第一部分 专题一 第四讲 专题专项训练.doc
限时：50分钟满分：75分一、选择题(共10个小题，每个小题5分，共50分)1(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m值为()A5 B7C9 D11解析：选C年平均产量，表示点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图可知，(9，S9)与原点连线的斜率最大2若a>2，则方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0个根 B1个根C2个根 D3个根解析：选B设f(x)x3ax21，则f(x)x22axx(x2a)，当x(0,2)时，f(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)1×4a<0，所以f(x)0在(0,2)上恰好有1个根3已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a，b，c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析：选A分别画出函数y2x，yx，ylog2x，y2的图像，转化为交点横坐标的比较问题容易得出A正确4.，(其中e为自然常数)的大小关系是()A.<< B.<<C.<< D.<<解析：选A由于，故可构造函数f(x)，于是f(4)，f(5)，f(6).而f(x)，令f(x)>0得x<0或x>2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)<f(5)<f(6)，即<<.5在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为()A2 B1C. D.解析：选B记xym，xyn，则x，y，即作出可行域可知面积为1.6已知PA、PB、PC是三棱锥PABC的三条侧棱，若PA2PB2PC2PA·PBPB·PCPC·PA，则顶点P在底面三角形ABC的射影是三角形ABC的()A重心 B垂心C外心 D内心解析：选CPA2PB22PA·PB，PB2PC22PB·PC，PC2PA22PC·PA，PA2PB2PC2PA·PBPB·PCPC·PA，当且仅当PAPBPC时取等号由已知得PAPBPC，所以三棱锥PABC的三条侧棱长相等，所以顶点P在底面三角形ABC的射影是三角形ABC的外心7已知函数f(x)sin2 xsin xa，若1f(x)对一切xR都成立，则参数a的取值范围为()A3<a<4 B3<a4C3a4 D3a<4解析：选Cf(x)sin2 xsin xa2a.令tsin x，t1,1，所以f(x)变为g(t)2a，t1,1，g(t)maxa，g(t)mina2,1f(x)对xR恒成立，即g(t)max且g(t)min1恒成立，即3a4.8抛物线yx2中的所有弦都不能被直线ym(x3)垂直平分，则常数m的取值范围是()A. B.C. D(1，)解析：选A若抛物线上两点(x1，x)，(x2，x)关于直线ym(x3)对称，则满足消去x2，得2xx16m10.x1R，28>0，解得，m<.即m<时，抛物线上存在两点关于直线ym(x3)对称，所以如果抛物线yx2中的所有弦都不能被直线ym(x3)垂直平分，那么m.9已知等差数列an满足a23，a59，若数列bn满足b13，bn1abn，则bn的通项公式bn等于()A2n1 B2n1C2n11 D2n12解析：选B由题意得解得则bn1a1(bn1)d1(bn1)×22bn1.bn112(bn1)，即2.数列bn1是以2为首项，2为公比的等比数列bn12n.bn2n1.10(2012·湖北高考)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A BC D解析：选C利用特殊化思想，选an2n判定不妨令an2n.因为f(x)x2，所以f(an)4n.显然f(2n)是首项为4，公比为4的等比数列因为f(x)2x，所以f(a1)f(2)22，f(a2)f(4)24，f(a3)f(8)28，所以416，所以f(an)不是等比数列因为f(x)，所以f(an)()n.显然f(an)是首项为，公比为的等比数列因为f(x)ln|x|，所以f(an)ln 2nnln 2.显然f(an)是首项为ln 2，公差为ln 2的等差数列二、填空题(共5个小题，每小题5分，共25分)11(2012·浙江高考)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x0,1时，f(x)x1，则f_.解析：依题意得，f(2x)f(x)，f(x)f(x)，则fff1.答案：12若x，yR，集合A(x，y)|x2y21，B，当AB有且只有一个元素时，a、b满足的关系式是_解析：AB有且只有一个元素可转化为直线1与圆x2y21相切，故圆心到直线的距离1.a>0，b>0，ab.答案：ab13在各棱长都等于1的正四面体OABC中，若点P满足xyz (xyz1)，则|的最小值等于_解析：因为点P满足xyz (xyz1)，所以点P与A、B、C共面，即点P在平面ABC内，所以|的最小值等于点O到平面ABC的距离也就是正四面体的高，可以求得|的最小值为.答案：14设AB为过椭圆1中心的弦，F1为左焦点，则ABF1的面积的最大值是_解析：根据椭圆的对称性，把右焦点考虑进去，进行等积变换取右焦点F2，连接AF2，BF2，如图所示，则四边形AF1BF2为平行四边形，ABF1和AF1F2的面积均为AF1BF2的面积的一半，所以问题化归为求AF1F2的面积的最大值，又|F1F2|6，问题又化归为求|yA|的最大值，而|yA|max4，至此知SABF1的最大值为12.答案：1215设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_解析：等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，即又a4a13d，因此，求a4的最值可转化为在线性约束条件限制之下的线性目标函数的最值问题作出可行域如图所示，易得经过点A(1,1)时有最大值4.答案：4
