人教统编部编版高中数学必修第一册A版第五章《三角函数》全章节教案教学设计(共134页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【新教材】【新教材】人教统编版高中数学必修第一册人教统编版高中数学必修第一册 A A 版第五章教案教学设计版第五章教案教学设计第第 5 5 章章 三角函数三角函数5.1.1 任意角和弧度制（任意角）5.1.2 任意角和弧度制（弧度制）5.2.1 三角函数的概念5.2.2 三角函数的概念（同角三角函数的基本关系）5.3 诱导公式5.4.1 三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的图像）5.4.2 三角函数的图形与性质（正弦函数、余弦函数的性质）5.5.1 三角恒等变换（两角和与差的正弦、余弦和正切公式）5.5.2 三角恒等变换（简单的三角恒等变换）5.6 函数 y=Asin（x ）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5.7 三角函数的应用本章综合与测试精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5.1.15.1.1任意角任意角和弧度制和弧度制-任意角教案任意角教案教材分析：教材分析：学生在初中学习了o0o360，但是现实生活中随处可见超出o0o360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.教学目标与核心素养：教学目标与核心素养：课程目标课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角.教学重难点：教学重难点：重点：重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法课前准备：课前准备：多媒体教学方法：教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：教学工具：多媒体。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教学过程：教学过程：一、一、情景导入情景导入初中对角的定义是：射线 OA 绕端点 O 按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到o0o360范围内的角.但是现实生活中随处可见超出o0o360范围的角.例如体操中有“前空翻转体o540”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课二、预习课本，引入新课阅读课本 168-170 页，思考并完成以下问题1角的概念推广后，分类的标准是什么？2如何判断角所在的象限？3终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究三、新知探究1任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条 射线 绕着端点从一个位置 旋转 到另一个位置所成的 图形(2)角的表示精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业如图，OA 是角的始边，OB 是角的终边，O 是角的顶点角可记为“角”或“”或简记为“”(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按 逆时针 方向旋转形成的角负角按 顺时针 方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与 原点 重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的 终边 在第几象限，就说这个角是第几 象限角；如果角的终边 在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何一个象限3终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 整数个周角 的和四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业题型一题型一任意角和象限角的概念任意角和象限角的概念例例 1 1(1)给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于 180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角 其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角420，855，510.【答案】（1）（2）图略，420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角【解析】(1)锐角是大于 0且小于 90的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以正确；350角是第一象限角，但它是负角，所以错误；0角是小于 180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以错误；360角的始边与终边重合，但它不是零角，所以错误(2)作出各角的终边，如图所示：由图可知：420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解题技巧：（任意角和象限角的表示）1判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小2象限角的判定方法(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限(2)利用终边相同的角：第一步，将写成k 360(kZ，0360)的形式；第二步，判断的终边所在的象限；第三步，根据的终边所在的象限，即可确定的终边所在的象限跟踪训练一跟踪训练一1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于 90的角，则下面关系正确的是()AABCBACCACBDBCC【答案】D【解析】由已知得BC，所以BCC，故 D 正确2 给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】D【解析】90750，180225270，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业36090475360180，31536045且 04590.所以这四个命题都是正确的题型二题型二终边相同的角的表示及应用终边相同的角的表示及应用例例 2 2(1)将885化为k360(0360，kZ)的形式是_(2)写出与910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来【答案】（1）(3)360195，（2）终边相同的角的集合为|k360910，kZ，适合不等式720360的元素550、190、170.【解析】(1)8851 080195(3)360195.(2)与910终边相同的角的集合为|k360910，kZ，720360，即720k360910360，kZ，k取 1，2，3.当k1 时，360910550；当k2 时，2360910190；当k3 时，3360910170.