第三章本量利分析.doc

第三章 本量利分析教学内容第一节 本量利分析的基本原理第二节 盈亏临界点分析第三节 本量利分析的扩展教学目的通过本章的学习，使学生了解本量利分析的基本假设；熟悉扩展的本量利分析方法；掌握本量利分析方法，贡献毛益、盈亏临界点的计算方法。重点难点本量利分析的基本原理，盈亏临界点的计算方法课时分布本章共6课时参考文献用Excel建立产品保本点预测模型案例西部航空公司保本点分析案例第一节 本量利分析的基本模型一、本·量·利分析的基本公式本·量·利分析的基本公式，利润 = 销售收入总额 总成本= 销售收入总额 变动成本总额 固定成本总额=销售单价×销售量（单位变动成本×销售量 固定成本总额）在上述公式中涉及到五个因素，即p，a，b，x，P，本量利分析就是要充分揭示这些因素内在的依存关系，从而为经营决策提供有用的信息资料。二、贡献毛益(contribution margin)贡献毛益，是本·量·利分析中的一项重要概念，亦可称作“边际贡献”、“贡献边际”、“创利额”。它是指产品的销售收入超过其变动成本的金额。（一）贡献毛益的有关指标贡献毛益有单位贡献毛益、贡献毛益总额及贡献毛益率三种表现形式。1单位贡献毛益：是指产品的销售单价减去它的单位变动成本后的余额。该指标反映各该产品的盈利能力，也就是每增加一个单位产品销售可提供的毛益。2贡献毛益总额：是指产品的销售收入总额减去它的变动成本总额后的余额。该指标反映它将为企业的营业利润能作出多大贡献。（3）贡献毛益率：贡献毛益率是指以单位贡献毛益除以销售单价的百分率，或以贡献毛益总额除以销售收入总额的百分率，两者计算结果相同。它反映每百元销售额中能提供的毛益金额。以上三种形式可以互相换算，设cm为单位贡献毛益、Tcm为贡献毛益总额、cmR为贡献毛益率，则有：单位贡献毛益(cm)= 销售单价一单位变动成本 = pb= 贡献毛益总额/销售量 = Tcm / x= 销售单价 × 贡献毛益率 = p·cmR贡献毛益总额(Tcm)销售收入总额 变动成本总额= px bx= 单位贡献毛益 × 销售量 = cm·x= 销售收入总额 × 贡献毛益率 = px·CmR贡献毛益总额 Tcm贡献毛益率(cmR) = × 100% = × 100%销售收入总额 px单位贡献毛益 cm= × 100% = × 100%销售单价 p根据本量利及贡献毛益的公式，贡献毛益总额与固定成本总额及利润之间的关系，可用公式列示如下：利润 = 贡献毛益总额一固定成本总额 Tcm a贡献毛益总额固定成本总额十利润 = a P上列公式说明产品提供的贡献毛益总额不是企业的营业利润，必须首先用来弥补固定成本总额，如补偿后尚有多余，才能为企业提供利润；如贡献毛益总额不够补偿固定成本总额，则为亏损。（二）变动成本率及其与贡献毛益率的关系变动成本率是指变动成本总额占销售收入总额的百分比，或单位变动成本占销售单价的百分比，或两者的计算结果相同。它反映每百元销售额中变动成本所占的金额。设变动成本率为bR，其计算公式如下：变动成本总额变动成本率（bR）= × 100%销售收入单位变动成本= × 100%单价正因为贡献毛益率和变动成本率都是以销售收入作为100进行计算的，两者相加为100，故它们之间的关系，可用下列公式表示：贡献毛益率(cmR) l 变动成本率(bR)变动成本率(bR) l 贡献毛益率(cmR)贡献毛益率和变动成本率属于互补性质。凡变动成本率低的企业，则贡献毛益率高，创利能力大；反之，变动成本率高的企业，其贡献毛益率低，创利能力小。凡贡献毛益率低(或变动成本率高)的企业，创利能力小，增产不仅不会增利，甚至还会减利或造成亏损。所以，贡献毛益率或变动成本率的高低，对企业的经营决策来说，是个导向性的指标，有举足轻重的影响。例1 兴利制衣公司只生产男式西服，每套西服的销售单价为320元，单位变动成本为 240元，固定成本总额为600 000元。2002年生产经营能力为10 000套。要求：（1）计算营业利润；（2）计算贡献毛益的全部指标；（3）计算变动成本率；（4）验证贡献毛衣率与变动成本率的关系。