二轮专题复习：带电粒子在复合场中的运动题及答案.doc

二轮专题复习：带电粒子在复合场中的运动例1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y = h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上x = 2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y = 2h处的P3点不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小； （2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小变式：P. . . . . . . . . . . . . . . . .如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=30°，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求： （1）粒子从P运动到C所用的时间t； （2）电场强度E的大小； （3）粒子到达Q点的动能Ek。Obx ya1、如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B。（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b（1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）2、如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60°角斜向下。一个质量为m，带电量为e的质子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。质子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30°，之后通过了b点正下方的c点。不计质子的重力。（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；（2）求出O点到c点的距离。3、在图所示的坐标系中，轴水平，轴垂直，轴上方空间只存在重力场，第象限存在沿轴正方向的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场，在第象限由沿轴负方向的匀强电场，场强大小与第象限存在的电场的场强大小相等。一质量为，带电荷量大小为的质点，从轴上处的点以一定的水平速度沿轴负方向抛出，它经过处的点进入第象限，恰好做匀速圆周运动，又经过轴上方的点进入第象限，试求：（1）质点到达点时速度的大小和方向；（2）第象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；（3）质点进入第象限且速度减为零时的位置坐标4、如图16所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L。若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置。5.2008年（上海卷物理）（12分）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。答案：例1、（1）设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a， qE ma v0t 2h （2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，则有 v1v0 （3） 因为OP2OP3，45°， P2P3为圆轨道的直径，得r 变式：答案： （1）带电粒子在电磁场运动的轨迹如图所示，由图可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周P. . . . . . . . . . . . . . . . .运动的轨迹为半个圆周由 得： 又T= 得带电粒子在磁场中运动的时间： （2）带电粒子在电场中做类平抛运动，初速度垂直于电场沿CF方向，过Q点作直线CF的垂线交CF于D，则由几何知识可知，CPOCQOCDQ，由图可知：CP= 带电粒子从C运动到Q沿电场方向的位移为 带电粒子从C运动到Q沿初速度方向的位移为 由类平抛运动规律得： 联立以上各式解得： （3）由动能定理得： 联立以上各式解得： 练习：1、（1）粒子在电场中加速，根据动能定律得： v= （2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动， 要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图， 则有 所以 联立解得 （3）图中 tan= 即=45° 则粒子在磁场中转过=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点。 因为 粒子在磁场中运动时间为t=4×= 2、（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有要使磁场的区域面积最小，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知：求出圆形匀强磁场区域的最小半径圆形匀强磁场区域的最小面积为（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：；平行电场方向：，（3分）由牛顿第二定律，解得：。O点到c点的距离：3、（1）质点在第象限中做平抛运动，设初速度为，由 解得平抛的初速度 在点，速度的竖直分量 ，其方向与轴负向夹角 （2）带电粒子进入第象限做匀速圆周运动，必有 又恰能过负处，故为圆的直径，转动半径 又由 可解得 （3）带电粒以大小为，方向与轴正向夹角进入第象限，所受电场力与重力的合力为，方向与过点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为，则： 此得出速度减为0时的位置坐标是 4、解：对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：而且还能穿过小孔，离开右极板。 假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，有：综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧。 （1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：= 球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有： 求得： （2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则： 得： 球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律： 显然，带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有： 求得： 球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律： 设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有： 求得： 由可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为： 球A相对右板的位置为： 5、解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 解得y，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（2L，）（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有 解得xy，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有，解得，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置