LPF预测器预测器+-1.框图框图 是是kTs时刻以前所有累积值与差值量化值时刻以前所有累积值与差值量化值 相加的相加的结果结果(梯形波梯形波)。总在不断地近似追踪输入序列总在不断地近似追踪输入序列PAM信号的各信号的各 值。值。天津工业大学信息与通信工程学院则量化信噪比为：则量化信噪比为：，其中，其中 。设输入信号设输入信号x(k)的均值为的均值为0，方差为，方差为 。2.DPCM的量化信噪比的量化信噪比设设DPCM量化噪声为量化噪声为q(k)，且，且 。设差值信号的量化信噪比为设差值信号的量化信噪比为 。DPCM预测处理增益为：预测处理增益为：。实践表明：实践表明：DPCM编码在编码在n=7时，相当于时，相当于PCM系统系统n=8的效果。的效果。天津工业大学信息与通信工程学院3.已知话音信号的最高频率已知话音信号的最高频率 ，用，用PCM系统传系统传输，要求量化信噪比不低于输，要求量化信噪比不低于30分贝。试求此分贝。试求此PCM系系统所需的频带宽度。统所需的频带宽度。例题：例题：1.P139 6.9。2.在在CD播放机中，假设音乐是均匀的，抽样速率为播放机中，假设音乐是均匀的，抽样速率为44.1 kHz，采用，采用16比特的均匀量化线性编码。试确定比特的均匀量化线性编码。试确定存储存储50分钟时间段的音乐所需的比特数和字节数，并分钟时间段的音乐所需的比特数和字节数，并求出量化信噪比的分贝值。求出量化信噪比的分贝值。天津工业大学信息与通信工程学院结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！69