专题三带电粒子在磁场中运动.doc

专题三带电粒子在磁场中运动 a b c d r r 2r S Q P1 P2 M 图11-3-2MP2 ablS图11-3-1例1如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l16cm处，有一个点状的粒子发射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是v3.0×106m/s已知粒子的电量与质量之比q/m5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域长度分析与解：洛伦兹力是粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键，粒子轨迹与ab相切，以及粒子离S最远的距离为2r是判定最远点的条件如图11-3-2粒子带正电，用左手定则判定粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqvm，解得，可见2r>l>r因向不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r0.10m以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1由图中几何关系得：再考虑N的右侧，任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为粒子在右侧能达到的最远点由几何关系得：所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m x y vn O 图11-3-4 On R R b P（x，y） a xyv0O 图11-3-3例2在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由，得半径为设与x轴成角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则有x2+（Ry）2=R2式即为电子离开磁场的边界b，当=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为（Rx）2+y2=R2由式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为ab图51如图5所示，一个带电粒子，在磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场中运动，其速度方向与磁场方向垂直，从a到b所需时间为2×10-4 s，从b到a所需时间为1×10-3 s，已知a、b两点距离为0.3 m，粒子带电量为3×10-8 C，则该粒子的动量大小为（ ）A7.2×10-9 kg·m/s B144×10-8 kg·m/sC3.6×10-9 kg·m/s D条件不足，无法确定PQB图62如图6所示，PQ是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ垂直的速度v射出，动能是E，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为109，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则（ ）A带电粒子一定带正电B带电粒子每穿过一次金属片，速度减小了C带电粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19ED带电粒子穿过5次后陷在金属片里3一个原来静止的U238原子核，发生衰变，衰变后粒子的初速度方向水平向右，且两个产物均在垂直于它们速度方向的匀强磁场中运动，它们的轨迹和运动方向可能是下图7中哪一个所示？（ ）ABCD图74如图8所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B若在圆心处静止的原子核中释放一个质量为m、电量为q的粒子，粒子的速度v0垂直于磁场，则初速度v0大小必须满足条件 时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为 RB图8v0B2B1BAO图95图9中虚线AB右侧是磁感应强度为B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强磁场已知磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内现有一带正电的粒子自图中O处以初速度开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，该粒子在AB方向的平均速度6如图10所示，一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从ad边的中点O处，以垂直磁场且跟ad边成30º角的速度方向射入一带电粒子已知粒子质量为m，带电量为q，ad边长为l，不计粒子重力（1）若粒子从ab边上射出，则入射速度v0的范围是多少？（2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？ B30ºOacbv0图10d7图11中，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子粒子射入磁场时的速度可在纸面内向各个方向已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用图11OPMN（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔图12a b c d O S +q 8如图12所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感应强度的大小为B在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力，整个装置在真空中) 9边长为100cm的正三角形光滑且绝缘的刚性框架ABC固定在光滑的水平面上，如图13内有垂直于框架平面B05T的匀强磁场一质量m=2×10-4kg，带电量为q=4×103C小球，从BC的中点小孔P处以某一大小的速度垂直于BC边沿水平面射入磁场，设小球与框架相碰后不损失动能，求：（1）为使小球在最短的时间内从P点出来，小球的入射速度v1是多少？ABCv图13（2）若小球以v2=1m/s的速度入射，则需经过多少时间才能由P点出来？10如图14所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E一粒子源不断地从a处的小孔沿ad方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好从e处的小孔射出现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出（带电粒子的重力、粒子之间的相互作用力均可忽略）（1）所加的磁场方向如何？（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？11如图15所示，在虚线范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度为v0的某种正离子偏转角在同样宽度范围内，若改用匀强磁场（方向垂直纸面向外），使该离子通过该区域并使偏转角度也为，则磁感应强度为多少？离子穿过电场和磁场的时v0E图15间之比为多少？12如图16（a）所示x0的区域有如图（b）所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向，现有一质量为m，带电量为q的正电粒子，在t=0时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成75°射入粒子运动一段时间到达P点，P点坐标为(，)，此时粒子速度方向与OP延长线的夹角为30°，粒子在这过程中只受磁场力作用（1）若B0为已知量，试求粒子在磁场中运动时轨道半径R及磁场B变化的周期的表达式（2）说明在OP间运动时时间跟所加磁场的变化周期T之间应有什么样的关系才能使粒子完成上述运动（3）若B0为未知量，那么所加磁场的变化周期T、磁感应强度B0的大小各应满足什么样的条件，才能使粒子完成上述运动？ xyv0tBB0-B0T2T图16ba【参考答案】1A 2ACD 3B 4v0>， 5 6（1）；（2） 7（1）；（2），当粒子的初速沿界面时，n=0，1，2，3 8 9（1）5m/s；（2）1.3s 10（1）垂直纸面向外；（2） 11B=cos， 12.（1），；（2）由O至P的运动过程也可能在磁场变化半周期的奇数倍时完成；（3）分2种情况讨论：、；、