解：（1）营业利润（P）= （p b）·x a = （320240）× 10 000 600 000 = 200 000（元）（2）单位贡献毛益(cm)= = pb = 320240 = 80 （元）贡献毛益总额(Tcm)= px bx = cm·x = 80 × 10 000 = 800 000 （元）Tcm cm 80贡献毛益率(cmR) = × 100% = × 100% = = 25%px p 320 b 240(3)变动成本率（bR）= × 100% = × 100% = 75%p 320（4）贡献毛益率与变动成本率的关系：贡献毛益率(cmR) l一变动成本率(bR) l 75 25变动成本率(bR) l一贡献毛益率(cmR)= 1 25% = 75%三、经营杠杆(Operating leverage)（一）经营杠杆的意义在一定的业务量(产销量)范围内，业务量的增加一般不会改变其固定成本总额，但它会使单位固定成本降低，从而提高单位产品的利润，并使利润的增长率大于业务量的增长率；反之，业务量的减少，会使单位固定成本升高，从而降低单位产品的利润，并使利润的下降率大于业务量的下降率。这种由于固定成本存在而出现的销售上较小幅度的变动引起利润上较大幅度的变动(即利润变动率大于业务量变动率)的现象，就称为“经营杠杆”。它能反映出企业经营的风险，并帮助管理当局进行科学的预测分析和决策分析，因而也是本·量·利分析中的一个重要概念。(二)经营杠杆的计量利润的变动率 P/P经营杠杆率（DOL） = = 销售的变动率 S/S公式中：P为利润变动额,P为基期的利润，S为销售变动额，S为基期的销售量(或销售额)。根据上述公式，令 Tcm = Tcm（1+S/S）a (Tcm a )，可推导出以下的简便计算公式：基期贡献毛益总额 Tcm经营杠杆率（DOL） = = 基期利润 P由于经营杠杆的主要用途之一是用来预测计划期利润，也就是说，销售与利润两项指标必须在未发生变动之前计算出来。因此，在计算经营杠杆率时，常用以上简便公式。例2 兴利制衣公司今年生产并销售男式西服10 000套，每套西服的销售单价为320元，单位变动成本为 240元，固定成本总额为600 000元。计划其准备销售男式西服15 000套。销售单价及成本水平不变。要求：为兴利制衣公司计算该西服的经营杠杆率。解:首先根据上述资料编制如下的计算表，如表31所示。摘要基期计划期变动额变动率（%）销售收入总额（px）减：变动成本总额(bx)3 200 0002 400 0004 800 0003 600 0001 600 0001 200 0005050贡献毛益总额(Tcm)减：固定成总额(a)800 000600 0001 200 000600 000400 000050营业利润(P)200 000600 000400 000200其次，将上表有关数据代入经营杠杆率公式：利润的变动率 P/P 200%经营杠杆率 = = = = 4（倍）销售的变动率 S/S 50%基期贡献毛益总额 Tcm 800 000经营杠杆率（DOL）= = = = 4（倍）基期利润 P 200 000以上计算说明，兴利制衣公司男式西服的利润变动率是销售变动率的4倍。（三）影响经营杠杆的主要因素1固定成本总额的影响。在利润给定的情况下，企业固定成本的比重越大，经营杠杆率就越大；反之，企业固定成本的比重越小，经营杠杆率也就越小。2销售量的影响。销售量上升，会使经营杠杆率下降；反之，若销售量下降，将使经营杠杆率上升。(四)经营社杆率的用途经营杠杆率主要有以下三种用途：1能反映企业的经营风险。如前所述，利润变动率销售变动率×经营杠杆率。若企业的经营杠杆率有所增加，就意昧着该企业在销售量增加时，利润将以 DOL倍数的幅度增加；反之，当销售量减少时，利润又将以 DOL倍数的幅度下降。由此可见，经营杠杆率扩大了市场和生产、成本等不确定因素对利润变动的影响。经营杠杆率越大，利润的变动越剧烈，企业的经营风险也就越大。2能帮助企业管理当局进行科学的预测。当求得经营杠杆率以后，即可结合计划期的销售变动率来预测计划期的利润。