数学九年级上《二次函数》复习课件优秀PPT.ppt

西堠门大桥西堠门大桥著名数学家华罗庚：著名数学家华罗庚：数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微。形少数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休隔离分家万事休!数缺形时少直观，数缺形时少直观，形少数时难入微。形少数时难入微。数形结合百般好，数形结合百般好，隔离分家万事休隔离分家万事休!如图是抛物线如图是抛物线y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图像的图像,请尽可能多的说出一些结论。请尽可能多的说出一些结论。yxO-1-11 1-3 34yxy=ax2y=a(x+m)2+ky=ax2+bx+cy=a(x-x1)(x-x2)平平移移绽开绽开配方配方绽开绽开分解分解Oyx00yx0yx 名称名称名称名称 一般式一般式一般式一般式 顶点式顶点式顶点式顶点式 交点式交点式交点式交点式二次函数解析式二次函数解析式二次函数解析式二次函数解析式（a0a0a0a0）对称轴对称轴对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标顶点坐标顶点坐标 增减性增减性增减性增减性a a a a0 0 0 0a a a a0 0 0 0 最最最最 值值值值a a a a0 0 0 0a a a a0 0 0 0y=a(x+m)y=a(x+m)2 2+k+ky=axy=axy=axy=ax2 2 2 2+bx+c+bx+c+bx+c+bx+cy=a(x-xy=a(x-xy=a(x-xy=a(x-x1 1 1 1)(x-x)(x-x)(x-x)(x-x2 2 2 2)直线直线直线直线 x=-m x=-m x=-m x=-m直线直线直线直线x=x=x=x=直线直线直线直线x=x=x=x=(-m,k)(-m,k)当当当当 x=-m x=-m x=-m x=-m 时时时时,y y y y最小值最小值最小值最小值=k=k=k=k当当当当x=x=x=x=时时时时,y y y y最小值最小值最小值最小值=当当当当x=-mx=-mx=-mx=-m时，时，时，时，y y y y最大值最大值最大值最大值=k=k=k=k当当当当x=x=时时时时,y y最大值最大值最大值最大值=yxooyx在对称轴左侧在对称轴左侧在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y,y,y随随随随x x x x的增大而减小，的增大而减小，的增大而减小，的增大而减小，在对称轴右侧在对称轴右侧在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y,y,y随随随随x x x x的增大而增大。的增大而增大。的增大而增大。的增大而增大。在对称轴左侧在对称轴左侧在对称轴左侧在对称轴左侧,y,y,y,y随随随随x x x x的增大而增大，的增大而增大，的增大而增大，的增大而增大，在对称轴右侧在对称轴右侧在对称轴右侧在对称轴右侧,y,y,y,y随随随随x x x x的增大而减小。的增大而减小。的增大而减小。的增大而减小。一一.学问梳理学问梳理轴轴轴轴 对对对对称称称称性性性性若把新抛物线再向右平移若把新抛物线再向右平移2 2个单位个单位,向下平移向下平移3 3个个单位单位,则得到抛物线对应的解析式为则得到抛物线对应的解析式为 .二二.方法理解方法理解 1.1.假如把抛物线假如把抛物线y=-(x+1)2+4y=-(x+1)2+4绕顶点旋转绕顶点旋转180,180,则该抛物线对应的解析式是则该抛物线对应的解析式是 ;yxO-1 14-3y=(x+1)y=(x+1)2 2+4+4y=(x-1)y=(x-1)2 2+1+1二二.方法理解方法理解yxO-1 14-3y=-(x+1)2+42.2.问题问题1.1.结合图像思索结合图像思索:方程方程-(x+1)2+4=1-(x+1)2+4=1有几个实数解有几个实数解?01 11 1x1x x2 2 问题问题2.2.结合图像思索：结合图像思索：当当mm为何值时为何值时,方程方程-(x+1)2+4=m -(x+1)2+4=m 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根;有两个相等的实数根有两个相等的实数根;没有实数根没有实数根?yxO-1 14-3y=-(x+1)2+4y=my=mmm1 1yxO-1 14-3问题问题(3)(3)若直线若直线y1=kx+my1=kx+m与抛物线与抛物线y2=ax2+bx+cy2=ax2+bx+c交于交于A(1,0),BA(1,0),B(-1,4)(-1,4)两点两点.视察图像填空：视察图像填空：(1)(1)方程方程ax2+bx+c=kx+m ax2+bx+c=kx+m 的解为的解为 .(2)(2)不等式不等式ax2+bx+cax2+bx+ckx+m kx+m 的解为的解为 .(3)(3)不等式不等式ax2+bx+cax2+bx+ckx+m kx+m 的解为的解为 .AB Bx x1 1=-1,x=-1,x2 2=1=1-1-1x x1 1方程方程方程方程,不等式不等式不等式不等式(数数数数)函数函数函数函数(形形形形)x x-1-1或或x x1 1转化转化转化转化图像解法图像解法 2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足a+b+c0,a b+c=2,则该方程()A.必有两个不相等的实数根；B.必有两个相等的实数根；C.必无实数根；D.无法确定.三、巩固反馈三、巩固反馈 1.1.方程方程 实数解的个数为实数解的个数为()()A.3 A.3个个 B.2 B.2个个 C.1 C.1个个 D.0 D.0个个CA 按右图的流程按右图的流程,输入一个数据输入一个数据x,x,由由y y与与x x的解析式就输出一个数据的解析式就输出一个数据y,y,要使随要使随意一组在意一组在2020100(100(含含2020和和100)100)之间的之间的数据数据,变换成一组新数据后能满足下列变换成一组新数据后能满足下列两个要求：两个要求：(1)(1)新数据都在新数据都在6060100(100(含含6060和和100)100)之之间；间；(2)(2)新数据的大小关系与原数据之间的新数据的大小关系与原数据之间的大小关系一样大小关系一样,即原数据大的对应的新即原数据大的对应的新数据也较大数据也较大.若按解析式若按解析式y=a(x+m)2y=a(x+m)2k(a0)k(a0)将将数据进行变换数据进行变换,请写出一个满足上述要请写出一个满足上述要求的这种解析式求的这种解析式.