解题技巧：(终边相同的角的表示)1在 0到 360范围内找与给定角终边相同的角的方法(1)一般地，可以将所给的角化成k360的形式(其中 0360，kZ)，其中就是所求的角(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加 360的方式；当所给角是正角时，采用连续减 360的方式，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业直到所得结果达到所求为止2运用终边相同的角的注意点所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子 k360，kZ 表示，在运用时需注意以下四点：(1)k 是整数，这个条件不能漏掉(2)是任意角(3)k360与之间用“”连接，如 k36030应看成 k360(30)，kZ.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍跟踪训练二跟踪训练二1.下面与85012终边相同的角是()A23012B22948C12948D13012【答案】B【解析】与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3 时，850121 08022948.2写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_【答案】|k180135，kZ【解析】落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时，表示为k360180135，故可合并为|k180135，kZ题型三题型三任意角终边位置的确定和表示任意角终边位置的确定和表示精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例例 3 3(1)若是第一象限角，则2是()A第一象限角 B第一、三象限角C第二象限角 D第二、四象限角(2)已知，如图所示分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合【答案】(1)B(2)终边落在OA位置上的角的集合为|135k 360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k 360，kZ故该区域可表示为|30k360135k360，kZ【解析】(1)因为是第一象限角，所以k360k36090，kZ，所以k1802k18045，kZ，当k为偶数时，2为第一象限角；当k为奇数时，2为第三象限角所以2是第一、三象限角(2)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解题技巧：（任意角终边位置的确定和表示）1表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围内的角和，写出最简区间x|x，其中360；第三步：起始、终止边界对应角，再加上 360的整数倍，即得区间角集合提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异2n或所在象限的判断方法：(1)用不等式表示出角 n或?的范围；(2)用旋转的观点确定角 n或?所在象限跟踪训练三跟踪训练三1如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？【答案】角的取值集合为|n18060n180105，nZ精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【解析】在 0360范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为 60105与 240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ故角的取值集合为|n18060n180105，nZ五、课堂小结五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计六、板书设计七、作业七、作业课本 171 页练习及 175 页习题 5.1 1、2、7 题.教学反思：教学反思：5.1.1 任意角1 任意角例 1例 2例 32.象限角精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念，象限角，终边相同的角等，并且掌握其应用.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5.1.25.1.2任意角和弧度制任意角和弧度制-弧度制弧度制教案教案教材分析：教材分析：前一节已经学习了任意角的概念，而本节课主要依托圆心角这个情境学习一种用长度度量角的方法弧度制，从而将角与实数建立一一对应关系，为学习本章的核心内容三角函数扫平障碍，打下基础.教学目标与核心素养：教学目标与核心素养：课程目标课程目标1.了解弧度制,明确 1 弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式.数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：理解弧度制的概念；2.逻辑推理：用弧度制表示角的集合；3.直观想象：区域角的表示；4.数学运算：运用已知条件处理扇形有关问题.教学重难点：教学重难点：重点：重点：弧度制的概念与弧度制与角度制的转化；难点：难点：弧度制概念的理解课前准备课前准备：多媒体教学方法：教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：教学工具：多媒体。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教学过程：教学过程：一、一、情景导入情景导入度量单位可以用米、英尺、码等不同的单位制，度量质量可以用千克、磅等不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便.角的度量是否也可以用不同的单位制呢？能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课二、预习课本，引入新课阅读课本 172-174 页，思考并完成以下问题1 1 弧度的含义是？2角度值与弧度制如何互化？3扇形的弧长公式与面积公式是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究三、新知探究1 1度量角的两种单位制(1)角度制定义：用 度 作为单位来度量角的单位制1 度的角：周角的?360(2)弧度制定义：以 弧度 作为单位来度量角的单位制1 弧度的角：长度等于 半径长 的弧所对的圆心角2弧度数的计算精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3.角度制与弧度制的转算4一些特殊角与弧度数的对应关系度030456090120135150180270360弧度0?6?32?33?63225扇形的弧长和面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，(02)为其圆心角，则：(1)弧长公式：lr正数负数零精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)扇形面积公式：S?四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三题型一题型一角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的互化例例 1 1把下列弧度化成角度或角度化成弧度：(1)450；(2)10；(3)43；(4)11230.【答案】（1）52rad；(2)18；(3)240；(4)58rad.【解析】(1)450450180rad52rad；(2)10rad10180 18；(3)43rad43180 240；(4)11230112.5112.5180rad58rad.解题技巧：（角度制与弧度制转化的要点）跟踪训练一跟踪训练一1将下列角度与弧度进行互化精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)20；(2)15；(3)712；(4)115.