高一物理 匀变速直线运动的基本规律.doc

第4讲 匀变速直线运动的基本规律互动课堂1匀变速直线运动的速度时间规律：图2-35例1、匀加速直线运动的物体初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s末的速度是多少？答案：2.3m/s图2-36例2、一辆汽车由静止开始作匀变速直线运动，在第8s末开始刹车，经4s完全停下设刹车过程中汽车也作匀变速直线运动，那么前后两段运动过程中汽车加速度大小之比是多少？相关试题：1、图表示一个质点运动的v-t图，试求出该质点在3s末、5s末和8s末的速度解:质点的运动分为三个阶段：AB段(04s)质点作初速v0=6m/s的匀加速运动，由4s内的速度变化得加速度： 所以3s末的速度为v3=v0+at=6m/s+(1.5×3)m/s=10.5m/s， 方向与初速相同BC段(46s)质点以4s末的速度(v4=12m/s)作匀速直线运动，所以5s末的速度：V5=12m/s 方向与初速相同CD段(612s)质点以6s末的速度(即匀速运动的速度)为初速作匀减速运动由6s内的速度变化得加速度： 因所求的8s末是减速运动开始后经时间t=2s的时刻，所以8s末的速度为v8=+at=12m/s-2×2m/s=8m/s，其方向也与初速相同 2.匀变速直线运动的位移与时间的关系互动一：匀速直线运动的位移与vt图象面积的关系例题1：请同学们在坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？讲解挖掘：匀速直线运动的物体速度是不变的，故它的v-t图象如图甲：是一条平行于t轴的直线（当然该直线既可t轴的上方，也可以在t轴的下方）。在它的v-t图象中如图乙可知，从0t时间内，图线与t轴所夹图形为矩形，矩形的边长恰好就是v和t，所以矩形的面积为vt。而匀速直线运动的位移公式是x=vt，所以对于匀速直线运动物体的位移正好对应着v-t图中的面积。例题2：一个做直线运动的物体，在一段时间内的v-t图象如图所示，在0t1时间内速度保持v1不变，在t1t2时间内速度保持v2不变，在t2t3时间内速度保持v3不变，你能求出0t3时间内的总位移吗？若能求的话，位移是多大？归纳总结：1.匀速直线运动的物体的速度时间图象是一条平行于t轴的直线.2.对于匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图象中一块矩形的面积.3.如果v-t图象中的直线在t轴的下方，则对应的面积表示的是物体往负方向运动的位移的大小.互动二：匀变速直线运动的位移与vt象面积的关系例题1：请同学们在坐标纸上作出匀变速直线运动的v-t图象，对于匀变速直线运动：它的v-t图象中对应的面积是不是也可以表示了自己的位移呢？请加以说明。讲解挖掘：匀变速直线运动的物体速度是均匀变化的，故它的v-t图象如图甲：是一条与t轴不平行的直线，即倾斜的直线。（当然该直线既可全部在t轴的上方，也可以全部在t轴的下方，甚至部分在t轴上方，部分在t轴下方）。1.把匀变速运动的总时间分成几个小段t，把每一小段t内的运动看作匀速运动如图乙，则各矩形面积等于各段匀速直线运动的位移。因为在把每一小段t内，匀变速运动的速度在增加（大于匀速的速度），所以t内矩形面积小于该段匀变速直线运动的位移。各匀速运动的矩形面积之和小于匀变速直线运动在总时间内的位移。2.如果我们把时间段t分的越小，各匀速直线运动位移和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小（如图丙）。 3.当t0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积（如图丁）。 4.如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很小矩形的面积之和就能准确代表匀变速直线运动的位移了，位移的大小等于如图丁所示的梯形的面积。所以，对于匀变速直线运动：与匀速直线运动是类似的，它的v-t图象中对应的面积也表示了自己的位移。互动三：匀变速直线运动位移时间公式的推导及简单运用根据匀变速直线运动的v-t图（如图甲），能否推导出匀变速直线运动的位移与时间的关系式？若能，请推导出此关系式。讲解挖掘：由图乙知速度图线和t轴所围成的面积为：S面积=（OA+PQ）·OQ而OA与v0相对应，PQ与v相对应，OQ与t相对应，再结合位移与v-t图的面积相对应的结论。得： x=（v0+v）t，又v=v0+at。解得x=v0t+at2.例题1：某质点作直线运动，其位移和时间的关系式为x=10t+2t2.，求：1）质点的初速度和加速度；2）质点在前二秒内的位移.例2：汽车从静止开始以1m/s2 的加速度开始运动，则汽车前5s通过的位移是 ，第2s内的位移是 。答案：例题1： 1）v0=10m/s，a=4m/s2；2) x=28m例题2 ： 12.5m、 1.5m、 例3：一个质点沿直线作匀变速运动，已知它在第2秒和第6秒内的位移分别为3 m和5.5 m,求：1）质点的初速度和加速度；2）质点在第8秒内的位移.例题4：如图飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60 ms，求：它着陆后12s内滑行的距离；静止前4s内飞机滑行的距离.讲解挖掘：先求出飞机着陆后到停止所用时间t。由vt=v0+at，得t=（vt-v0）/a=（0-60）/(-6)=10s，由此可知飞机在12 s内不是始终做匀减速运动，它在最后2s内是静止的。故它着陆后12 s内滑行的距离为s=v0t+at2/2，s=60×10+(-6)×102/2=300m。把飞机的减速过程看成初速度为零的匀加速运动的逆过程，则静止前4s内经过的位移：s=at2/2=6×42/2=48m.例题5：在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度运动，问刹车后10 s末车离开始刹车点多远？ 讲解挖掘：车做减速运动，是否运动了10 s，这是本题必须考虑的。 初速度v0=15 m/s，a=-2 m/s2，设刹车至停止的总时间为t0，则由0=v0+at0，得：t=-V0/a =15/2 s=7.5 s，即车运动7.5 s会停下，在后2.5 s内，车是停止不动的。 