（关于这点，将在第五章介绍）3能帮助企业管理当局作出正确的经营决策。在引进新设备、采用先进技术和降价扩大销售决策中都应考虑经营杠杆的作用。只有在该产品处于“成长”或“成熟”的发展阶段，市场上能够畅销，销售额呈持续增长的情况下，才宜作出引进新设备、采用先进技术的决策，并随着产销量的增加，可以充分发挥较强的经营杠杆效应，使利润迅速增长。否则若该产品在市场上已达到或接近饱和阶段，或者市场疲软，销售量出现下降趋势时，因为经营杠杆率提高，风险也随之增大，对于引进新设备、将会引起利润大幅度滑坡的危险。在降价扩大销售决策中，对于技术密集型企业，固定成本总额高，单位变动成本低，经营杠杆的作用大；降价销售后，单位产品利润虽有所降低，但由于销售量的增长，仍可使企业的营业利润大幅度提高。但对劳动密集型的企业来说，单位变动威本高，固定成本总额低，经营杠杆的作用小；采用降低销售，往往不能提高企业的利润，甚至还会便利润下降。第二节 盈亏临界点分析一、单一产品盈亏临界点的分析如果企业生产并销售单一产品，其盈亏临界点有两种表现形式：一种是用实物量表现，称作“盈亏临界点销售量”或“保本销售量”，即销售多少数量的产品才能保本；另一种是用货币金额来表现，称作“盈亏临界点销售额”或“保本销售额”，即销售多少金额的产品才能保本。 单一产品盈亏临界点确定有两种方法。(一)公式法根据本·量·利分析的基本公式：销售单价 × 销售量 (固定成本总额 十 单位变动成本总额 × 销售量) 利润或px (a十bx) = P令P = 0，则有: ax =p-b这里的x就是盈亏临界点销售量。固定成本总额 a盈亏临界点销售量（BEu） = 销售单价 单位变动成本 pb固定成本总额 a= = 单位贡献毛益 cm盈亏临界点销售额（BEd） 销售单价×盈亏临界点销售量 = p·Beu固定成本总额 a= = 贡献毛益率 cmR固定成本总额 a= = 1变动成本率 1bR例3 兴利制衣公司生产男式西服的销售单价为320元，单位变动成本为 240元，固定成本总额为600 000元。盈亏临界点计算如下：a 600 000盈亏临界点销售量（BEu） = = 7 500（套）pb 320240a 600 000或： = = = 7 500（套）cm 80盈亏临界点销售额（BEd） p·Beu = 320 × 7 500 = 2 400 000（元）a 600 000或： = = = 2 400 000（元）cmR 25%(二)图示法1 传统式传统式盈亏临界图是各种盈亏临界图中的基本形式，其特点是将固定成本置于变动成本之下，清楚地表明固定成本不随业务量变动的特征，绘制方法如下：（1）在直角坐标系中，通常以纵轴表示收入、成本，以横轴表示业务量（一般指销售量）。（2）绘制收入线。以坐标原点为起点，并在横轴上任取一个整数销售量，计算其销售收入（PX），在坐标系中确定该坐标。该点与原点连成一条直线，此即总收入线。（3）绘制固定成本线。在纵轴上确定固定成本的数值，通过该点画一条平行于横轴的水平线，即形成固定成本线。（4）绘制总成本线。在横轴上选择一整数销售量，根据公式yabx，计算出总成本数额，然后将该点标在直角坐标系上，并把该点与固定成本在纵轴的截点连接起来，如此画出的直线就是总成本线。根据例 3有关资料绘制传统式盈亏临界图，如图 31所示。总收入线与总成本线相交之点E即为盈亏临界点，亦即盈亏临界点是总收入与总成本相等时的那一点。由此向横轴作垂线与横轴的交点，即7500套就是盈亏临界点销售量；向纵轴作垂线，与纵轴截于240万元这一点，即盈亏临界点销售额。在盈亏临界点左下方界于总收入和总成本线之间的三角区域是亏损区；在盈亏临界点右上方总收入线与总成本线所夹的三角区域为盈利区。通过盈亏临界图还可以帮助我们认识本·量·利之间的一些规律性联系。主要是：（1）在盈亏临界点不变时（即固定成本、单位变动成本、销售单价不变时），如产品销售量超过盈亏临界点一个单位的业务量，即可获得一个单位贡献毛益的盈利，销售量越大，能实现的盈利就越多；反之，若产品销售量低于盈亏临界点一个单位的业务量，即亏损一个单位贡献毛益，销售量越小，亏损越大。