【答案】（1）9rad；（2）12rad；（3）105；（4）396.【解析】(1)2020180rad9rad.(2)1515180rad12rad.(3)712rad712180105.(4)115rad115180396.题型二题型二用弧度制表示角的集合用弧度制表示角的集合例例 2 2用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业【答案】（1）|62k5122k，kZ Z；（2）|342k342k，kZ Z；（3）|6k2k，kZ Z.【解析】用弧度制先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，(1)|62k5122k，kZ Z.(2)|342k342k，kZ Z.(3)|6k0 及r0 得 0r10，S扇形12r212202rrr2(10r)r(r5)225(0r0，cos0，所以原式sincos|cos|sin|sincoscossin1.解题技巧：(化简三角函数式的常用方法)1、切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简.2、对含有根号的，常把根号下式子化成完全平方式，然后去根号达到化简的目精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业的3、对于化简高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或用“1”的代换，以降低函数次数，达到化简目的.提醒：在应用平方关系式求 sin或 cos时，其正负号是由角所在的象限决定，不可凭空想象.跟踪训练二跟踪训练二1化简：(1)cos 36 1cos23612sin 36cos 36；(2)sincostan1.【答案】(1)1；(2)cos.【解析】(1)原式cos 36 sin236sin236cos2362sin 36cos 36cos 36sin 36cos 36sin 362cos 36sin 36|cos 36sin 36|cos 36sin 36cos 36sin 361.(2)原式sincossincos1cossincossincoscos.题型三题型三三角函数式的证明三角函数式的证明例例 3 3 求证：cos1sin.1sincosxxxx.【答案】见解析【解析】精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22cos0,sin1,1 sin0cos(1 sin)=(1 sin)(1 sin)cos(1 sin)1 sincos(1 sin)cos1 sincosxxxxxxxxxxxxxxx 证明：由知所以，于是左边右边所以，原式成立.解题技巧：（三角函数式解题思路及解题技巧）1证明恒等式常用的思路是：(1)从一边证到另一边，一般由繁到简；(2)左右开弓，即证左边、右边都等于第三者；(3)比较法(作差，作比法)2常用的技巧有：(1)巧用“1”的代换；(2)化切为弦；(3)多项式运算技巧的应用(分解因式)3解决此类问题要有整体代换思想跟踪训练三跟踪训练三1求证：12sinxcosxcos2xsin2x1tanx1tanx.【答案】见解析【解析】证明：右边1sinxcosx1sinxcosxcosxsinxcosxsinxcosxsinx2cosxsinxcosxsinx12sinxcosxcos2xsin2x左边，原等式成立题型四题型四“sinsin coscos”同同“sinsin coscos”间的关系间的关系精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例例 4 4 已知 sincos15，且 0.求：(1)sincos的值；(2)求 sincos的值【答案】(1)1225；(2)75.【解析】证明：(1)sincos15，(sincos)2125，12sincos125，即 sincos1225.(2)(sincos)212sincos124254925.又0，且 sincos0，sin0，cos0，sincos0，sincos75.解题方法解题方法（“sin cos”同“sin cos”间的关系）1、已知 sincos求 sincos，只需平方便可2、已知 sincos求 sincos时需开方，此时要根据已知角的范围，确定 sincos的正负跟踪训练四跟踪训练四1.已知 sincos713，(0，)，则 tan2.已知sincossincos2，计算下列各式的值：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)3sincos2sin3cos；(2)sin22sincos1.1、【答案】125.【解析】法一：(构建方程组)因为 sincos713，所以 sin2cos22sincos49169，即 2sincos120169.因为(0，)，所以 sin0，cos0.所以 sincos（sincos）2 12sincos1713.由解得 sin1213，cos513，所以 tansincos125.法二：(弦化切)同法一求出 sincos60169，sincossin2cos260169，tantan2160169，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业整理得 60tan2169tan600，解得 tan512或 tan125.由 sincos7130 知|sin|cos|，故 tan125.2.【答案】（1）89；(2)1310.【解析】由sincossincos2，化简得 sin3cos，所以 tan3.（1）法一(换元)原式33coscos23cos3cos8cos9cos89.法二(弦化切)原式3tan12tan333123389.(2)原式sin22sincossin2cos21tan22tantan211322332111310.五、课堂小结五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计六、板书设计5.2.2同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系例 3例 4例 1例 2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业七、作业七、作业课本 184 页练习及 184 页习题 5.2.教学反思：教学反思：学生容易推导出同角三角函数的基本关系式，但对于运用初学时一部分学生感到困难，经多例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5.35.3诱导公式教案诱导公式教案教材分析：教材分析：本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第一册一（人教 A 版）第五章三角函数，本节课是第 5 课时。本节主要是推导诱导公式二、三、四、五、六,并利用它们解决一些求值、化简、证明三角恒等式。本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题。在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定180+a 角为第一研究对象,a角为第二研究对象,正是化归思想的运用。课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角,学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习。教学目标与核心素养：教学目标与核心素养：课程目标：课程目标：A.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式；B.