静平衡问题的分析方法.doc

1.静平衡问题的分析方法【例1】(2003年理综)如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60°。两小球的质量比为 A B C D2.动态平衡类问题的分析方法GF2F1【例2】 重G的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F1、F2各如何变化？ 【例3】如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30º。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新稳定时绳的拉力多大？3平衡问题中的极值分析【例4】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上（如图l43（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为(<tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围。 FG【例5】 用与竖直方向成=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。4整体法与隔离法的应用【例6】如图1所示，甲、乙两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为q和-q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E，平衡时细线都被拉紧（1）平衡时可能位置是图1中的（2）1、2两根绝缘细线的拉力大小分别为A， B，C， D，【例7】 有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是 OABPQAFN不变，f变大 BFN不变，f变小 CFN变大，f变大 DFN变大，f变小5“稳态速度”类问题中的平衡【例8】（2003年江苏）当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.4×10-4Ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。（结果保留两位有效数字）6绳中张力问题的求解F1A BG/2F1F2G/2CPOO【例9】重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成角。求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2。 ()一、函数法例1：一盏电灯重为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA偏离竖直方向的夹角为=300，如图1（a）所示。现保持角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的交角等于多少？最小拉力是多少？二、图解法例2：重为G的物体系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形的支架BAD上，如图2（a）所示，若固定A端的位置，将OB绳子的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则以下说法正确的是A、OB绳上的拉力先增大后减小B、OB绳上的拉力先减小后增大C、OA绳上的拉力先减小后增大D、OA绳上的拉力一直逐渐减小三、整体与隔离法例3：在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中 AF1保持不变，F3缓慢增大 BF1缓慢增大，F3保持不变CF2缓慢增大，F3缓慢增大DF2缓慢增大，F3保持不变 四、相似三角形法例4：如图4所示，在半径为R的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为G的小球A用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力N和绳子拉力F如何变化。答案:1.A 2. （F1逐渐变小，F2先变小后变大）3.（T=Gcos30º）4. 【m(sin-cos)mBm(sincos)】5. （当时，f=0；当时，方向竖直向下；当时，方向竖直向上。）6. （A ）（D ）7. （ B ）9. 一. 当=300时，TB最小，且TB=Gsin=G/2。二. （ BD ）三. ( C ) 四. (大小不变，在减小)练习题:1.跳伞运动员在空中下落的过程中，由于水平方向的风力的影响下落一段时间后运动员与竖直方向成角的方向匀速下降。若降落伞和人共重为G，则在匀速运动中降落伞和人一起受到的空气阻力的大小为（ ）A. G B.Gcos C.G / cos D.G tg2.如图所示，小球作细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当绳子从水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将（ ）A、逐渐增大 B、逐渐减小PCQGABC、先增大，后减小 D、先减小，后增大3.如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（ ）A、Q点上下移动时，张力不变 B、Q点上下移动时，张力变大C、Q点上下移动时，张力变小 D、条件不足，无法判断4.下列哪组力有可能为平衡力（）3N、4N、8N 3N、5N、1N 4N、7N、8N 7N、9N、16NA. B. C. D.AB5.如图所示，在特制的弹簧秤下挂一吊篮A，吊篮内挂一重物B，一人站在吊篮中，当此人用100N的竖直向下的力拉重物时，下列说法中不正确的是（）A. 弹簧秤示数不变B. 人对底板的压力减小100NC. B的合力增大100ND. A 的合力不变6.如图1-1-20所示，光滑球放在两斜板AB和AC之间，两极与水平面间夹角皆为60°，若将AB板固定，使AC板与水平面间的夹角逐渐减小，则（）A球对AC板的压力先增大后减小B球对AC板的压力逐渐减小C球对AC板的压力先减小后增大D球对AC板的压力逐渐增大qF7.如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙间的动摩擦因数为，要使物体沿墙匀速滑动，则外力F的大小可能是 A. B. C. D.8.电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所示，将相距为L的两根固定支柱A、B（图中小圆框表示支柱的横截面）垂直于金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于AB的方向竖直向上发生一个偏移量，这时仪器测得绳对支柱C竖直向下的作用力为F.（1）试用L、F表示这时绳中的张力T.（2）如果偏移量，作用力F=400NL=250，计算绳中张力的大小9.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ A ）ABFmgtan0CDFN=mgtan010.如图所示，位于水平桌面上的物体,由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到 和到的两段绳都是水平的。已知与之间以及与桌面之间的动摩擦因素都是，两物块的质量都是，滑轮的质量，滑轮上的摩擦都不计。若用一水平向右的力拉使它做匀速运动，则的大小为 AA BC D11.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是mg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2 m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（B）mm2m2mFA B C D12.木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25；夹在A、B静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后静止不动.现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示力F作用后C A.木块A所受摩擦力大小是12.5 NB.木块A所受摩擦力大小是11.5 NC.木块B所受摩擦力大小是9 ND.木块B所受摩擦力大小是7 N13.用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力 ( A )A等干零B大小为mg，方向沿斜面向下C大小为mg，方向沿斜面向上D 大小为mg，方向沿斜面向上14、如图2所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是 ( D )ABCD15.如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的 ( BC )F1F2F3F4OBAAF1BF2CF3DF4MNaRcb16.图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。 ( A、D )（A） 有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态（B） 有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态（C） 有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态（D） 有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态17.用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）( A ) A B C D18.质量为m的物体在与水平方向成角的斜向上的推力作用下，沿水平天花板匀速运动。若物体与天花板间的摩擦因素为，则物体受到的滑动摩擦力的大小为（ ）A.Fsin B.Fcos C.（Fsin- mg） D.（mg - Fsin）19.搬运工用砖卡搬砖头时，砖卡对砖头的水平作用力为F，如图所示，每块砖的质量为m，设所有接触面间的动摩擦因数均为，则第二块砖对第三块砖摩擦力大小为（ ）Amg / 2 BF /5 C. F D 2mg 19.如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行,长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数为2。下列说法正确的是（ ） A木板受到地面的摩擦力的大小一定是1mgB木板受到地面的摩擦力的大小一定是2（m+M）gC当F2（m+M）g时，木板便会开始运动D无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动20.如图所示甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是，球的质量都是，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则 球对斜面压力最大的是甲图所示情况球对斜面压力最大的是乙图所示情况球对斜面压力最小的是丙图所示情况球对斜面压力最小的是丁图所示情况21.如右图所示，柱体A的横截面是圆心角为/2的扇形面，其弧形表面光滑，而与水平地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向右移动少许，系统仍处于平衡状态，则（ ）A球对墙的压力不变 B柱体与球之间的作用力增大 C柱体对地面的压力减小 D柱体所受的摩擦力减小