等差前n项和.doc

组长评价：教师评价： §2.3 等差数列的前n项和编者： 学习目标1 理解数列前n项和及其有关概念，掌握等差数列前项和公式及其推导思路；2会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题；3通过公式的推导和运用，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律重点：等差数列的前n项和公式的推导及应用难点：等差数列的前n项和公式的推导及应用 学习过程 使用说明：（1）预习教材，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记为B级，标记为A级。预习案（20分钟）一知识链接等差数列定义表达式：_ (n且n2)或_ (n)等差数列通项公式：=_ 变式：_等差中项：a、A、b成等差数列，则A=_结论：2 am =+_等差数列的性质：若m+n=p+q，则_ 即：+=+_=+_=+_=+_=+_探究案（30分钟）二新知探究问题若干根钢管堆放成如图所示的一堆，共7层，最上一层为第一层，各层的钢管根数以此构成一个数列，5,6,7,8,9,10,11.计算这堆钢管共有多少根？表示为：看下图计算：上图可以表示为： +得： 2、一般对于一个等差数列的前n项和，可写出： Sn=a1+a2+ 根据通项公式an=a1+(n-1)d，上式可写为：Sn=a1+(a1+d)+ 如果倒序相加，根据等差数列的性质am=an-(n-m)d(如a5=an-(n-5)d) 可写为: Sn=an+(an-d)+ 把、两等式两边分别相加，得2Sn=Sn=联想记忆，梯形的面积S=，分别是体形的上底，下底和高，在等差数列中， 可以看成是梯形的面积S， 可以看成是梯形的上底， 可以看成是梯形的下底， 可以看成是梯形的高.根据等差数列通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和Sn可以由a1,d,和n表示为： Sn= 问题2. 在等差数列中，前项和设为，则也成等差数列吗？如果是，公差是多少？问题3. 若数列是等差数列，是其前n项的和，那么，成等差数列如下图所示：（你能进行证明吗？）证明：三新知应用【知识点一】求和公式的应用例1.若等差数列an满足下列条件，求前n项和Sn：（1）a1=5，an=95，n=10；（2）a1=100，d=-2，n=50；（3）等差数列，（4）已知等差数列的公差是正整数，且a，求S【知识点二】性质的应用例2,已知S7=7,S15=75,Tn为数列的前n项和,求Tn.例3设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和，且=6，=15， 求。.四我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“”，不能解决的划“×”） （ ） 分享收获 （通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得） 随堂评价（15分钟） 学习评价 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分： 1.等差数列an的前n项和为Sn，若a2=1,a3=3,则S4等于（ ）A.12B.10C.8D.6 2.在等差数列an中，已知a=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6等于（ ）A.40B.42C.43D.45 3已知等差数列an的前三项分别为a-1,2a+1,a+7,则这个数列的通项公式为（ ）A.an=4n-3B. an=2n-1C.an=4n-2D.an=2n-3 4.在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则a9-a11的值为（ ）A.14B.15 C.16 D.17 5.设Sn是等差数列an的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16= .6在等差数列中， §2.3课后巩固（等差数列前n项和（1）1设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 632、.等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 33、设等差数列的前n项和为,若,则 .4.等差数列， 5、等差数列的通项公式为6、已知等差数列an中，前n项和为Sn，若a3+a9=6,则S11=_7、已知等差数列an中,8、数列是递减的等差数列，的前项和是，且，有以下四个结论：（1）， （2）当等于7或8时，取最大值， （3）存在正整数，使 （4）存在正整数，使，写出以上所有正确结论的序号，答：_9、在等差数列和中，则数列的前项和为_.10、数列中，则当n为何值时，该数列的前n项和取得最大值？最大值是多少？