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题；C.了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业学科素养：学科素养：1.数学抽象：利用单位圆找不同角的关系；2.逻辑推理：诱导公式的推导；3.数学运算：有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。教学重难点：教学重难点：1.教学重点：诱导公式的记忆、理解、运用；2.教学难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断。课前准备：课前准备：多媒体教学过程：教学过程：一、复习回顾，温故知新1.任意角三角函数的定义【答案】设角，是一个任意角，R它的终边与单位圆交于点),(Pyx。那么（1）;sin,sinyy即的正弦函数。记作叫做（4）;cos,cosxx即的余弦函数。记作叫做;tan,tanxyxy即的正切。记作叫做2.诱导公式一tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk，其中，zk。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业终边相同的角的同一三角函数值相等二、探索新知思考 1：（1）.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?【答案】相等（2）.角-与的终边 有何位置关系?【答案】终边关于 x 轴对称（3）.角与的终边 有何位置关系?【答案】终边关于 y 轴对称（4）.角与的终边 有何位置关系?【答案】终边关于原点对称思考 2：已知任意角的终边与单位圆相交于点 P(x,y),请同学们思考回答点 P 关于原点、x 轴、y 轴对称的三个点的坐标是什么?【答案】点 P(x,y)关于原点对称点 P1(-x,-y)点 P(x,y)关于 x 轴对称点 P2(x,-y)点 P(x,y)关于 y 轴对称点 P3(-x,y)探究一 如图，角的三角函数值与的三角函数值之间有什么关系？角+与角 的终边关于原点 O 对称，xyxytan,cos,sin，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业xyxyxy)tan(,)cos(,)sin(（公式二）sin(+)=sin，cos(+)=cos，tan(+)=tan。探究二角与的三角函数值之间有什么关系角 与 角 的 终 边 关 于x轴 对 称，有xyxytan,cos,sin。xyxyxy)tan(,)cos(,)sin(。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。探究三根据上两组公式的推导，你能否推导出角与角的三角函数值之间的关系？精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业角与角的终边关于y轴对称，故有xyxytan,cos,sinxyxyxy)tan(,)cos(,)sin(所以，（公式二）sin(-)=sin，cos(-)=cos，tan(-)=-tan。思考 3：这四个诱导公式有什么规律？，)(2Zkk的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号总结为一句话：函数名不变，符号看象限。例 1.求下列三角函数值(1)cos225;(2)sin38;(3)sin(316);(4)tan(-2 040).活动活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：解：(1)cos225=cos(180+45)=-cos45=22;(2)sin38=sin(232)=sin32=sin)3(=sin3=23;(3)sin(316)=-sin316=-sin(5+3)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业=-(-sin3)=23;(4)tan(-2 040)=-tan2 040=-tan(6360-120)=tan120=tan(180-60)=-tan60=3.思考 4：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗？利用公式一四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.例 2.化简：)180cos()180tan()360sin()180cos(解析见教材探究四作 P（x,y)关于直线xy 的对称点 P1,以 OP1为终边的角与角有什么关系？角与角的三角函数值之间有什么关系？)(),2(2Zkk，),(P1xy，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业公式五sin()cos,2cos()sin,2探究五：作点 P（x,y)关于 y 轴的对称点P5，又能得到什么结论？轴对称的终边关于与角角y2。）（yx,P5，公式六sin()cos,2cos()sin2思考 5：你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？【答案】2的正弦(余弦)函数值,分别等于的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.思考 6：诱导公式可统一为)(,2Zkk的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？【答案】口诀：奇变偶不变，符号看象限口诀的意义：212kkZkk（）的三角函数值）当 为偶数时，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；）当 为奇数时，等于 的异名三角函数值，前面加上一个把 看作锐角时原三角函数值的符号；例 3.证明：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业sin)23cos()2(;cos)23sin(.1）（。解析见教材例 4 化简11sin 2coscoscos229cossin 3sinsin2解析见教材例 5已知51)53sin(，且90270，求)37sin(的值。解析见教材三、达标检测1下列各式不正确的是()Asin(180)sinBcos()cos()Csin(360)sinDcos()cos()【解析】cos()cos()cos()，故 B 项错误【答案】B2sin 600的值为()A12B12精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业C32D32【解析】sin 600sin(720120)sin 120sin(18060)sin 6032.故选 D【答案】D3cos 1 030()Acos 50Bcos 50Csin 50Dsin 50【解析】cos 1 030cos(336050)cos(50)cos 50.【答案】A4若 sin20，则是()A第一象限角B第二象限角C第三角限角D第四象限角【解析】由于 sin2cos0，所以角的终边落在第二象限，故选 B【答案】B精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5已知 sin611，求 cos112sin(3)的值.【解】sin611，cos112cos62cos2cos2sin611，cos112sin(3)611sin()611sin1211.四、小结1.诱导公式；2.诱导公式的记忆；3.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤。五、作业习题 5.34,6 题教学反思：教学反思：对本节内容在进行教学设计之前,本人反复阅读了课程标准和教材,针对教材的内容,精心编排了导学精要,让学生亲历知识发生、发展的过程,积极投入到精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业思维活动中来,通过与学生的互动交流,关注学生的思维发展,在逐渐展开中,引导学生用己学的知识、方法予以解决,并获得知识体系的更新与拓展,收到了一定的预期效果,尤其是练习的处理,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,感受“观察一归纳一概括一一应用”等环节,在知识的形成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力,充分发挥了学生的主体作用,也提高了学生主体的合作意识,达到了设计中所预想的目标然而还有一些缺憾:对本节内容,难度不高,本人认为,教师的干预(讲解)还是太多。在以后的教学中,对于一些较简单的内容,应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化,教学理念、教学模式、教学内容等教学因素,都在不断更新,作为数学教师要更新教学观念,从学生的全面发展来设计课堂教学，关注管学生个性和潜能的发展,使教学过程更加切合课程标准的要求。用全新的理论来武装自己,让自己的课堂更有效。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业5.4.15.4.1 三角函数的图形与性质三角函数的图形与性质-正弦函数、余弦函数的图像正弦函数、余弦函数的图像教案教案教材分析：教材分析：由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图教学目标与核心素养：课程目标课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.教学重难点：教学重难点：重点：重点：正弦函数、余弦函数的图象难点：难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系课前准备：课前准备：多媒体精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业教学方法：教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：教学工具：多媒体。教学过程：教学过程：一、一、情景导入情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等 我们也很自然地想知道 ysinx 与 ycosx 的图象是怎样的呢？回忆我们在必修 1 中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当 x0,2时，ysinx的图象要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课二、预习课本，引入新课阅读课本 196-199 页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？2怎样作出正弦函数 y=sinx 的图像？3.怎样作出余弦函数 ycos x 的图像？4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究三、新知探究1正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数ysinx(xR R)和余弦函数ycosx(xR R)的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦曲线精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2)图象：如图所示2“五点法”画图步骤：(1)列表：x02322sinx01010cosx10101(2)描点：画正弦函数ysinx，x0,2的图象，五个关键点是(0,0)，(2，1)，(，0)，(32，1)，(2，0)；画余弦函数ycosx，x0,2的图象，五个关键点是(0,1)，(2，0)，(，1)，(32，0)，(2，1)(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图3正、余弦曲线的联系依据诱导公式 cosxsinx2，要得到ycosx的图象，只需把ysinx的图象向 左平移2个单位长度即可精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四、典例分析、举一反三四、典例分析、举一反三题型一题型一作正弦函数、余弦函数的简图作正弦函数、余弦函数的简图例例 1 1 画出下列函数的简图(1)y1sinx，x0,2；(2)ycosx，x0,2【答案】见解析【解析】(1)按五个关键点列表：x02322sinx010101sinx12101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图 1)图 1(2)按五个关键点列表：x02322cosx10101cosx10101描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图 2)精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业图 2解题技巧：（简单三角函数图像画法）1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysinx或ycosx的图象在0,2内的最高点、最低点和与x轴的交点.2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.跟踪训练一跟踪训练一1.画出函数y|sinx|，xR R 的简图【答案】见解析【解析】按三个关键点列表：x02sinx010y|sinx|010描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图 3)图 3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2.在给定的直角坐标系如图 4 中，作出函数f(x)2cos(2x4)在区间0，上的图象【答案】见解析【解析】列表取点如下：x083858782x44232294f(x)10 2021描点连线作出函数f(x)2cos(2x4)在区间0，上的图象如图 5 所示图 4图 5题型二题型二正弦函数、余弦函数图象的简单应用正弦函数、余弦函数图象的简单应用例例 2 2求函数f(x)lg sinx 16x2的定义域.【答案】见解析.【解析】由题意，得x满足不等式组sinx0，16x20，即4x4，sinx0，作出ysinx的图象，如图所示.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业结合图象可得：x4，)(0，).例例 3 3在同一坐标系中，作函数ysinx和ylgx的图象，根据图象判断出方程 sinxlgx的解的个数.【答案】见解析.【解析】建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数ysinx，x0,2的图象，再依次向左、右连续平移 2个单位，得到ysinx的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到ylgx的图象，如图所示.由图象可知方程 sinxlgx的解有 3 个解题技巧：(正弦函数、余弦函数图象的简单应用)1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.跟踪训练二跟踪训练二精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1.函数y 2sinx1的定义域为_.【答案】62k，562k，kZ Z.【解析】由题意知