这是盈亏临界图中的基本关系。（2）在总成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随销售单价的变动而反向变动，销售单价越高（表现在坐标图中就是销售收入线的斜率大），盈亏临界点就越低；反之，盈亏临界点就越高。（3）在销售收入不变时，盈亏临界点的高低取决于单位变动成本和固定成本总额的多寡。若单位变动成本或固定成本总额越小，则盈亏临界点越低；反之，则盈亏临界点越高。（4）在销售单价、单位变动成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随固定成本的变动而同向变动，固定成本越大，盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。（5）在销售单价、固定成本既定的情况下，盈亏临界点的位置随单位变动成本的变动而同向变动，单位变动成本越高（表现在坐标图中就是中成本线的斜率大），盈亏临界点就越高；反之，盈亏临界点就越低。2贡献毛益式。其特点是将固定成本置于变动成本之上。绘制方法是：以原点为起点，先确定销售收入线和变动成本线；然后以纵轴与固定成本数相应的数值为其点，画一条与变动成本线平行的直线，也就是总成本线，这条线与销售受收入线的交点即为盈亏临界点。根据例 3有关资料绘制贡献式盈亏临界图，如图 32所示。贡献毛益式盈亏临界图强调的是贡献毛益及期形成过程，它更符合盈亏临界点分析的思路。图中显示：盈亏临界点的贡献毛益刚好等于固定成本；超过盈亏临界点的贡献毛益大于固定成本，亦即实现了利润；而不足盈亏临界点的贡献毛益校与固定成本，则表明发生亏损。3量利式。量利式的特点是将纵轴上的销售收入与成因素略去，使坐标图上仅仅反映利润与销售数量之间的依存关系。其绘制方法是：（1）在直角坐标系中，以横轴表示业务量（一般指销售量），以纵轴表示利润。（2）在纵轴上找出与固定成本数相对应的数值，（零点以下，取负值），并以此为起点画一条与横轴平行的直线。（3）在横轴上选择一整数销售量，并计算该销售量下的损益数，将由此两点决定的交叉点标在直角坐标图中，该点与纵轴上相当于固定成本的截点连接起来，即为利润线。 根据例 3有关资料绘制量利式盈亏临界图，如图 33所示。量利式盈亏临界图是一种简化的盈亏临界图，易于为企业管理人员所理解和接受。量利式盈亏临界图除了可以用于单一产品盈亏临界点的分析外，还可以用于多品种的分析，这是她的一个优点。从量利式盈亏临界图中可观察到以下规律：（1）当销售量为零时，企业的亏损额等于固定成本；（2）当产品的销售价格及成本水平不变时，销售数量越大，利润就越多，或亏损越少；反之，销售数量越小，利润也越少，或亏损越多。图 33 盈亏临界图（量利式）三、与盈亏临界点有关的指标（一）盈亏临界点的作业率盈亏临界点销售量 盈亏临界点的作业率 = × 100%正常开工的销售量这里的“正常销售量”是指在正常市场情况和正常开工情况下企业的销售数量。这个指标表示企业处于盈亏临界点的状态时，其生产开工应达到正常开工的百分比，表明企业盈亏临界状态下对生产经营能力的利用程度。该指标越低，表明企业的盈利潜力越大，反之，则表明企业的盈利潜力小。它对于企业安排生产有一定的指导意义。 （二）安全边际1安全边际的意义及其指标安全边际（Margin of safety）是指实际或预计业务量超过盈亏临界点的部分。由于盈亏临界点有盈亏临界点销售量和盈亏临界点销售额两种，所以安全边际也有以下三种形式：安全边际量 = 实际或预计销售量 盈亏临界点销售量安全边际额 = 实际或预计销售额 盈亏临界点销售额对于单一产品而言，安全边际额也等于安全边际量与单位产品售价的乘积。安全边际量安全边际率 = 实际或预计销售量安全边际额= 实际或预计销售额一般用安全边际衡量企业经营安全程度的。安全边际越大，说明企业盈利性越大，发生亏损的可能性越小，企业经营越安全。反之，说明企业盈利性越小，发生亏损的可能性越大，企业经营就越不安全。