概率论第五章 习题解答.doc

第五章 数理统计的基础知识I 教学基本要求1、理解总体、个体、样本、统计量、样本均值和样本方差的概念，会根据样本数据计算样本均值和样本方差；2、了解经验分布函数的概念，了解直方图、茎叶图的作法；3、了解分布、分布、分布的定义，会查表计算分位数；4、了解正态总体的常用抽样分布.II 习题解答A组1、某学校学生会进行问卷调查了解大学生使用手机的情况，该项研究中总体和样本各是什么？解：该项研究中总体是该学校全体大学生；样本是该学校被问卷调查的大学生.2、为了解经济系管理专业本科毕业生工作后的就业情况，调查了某地区30名2010年毕业的管理专业本科生工作后的月薪情况.该项研究中总体和样本各是什么？样本容量是多少？解：总体是该地区2010年毕业的经济系管理专业本科生的月薪；样本是被调查的30名2010年毕业的经济系管理专业本科生的月薪；样本容量是30.3、某厂生产的晶体管的使用寿命服从指数分布，为了解其平均寿命，从中抽出件产品检测，什么是总体、样本？样本的分布是什么？解：总体是该厂生产的晶体管的寿命，其分布是指数分布；样本是从该厂抽出的个晶体管的寿命；记第个晶体管的寿命为，则，样本的分布为.4、某工厂通过抽样调查得到5名工人一周内生产的产品数为149、156、160、138、149.求样本均值和样本方差？解：样本均值；样本方差.5、假设某地区30名2010年毕业的管理专业本科生工作后的月薪数据如下：190920862120199923202091207120812132233625721825191419922232195017752203202520962224204418712164197119501866173819671808作频率分布表(分6组)以及画出频率直方图？解：最大值为2572，最小值为1738，组距近似为，其频数频率分布表为组序分组区间组中值频数频率累计频率(%)1(1735，1875180560.20202(1875，2015194580.27473(2015，2155208590.30774(2155，2295222540.13905(2295，2435236520.07976(2435，2575250510.03100合计301频率/140频率直方图为0173518752015215522952435x1/42002/42003/42004/42005/420006/42007/42008/42009/420025756、设总体，假如要以的概率保证偏差，问当时，样本容量应取多大？解：设样本容量为，则，于是查正态分布表得，从而，故取106.7、从一个正态总体中抽取容量为10的样本，且，求？解：因为，故，查正态分布表得，解得.8、设在总体抽取一个容量为16的样本，这里、均未知，求？解：因为及，所以.9、设总体，、为取自该总体的样本，已知，求常数？解：因为、，所以，即查自由度为9的分布表得，所以.10、设总体，、为取自该总体的样本，求：(1) ；(2) 当样本容量很大时，；(3) 当样本容量等于6时，？解：(1) ，易知，查自由度为1的分布表，得；(2) 当样本容量很大时，近似服从，所以；(3) 因为当样本容量等于6时，所以.11、设、为取自总体的样本，求？解：因为，所以查自由度为10的分布表得，.12、设、是取自总体的样本，为样本均值，又记、，则服从分布的随机变量_ _ .、 B、 C、 D、解：因为、，又与独立，故.13、若，则服从什么分布？解：设其中、，且和独立，则，且和独立，从而.B组1、设、为取自总体的样本，求常数、使得服从分布，并求其自由度？解：因为、且三者独立，故，从而、.2、设有个正态总体，从第个总体中抽取容量为的样本、，且各组样本间相互独立，记、，求的分布？解：因为，且相互独立，故，而，故.3、设随机变量、相互独立且都服从标准正态分布，而、和、分别是取自总体、的相互独立的简单随机样本，求统计量的分布？解：因为，故，而，又因与独立，所以.4、设总体，从中取出样本、，记、，求证.证明：因为，且与独立，故，又因且与独立，故.5、设总体，而、为取自该总体的样本，则随机变量服从的分布？解：因为，故，再由、独立，故、，所以.6、设总体，、为取自该总体的样本，求的分布？解：因为、，且与独立，故.