四四.拓展提高拓展提高起先起先起先起先输入输入输入输入 x x x xy y y y与与与与x x x x的解析式的解析式的解析式的解析式输出输出输出输出 y y y y结结结结 束束束束(a(a(a(a0)0)0)0)(2)(2)(2)(2)新数据的大小关系与原数据之间的新数据的大小关系与原数据之间的新数据的大小关系与原数据之间的新数据的大小关系与原数据之间的大小关系大小关系大小关系大小关系相反相反相反相反,即原数据越大的对应的即原数据越大的对应的即原数据越大的对应的即原数据越大的对应的新数据新数据新数据新数据越小越小越小越小.五五.共享收获共享收获一个核心一个核心一个核心一个核心:数形结合思想数形结合思想数形结合思想数形结合思想(用数表达用数表达用数表达用数表达,用形释义用形释义用形释义用形释义););二项性质二项性质二项性质二项性质:轴对称性轴对称性轴对称性轴对称性(图像特征图像特征图像特征图像特征),),增减性增减性增减性增减性(变更规律变更规律变更规律变更规律););三种表示三种表示三种表示三种表示:y=ax2+bx+c=a(x+m)2+k=a(x-x1)(x-x2)(a0);y=ax2+bx+c=a(x+m)2+k=a(x-x1)(x-x2)(a0);四点留意：四点留意：四点留意：四点留意：a a的意义的意义的意义的意义 二次函数的函数值大小二次函数的函数值大小二次函数的函数值大小二次函数的函数值大小抛物线的平移抛物线的平移抛物线的平移抛物线的平移 方程方程方程方程,不等式不等式不等式不等式(数数数数)的问题的问题的问题的问题1.已知已知 的图象如图所示的图象如图所示,则则a、b、c满足满足()(A)a0,b0,c0,b0(C)a0,c0;(D)a0,b0Dx0y 2 2、如如图图，假如函数，假如函数y ykxkxb b的的图图像在第一、二、三象像在第一、二、三象限内，那么函数限内，那么函数y ykx2kx2bxbx1 1的的图图像大致是（像大致是（）B1x0Ay1x0Cyx0-1Byx0-1Dy3、下列各图中能表示函数下列各图中能表示函数y=ax+b和和 在同在同一坐标系中的图象大致是（）一坐标系中的图象大致是（）x0A y y y y y y y y x0Bx0 x0CDD5、已知以、已知以x为自变量的二次函数为自变量的二次函数 y(m2)x2m2m2 的图像经过的图像经过原点，原点，则则m的值是的值是6、二次函数、二次函数取最小值时取最小值时，自变量的值是自变量的值是4、抛物线（）、抛物线（）的对称轴的对称轴 是直线是直线顶点坐标（顶点坐标（）11，-7m=-1 例例、已知抛物线已知抛物线yax2bxc（a0）与与x轴的两个交点的横坐标是轴的两个交点的横坐标是 -1、3，与，与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 ：（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对）用配方法确定抛物线的开口方向、对 称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标.（1）确定抛物线的解析式；）确定抛物线的解析式；你能用不同方法求解析式吗?试试看哦开口向上开口向上;对称轴直线对称轴直线x=1;顶点坐标顶点坐标(1,-2)已知一条抛物线经过已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，两点，对称轴为对称轴为x ，求这条抛物线的解析式。，求这条抛物线的解析式。问题问题问题问题1.1.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形态相同的抛物线落下。建如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形态相同的抛物线落下。建如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形态相同的抛物线落下。建如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形态相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，假如喷头所在立如图所示的坐标系，假如喷头所在立如图所示的坐标系，假如喷头所在立如图所示的坐标系，假如喷头所在处处处处AA（00，1.251.25），水流路途最高处），水流路途最高处），水流路途最高处），水流路途最高处BB（11，2.252.25），则该抛物线的表达式为），则该抛物线的表达式为），则该抛物线的表达式为），则该抛物线的表达式为 。假如不考虑其他因素，那么水池的半径至少要。假如不考虑其他因素，那么水池的半径至少要。假如不考虑其他因素，那么水池的半径至少要。假如不考虑其他因素，那么水池的半径至少要_米，才能使喷出的水流不致米，才能使喷出的水流不致米，才能使喷出的水流不致米，才能使喷出的水流不致落到池外。落到池外。落到池外。落到池外。y=y=(x-1)(x-1)22 +2.25+2.252.52.52.5Y YY O xO xO xB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)(0,1.25)(0,1.25)(0,1.25)A AA问题问题2.如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为2424米的篱笆，围成米的篱笆，围成长方形花圃，设花圃的宽长方形花圃，设花圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S平方米。平方米。(1)(1)求求S S与与x x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)(2)当当x x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8 8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD(1)AB为为x米、篱笆长为米、篱笆长为24米米 花圃花圃长长为（为（242x）米）米 (2)当x 时，S最大值 =72（平方米）Sx（242x）2x224 x （0 x12）(3)墙的可用长度为墙的可用长度为8米米 0242x 8 8x12当当x8m时，时，S最大值最大值64 平方米平方米祝同学们学业进步祝同学们学业进步,收获多多！收获多多！再再 见见 !基础基础+方法方法=实力实力!