安全边际率与评价企业经营安全程度的一般标准，可参见表3-1。表31 企业经营安全性检验标准安全边际率10%以下10-20%20-30%30-40%40%以上安全程度危险值得注意较安全安全很安全2安全边际率与有关指标的关系（1）安全边际率盈亏临界点作业率的关系。由于企业实际或预计销售量包括安全边际量和保本销售量两部分，所以安全边际率与盈亏临界点作业率存在以下关系：安全边际率 盈亏临界点作业率 = 1（2）安全边际率和销售利润率的关系。从盈亏临界点分析的角度考察，盈亏临界点业务量提供的贡献毛益只能为企业收回固定成本，不能提供利润。只有安全边际才能为企业提供利润。安全边际额减去其自身的变动成本后的差额，也就是安全边际额中的贡献毛益，形成企业的利润。因此，利润又可用下公式来计算：利润 = 安全边际量 × 单位贡献毛益或：利润 = 安全边际额 × 贡献毛益率利润销售利润率 = 销售额安全边际额 × 贡献毛益率= 销售额= 安全边际率 ×贡献毛益率以上公式为我们提供了计算利润和销售利润率的新方法，并且表明安全边际和单位贡献毛益越大，利润也就越多；同样，安全边际率和边际贡献率越大，销售利润率也就越大。例4依例1的资料及例3的计算结果，为兴利制衣公司计算下列指标：（1）盈亏临界点作业率；（2）安全边际指标；（3）验证盈亏临界点作业率与安全边际率的关系；（4）评价兴利制衣公司经营全程度；（5）营业利润（用安全边际计算）（6）销售利润率解： 盈亏临界点销售量 7 500 （1）盈亏临界点的作业率 = ×100% = ×100% = 75%正常开工的销售量 10 000（2）安全边际量 = 实际销售量 盈亏临界点销售量 = 10 000 7 500 = 2 500 （套）安全边际额 = 实际销售额 盈亏临界点销售额 = 320× 10 000 2 400 000 = 800 000（元）安全边际量 2 500安全边际率 = = = 25%实际或预计销售量 10 000安全边际额 800 000或： = = = 25%实际或预计销售额 320× 10 000（3）安全边际率 盈亏临界点作业率 = 25% 75% = 1（4）上项计算结果表明：兴利制衣公司男式西服的开工率至少要达到正常销售量的75才能保本。若开工率超过75就能实现利润；相反，如开工率低于75就会发生亏损。由于盈亏临界点作业率为75%，则安全边际率为25%，说明企业经营较安全。（5）利润 = 安全边际量 × 单位贡献毛益 = 2 500× 80 = 200 000（元）或： 利润 = 安全边际额 × 贡献毛益率 = 800 000 × 25% = 200 000（元）利润 200 000（6）销售利润率 = × 100% = ×100% =6.25%销售额 320× 10 000或 ：= 安全边际率 ×贡献毛益率 = 25% × 25% = 6.25%三、多种产品盈亏临界点的分析以上所讲的都是单一产品的盈亏临界点分析。若企业生产并销售多种产品时，其盈亏临界点就不能用实物量表现，而只能用金额来反映，即只能计算它们的盈亏临界点销售额。关于多种产品的盈亏临界点的分析方法，主要有以下四种：(一)主要产品法企业生产的多种产品，可用其中主要产品的盈亏临界点近似作为企业的盈亏临界点，主要产品应该是贡献毛益率大，且销售比重也很大的产品。或者其他产品的贡献毛益率与主要产品的贡献毛益率很接近，可近似为一种产品，把它们视同单一产品，并按主要产品的贡献毛益率进行预测。采用这种方法计盈亏临界点，会出现一些误差，但只要事先掌握误差的方向和大致的幅度，适当加以调整，该法还不失为一种简便的方法。(二)分算法先将固定成本总额分配给各种产品，专属固定成本直接分配，共同固定成本则选择适当标准分配给各种产品(例如，销售额或销售量的比例，产品的重量、或所需工时的比例等)，然后每种产品分别按单一产品的盈亏临界点方法进行计算，最后将单一产品的盈亏临界点汇总为企业的盈亏临界点。若产品种类过多，则可先将贡献毛益率相同或相近的产品归为一类，然后按类分别计算。这种方法对固定成本的分配无论用什么标准，都有一定的主观性，所以此法也是一种近似的方法。