习题9 电磁感应与电磁场.doc

习题99-1在磁感应强度B为0.4T的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B垂直，回路的面积与时间的关系为：S=5t2+3(cm2),求t=2s时回路中感应电动势的大小？解：根据法拉第电磁感应定律得9-2如题9-2图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b，环心O与导线相距a.设半圆环以速度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压UMUN.题9-2解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时 即 又 所以沿方向，大小为 点电势高于点电势，即题9-39-3如题9-3图所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(2)线圈中的感应电动势.解: 以向外磁通为正则(1) (2) 题9-49-4如题9-4图所示，长直导线通以电流I5 A，在其右方放一长方形线圈，两者共面.线圈长b0.06 m，宽a0.04 m，线圈以速度v0.03 m/s垂直于直线平移远离.求：d0.05 m时线圈中感应电动势的大小和方向.解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势 产生电动势产生电动势回路中总感应电动势 方向沿顺时针9-5长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题9-5图所示)，B的大小为Bkt(k为正常数).设t0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.题9-5图解: 即沿方向顺时针方向题9-6图9-6一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题9-6图所示.取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t0).解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时,； 题9-6图(a)题9-6图(b)在磁场中时,； 出场时，故曲线如题9-6图(b)所示.9-7导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动.，磁感应强度B平行于转轴，如题9-7所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a，b两端哪一点电势高？题9-7图解: (1)在上取一小段则 同理 (2) 即点电势高 9-8 北半球某地的磁场为410-5T，磁场方向与水平方向成60o,现将一根长1m东西方向水平放置的均匀金属棒自由落下，求t=3s时金属棒中感应电动势大小？解：根据动感电动势定义自由下落，速度大小 ，方向与重力加速度方向相同当t=3s时，9-9两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路.设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l的一段自感为.题9-9图解： 如题9-9图所示，取则 9-10两线圈顺串联后总自感为1.0 H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4 H.试求：它们之间的互感.解： 顺串时 反串联时 题9-11图9-11一矩形截面的螺绕环如题7-11图所示，共有N匝.试求：(1)此螺绕环的自感系数；(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少？解：如题7-11图示(1)通过横截面的磁通为 磁链 (2) 9-12一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I.求：导线内部单位长度上所储存的磁能.解：在时 取 (导线长)则 9-13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为R1和R2(R1R2)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化为时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度.解：圆柱形电容器电容 9-14试证：平行板电容器的位移电流可写成.式中C为电容器的电容，U是电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解： 不是平板电容器时 仍成立 还适用9-15半径为R0.10 m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为V/(m·s).求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线r(rR)处的磁感应强度Br以及rR处的磁感应强度BR.解: (1) (2) 取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周，则 当时，