函数零点的性质.doc
课 题函数零点教学目标熟练掌握函数零点的性质重点、难点函数零点性质的应用。教学内容函数的零点【预习要点】理解函数零点的概念。会判定二次函数零点的个数。会求函数的零点。掌握函数零点的性质。【预习要求】能结合二次函数图象判断一元二次方程式根存在性及根的个数。理解函数零点与方程式根的关系。会用零点性质解决实际问题。学习探究【知识再现】如何判一元二次方程式实根个数？二次函数顶点坐标，对称轴分别是什么？【概念探究】已知函数，。叫做函数的零点。请你写出零点的定义。如何求函数的零点？函数的零点与图像什么关系？请结合上例指出函数、方程式、不等式三者之间存在的联系。二次函数零点的性质是什么？8二次函数的零点与根之间有什么关系？如何求函数零点？【课堂检测】下列函数中在，上有零点的是（）A.B.C.D.若方程在(0,1)内恰有一个实根，则的取值范围是（）A. B.C.D.函数，若，则在上零点的个数为（）A.至多有一个B.有一个或两个C.有且只有一个D.一个也没有已知函数是上的奇函数，其零点，则。一次函数在，无零点，则取值范围为。6.关于的二次方程，若方程式有两根，其中一根在区间内，另一根在(1,2)内，求的范围。一、函数的零点1、函数零点的概念：对于函数,我们把方程的实数根叫做函数的零点2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，即的图象与轴交点的横坐标。即方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。3、函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）数形结合法，求图象交点个数。4、零点定理：如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是f(x)=0的根。5、函数零点的理解：（1）函数的零点、方程的根、函数的图像与x轴交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数的零点的个数，亦即函数的图像与x轴交点的个数 (2) 函数的零点不是点，而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。(3)若函数在区间上的图象是一条连续的曲线，则是在区间内有零点的充分不必要条件。二、二分法1如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，且，通过不断地把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2.用二分法求曲线交点的坐标要注意两个问题（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根（2）求曲线和的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求方程的根考点1 零点的求法及零点的个数例1求函数f(x)=x3x的零点，并画出它的图象题型2：确定函数零点的个数.例2 求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数.解题思路求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数就是求方程lnx2x 6=0的解的个数解析方法一：易证f(x)= lnx2x 6在定义域上连续单调递增，又有，所以函数f(x)= lnx2x 6只有一个零点。方法二：求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数即是求方程lnx2x 6=0的解的个数即求的交点的个数。画图可知只有一个。指引求函数的零点是高考的热点，有两种常用方法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点考点2 用二分法求方程的近似解1利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一个根位于下列区间的（ ）. A.（0.6，1.0）；B.（1.4，1.8）；C.（1.8，2.2）；D. （2.6，3.0）2若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）. A1.2; B1.3;C1.4 ; D1.53.设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落在区间（ ）A（1，1.25） B（1.25，1.5） C（1.5，2） D不能确定1函数y=f(x)在区间a，b 上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)<0，则函数f(x)在区间(a，b)内 ( ) A恰有一个零点B至少有一个零点C至多有一个零点D没有零点2函数y=f(x)在区间a，b 上的图象是连续不断的曲线，且在区间(a，b)上有零点，则f(a)f(b)的值( )A大于0 B小于0 C等于0 D无法确定 3.已知函数f(x)在区间a，b上单调，且f(a)f(b)0，则方程f(x)=0在区间（a，b）内（ ）A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根4.如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ）A（2,6） B 2,6 C D5.函数的零点所在的区间为（ ）w.A（1，0）B（0，1）C（1，2） D（1，e）6.函数f（x）= (A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）7.函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）8.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间 （ ）A.B.C.D.(1,2)9方程的解所在区间是（ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）10下列范围中，存在函数f(x)=lnx+2x6的零点的是 ( ) A (0,1) B(1,2) C(2,3)D(3,4)11.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）12. 有解的区域是 （ ）A B CD13函数的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D014方程的实数解的个数为 _ 1.(2009山东卷理)若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .2.（2009福建卷文）若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 3.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.4已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）A恒为正值；B等于零；C. 恒为负值； D.不大于零