(三)加权平均法加权平均法计算盈亏临界点是比较科学的方法，也是应用较为广泛的方法。该方法的基本思路是：由于各种产品的贡献毛益率各有所异，首先计算企业的加权贡献毛益率；其次以固定成本总额除以加权贡献毛益率，计算整个企业的盈亏临界点销售额；最后按各产品的销售比重对企业的盈亏临界点销售额进行分配，得到各产品的盈亏临界点销售额。其主要计算公式如下：各产品的销售额各产品的销售比重 = ×100%各产品销售额各种产品的贡献毛益总额加权贡献毛益率 = × 100%各产品销售额或 = （某种产品的贡献毛益率 × 该种产品的销售比重）固定成本总额综合盈亏临界点销售额 = 企业加权贡献毛益率某产品的盈亏临界点销售额 =企业的盈亏临界点销售额 × 该种产品的销售比重例4兴利制衣公司在计划期间拟生产和销售 甲、乙、丙三种款式的男式上衣(产销平衡)，固定成本总额为160 000元。三种上衣的产销量、销售单价、单位变动成本的有关资料，如表32所示。表32摘要甲乙丙销售量（件）销售单价（元）单位变动成本（元）10 000 500 15020 000 150 9025 000 80 60要求：采用加权平均法，计算兴利制衣公司计划期的综合盈亏临界点销售额及甲、乙、丙三种款式的男式上衣的盈亏临界点销售额。解：（1）根据上述资料，并按前列的计算公式，编制“加权贡献毛益率计算表”，如表35所示：表35 销售比重及加权贡献毛益率计算表摘要甲乙丙合计销售量销售单价单位变动成本单位贡献毛益（）贡献毛益率（/）销售额（×）销售比重加权贡献毛益率（×）10 000 500 350 150 30%500 000 50% 15%20 000 150 90 60 40%300 00030%12%25 000 80 60 2025%200 00020%5%1 000 000 100% 32% 固定成本总额 160 000（2）综合盈亏临界点销售额 = = = 500 000（元）加权贡献毛益率 32%（3）甲上衣的盈亏临界点销售额 = 综合保本销售额 ×甲产品的销售比重 = 500 000 × 50% = 250 000（元）乙上衣的盈亏临界点销售额 = 综合保本销售额 ×乙产品的销售比重= 500 000 × 30% = 150 000（元）丙上衣的盈亏临界点销售额 = 综合保本销售额 ×丙产品的销售比重= 500 000 × 20% = 100 000（元）(四)贡献毛益保本法企业的贡献毛益总额，首先是用来弥补固定成本。贡献毛益总额正好等于固定成本总额，那就是保本；若它补偿固定成本后还有多余，才能为企业创利。贡献毛益率的情况同样是如此，它实质上也包含两个部分：一部分是用来补偿固定成本的，那就叫做“贡献毛益保本率”；另一部分是用来创利的，可称为“贡献毛益创利率”。1贡献毛益保本率贡献毛益保本率是固定成本总额占贡献毛益总额的比率。可以利用贡献毛益保本率来计算多种产品的盈亏临界点销售额。计算公式如下：固定成本总额贡献毛益保本率 ×100各种产品的贡献毛益总额企业盈亏临界点销售额 = 全部产品销售总额 ×贡献毛益保本率各产品的盈亏临界点销售额 = 各产品销售额 ×贡献毛益保本率贡献毛益创利率 l一贡献毛益保本率该方法的计算结果与加权平均法相同，大家可利用例4的资料来验证，在此不再赘述。2贡献毛益创利率贡献毛益创利率是利润总额占贡献毛益总额的比率，它与贡献毛益保本率之和等于1。要预测计划期内各种产品按预计销售量出售将买现多少利润，则可应用贡献毛益创利率。其计算公式如贡献毛益创利率 = 1 贡献毛益保本率预计全部产品实现的利润总额 = 各种产品的贡献毛益总额 × 贡献毛益创利率预计各产品实现的利润 = 各该产品的贡献毛益总额 × 贡献毛益创利率六、上述方法的比较显然主要品种法和分算法都属于将多品种条件下的盈亏临界点分析转化为单一产品盈亏临界点分析的形式，又有各自的运用条件。如，主要品种法要求品种主次分明；而分算法则要求能够客观地将固定成本在各产品之间进行分配。加权平均法和贡献毛益率分解法一般要求资料齐备，产品结构相对稳定。