所以，题目虽然要求的是10 s末车离开始刹车点多远，但代人公式的时间是t0，故x=v0t0+at02=56.25 m.例6：一辆汽车作匀加速直线运动，经过相距60m的两根电线杆所用时间为5s，当汽车经过第二根电线杆时的速度是18m/s，求：汽车的加速度和汽车经过第一根电线杆时的速度V0=6m/sa=2.4m/s2自主学习检测30分钟（100分）【小试身手 轻松过关】1一物体运动的位移与时间关系则（ ）A这个物体的初速度为12 m/sB这个物体的初速度为6 m/sC这个物体的加速度为8 m/s2D这个物体的加速度为-8 m/s22根据匀变速运动的位移公式和，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ）A加速度大的物体位移大B初速度大的物体位移大C末速度大的物体位移大D平均速度大的物体位移大3质点做直线运动的 v-t 图象如图所示，则（）A3 4 s 内质点做匀减速直线运动B3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C0 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D6 s 内质点发生的位移为8 m4物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是_，第6 s 内的平均速度是_，第6 s 内的位移是_。t/sv/(m/s)2405-5第 5 题图【基础训练 锋芒初显】5若一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ）At= 1 s 时离原点最远Bt= 2 s 时离原点最远Ct= 3 s 时回到原点Dt= 4 s 时回到原点6物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_，它经过5 m 处时的速度等于_。7汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_m，刹车后 8s 通过的位移为_m。8完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ）ABCD【举一反三 能力拓展】9做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ）A无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2B无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2C无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2D匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v210火车刹车后 7 s 停下来，设火车匀减速运动的最后 1 s 内的位移是 2 m ，则刹车过程中的位移是多少米？ABDC图11从斜面上某位置，每隔T0.1 s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图7所示，测得sAB 15 cm，sBC 20 cm，试求：（1）小球的加速度a；（2）拍摄时B球的速度vB；（3）拍摄时C、D间的距离sCD；（4）A球上面滚动的小球还有几个？12.有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2ms2，制动时匀减速上升，加速度为-1ms2，楼高52m.问:(1)若上升的最大速度为6ms，电梯升到楼顶的最短时间是多少?(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，上升的最大速度是多少?§2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系1BD2D3BC46m/s 11m/s 11m5BD68m/s 4m/s724 25 8BD9解析：本题可利用匀变速直线运动的规律，用不同的方法解决。图1解法I：利用运动简图分情况分析。若为匀加速直线运动，如图1所示，从A至B，中间位置为C，则前进AC段所用时间必然大于前进CB段所用时间，即中间时刻D必在C之前，所以v1<v2。同理，若为匀减速直线运动，也得结论v1<v2。 BCDA解法II：利用公式比较。设这段过程的初速为v0，末速度为v1，则由匀变速直线运动的规律知，又因为。解法III：利用图象法分情况比较。若为匀加速直线运动，其速度时间图象如图2所示。t1为中间时刻，对应速度v1，因为图线与时间轴所围成的梯形面积表示了位移，所以中间位移对应的时刻t2必在t1之后，得v1<v2。若为匀减速直线运动，也得结论v1<v2。 答案：A10解析：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，这样按初速为零的匀加速直线运动来处理将更为简捷。当然本题也可以用图象法解决。解法I：末速度为零的匀减速直线运动可以看做是初速度为零的匀加速直线运动的逆过程，火车减速运动的最后1s内的位移，相当于加速运动的第1s内的位移。由x1:x=1:72=1:49得x=72×2m=98m。解法II：由解法I可知，火车减速运动最后1s内的平均速度就是其逆过程的第0.5s末的瞬时速度，所以 解法III：火车的v-t图象如图所示，它与时间轴所围成的面积就是这段时间内的位移，由图象可知，阴影部分的三角形与大三角形相似，所以它们所围面积之比等于它们对应边的平方之比，所以有x/x1=(7/1)2=49。故x=49x1=98m。答案：98m11.（1）由知小球的加速:acm/s2500 cm/s25 m/s2（2）B点的速度等于AC段的平均速度，即：vBcm/s1.75 m/s（3）由于相邻相等时间的位移差恒定，即sCD sBC sBC sAB,所以sCD2sBCsAB25 cm0.25 m（4）设A点小球的速率为vA，根据运动学关系有vBvAaT 所以：vAvBaT1.25 m/s故A球的运动时间tAs0.25 s，故A球的上方正在滚动的小球还有两个。12. (1)13.17(2)4m/s