在实际应用时，应根据具体情况，选择适合本企业特点的方法进行多品种盈亏临界点分析。第三节 本量利分析法的扩展一、不完全线性条件下的本量利分析当产销量、单位售价和成本与利润呈完全线性关系时，总销售收入和总成本都是一条直线，它们的交点即盈亏临界点，并且只有一个。但如果它们之间呈不完全的线性关系，总收入和总成本就会表现为两条折线，它们的交点（即盈亏临界点）就可能不只一个而有多个，因而，企业的盈利区和亏损区也会有多个。这是不完全线性条件下的本量利分析和线性条件下的本量利分析最大的区别。但是，由于折线可以看成是几段直线联结起来的，因此，我们可以把不完全线性条件下的本量利分析划分成若干个相关范围，在每个相关范围内用直线方程来描述成本与产销量之间的关系。对此我们需具体分析不完全线性条件下的本量利分析的特点。例5 某企业生产甲产品，根据经验判断，有关资料如表34所示。生产能力利用率固定成本总额（元）单位变动成本（元）单位售价（元）0<x<30%20 000203030% x <60%20 000163060% x <90%30 000163090% x <100%30 0001627X 10030 0001827根据上述资料绘制盈亏临界图，如图34所示。从图34，我们可以看到，总收入线和总成本线共有三个交点，也就是三个盈亏临界点（保本点），这三个盈亏临界点构成了三个亏损区和两个盈利区。第一个盈亏临界点的出现，说明总收入已可抵偿总成本，开始盈利，从第一个亏损区进入了第一个盈利区。但当生产能力利用率达到 60时，由于固定成本的上升，使生产经营暂时由盈转亏，企业进入第二个亏损区。超过第二个盈亏临界点后，企业又重新由亏转盈，直到第三个临界点为止。超过第三个盈亏临界点后，由于单位售价降低和单位变动成本上升，生产经营又再次出现亏损，进人第三个亏损区。根据三个盈亏临界点出现的位置，可以划分出三个相关范围分别进行本量利分析。第一个盈亏临界点出现在企业的生产能力利用率超过30但不超过60的区间内，第二个盈亏临界点出现在企业的生产能力利用率超过60但不超过90的区间内，第三个盈亏临界点出现在企业的生产能力利用率超过110之后。从图54可以直接看出，企业在其生产能力利用率达到9o时，利润达到最大，任何一个理性的管理者不会在这种情况下再去扩大生产。显然，了解在不同的生产水平下企业的盈亏如何交替，对于正确地进行经营决策和有效地改善生产经营管理，是十分有用和必要的。二、非线性条件下的本量利分析线性方程只是描述成本、收入和产销量之间依存关系的一种简化形式。在现实经济生活中，用非线性方程取代线性方程来描述成本、收入和产销量之间的关系，更符合客观实际情况。例6 设某企业成本、收入和产销量（假定产销平衡）之间的关系为：总收入 = 3x004x²总成本 = 100.2x0.04x²x为产销量。1.计算盈亏临界点销售量利润 = 总收入 总成本= 3 x004x² （1002x004x²）= -102.8x 0.08x²令利润为零，则：-102.8x 0.08x² = 0解上述方程，求得：X = 4037（件） x 30963（件）这说明上述非线性的销售总成本线和销售总收入线有两个交点，分别相交于销售量为4037万件和30903万件处，也就是说企业的盈亏临界点有两个。2计算最大利润的销售量利润 = 3 x 0.04x² （100.2x0.04x²）= -102.8x 0.08x²使利润达到最大值的条件是：f(x)= 0，f(x)0，同时x0 由 f(x)= 2.8 0.16x = 0得出 x = 17.5（万件），且 f(x)= -0.160也就是说，当产销量为17.5万件时，利润达到最大值。利润的最大值为：利润 -10 + 2.8×17.5 0.08×17.5² = 14.5(万元)3计算最优售价总销售收入 = 3X0.04x²3× 17.5 0.04 × 17.5²40.25（万元）最优售价 40.25/17.5 = 2.3(元件)三、不确定条件下的本量利分析前面在分析固定成本总额、销售量、单位售价和单位变动成本等各个因素对企业的盈亏临界点及利润的影响时，假设这些因素的增减变动