20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题5.1 平面向量的概念及线性运算（原卷版）.docx

5.1平面向量的不雅观点及线性运算【套路秘籍】-始于足下始于足下一向量的有关不雅观点名称定义表示方法本卷须知向量既有大小又无倾向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或模)向量或；模或平面向量是自由向量零向量长度等于0的向量，倾向是任意的记作零向量倾向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量常用表示非零向量的单位向量是平行向量倾向一样或相反的非零向量与共线可记为与任一向量平行或共线共线向量平行向量又叫共线向量相当向量长度相当且倾向一样的向量两向量只需相当或不等，不克不迭比较大小相反向量长度相当且倾向相反的向量的相反向量为二向量的线性运算向量运算定义法那么(或几多何意思)运算律加法求两个向量跟的运算交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的跟的运算aba(b)数乘务虚数与向量a的积的运算|a|a|，当>0时，a与a的倾向一样；当<0时，a与a的倾向相反；当0时，a0(a)()a；()aaa；(ab)ab口诀：(加法三角形)首尾连，连首尾；(加法平行四边形)起点一样连对角；(减法三角形)共起点，连起点，指向被减三向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只需一个实数，使得ba.四平面向量全然定理假设e1，e2是一致平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只需一对实数1，2，使a1e12e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一不雅观点辨析【例1】揣摸以下各命题精确的选项是：(1)单位向量都相当；(2)|a|与|b|是否相当，与a，b的倾向有关；(3)假设A，B，C，D是不共线的四点，那么是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；(4)假设a与b共线，b与c共线，那么a与c也共线；(5)两向量a，b相当的充要条件是|a|b|且ab.【套路总结】1相当向量存在转达性，非零向量的平行也存在转达性2共线向量即平行向量，它们均与起点有关相当向量不仅模相当，同时倾向要一样，因而相当向量肯定是平行向量，而平行向量那么未必是相当向量3 向量可以平移，平移后的向量与原向量是相当向量4非零向量a与的关系：是a倾向上的单位向量5向量与数量差异，数量可以比较大小，向量那么不克不迭，但向量的模是非负实数，故可以比较大小6.零向量的关键是长度是0，规那么零向量与任何向量共线【举一反三】1给出以下命题：假设两个向量相当，那么它们的起点一样，起点一样；假设a与b共线，b与c共线，那么a与c也共线；假设A，B，C，D是不共线的四点，且，那么四边形ABCD为平行四边形；ab的充要条件是|a|b|且ab；已经清楚，为实数，假设ab，那么a与b共线其中真命题的序号是_考向二平面向量的线性运算【例2】在ABC中，c，b，假设点D称心2，那么等于()A.bcB.cbC.bcD.bc(2)在ABC中，点M，N称心2，.假设xy，那么x_，y_.(3)在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，假设x(1x)，那么x的取值范围是()A.B.C.D.【套路总结】平面向量的线性运算1.停顿向量运算时，要尽可以地将它们转化到三角形或平行四边形中，充分运用相当向量、相反向量，三角形的中位线及类似三角形对应边成比例等性质，把未知向量用已经清楚向量表示出来2.向量的线性运算类似于代数多项式的运算，实数运算中的去括号、移项、吞并同类项、提取公因式等变形伎俩在线性运算中异常有用学.科*网3.用几多个全然向量表示某个向量征询题的全然技艺：不雅观看各向量的位置；寻寻呼应的三角形或多边形；运用法那么寻关系；化简结果.【举一反三】1.如图，在ABC中，点D在BC边上，且CD2DB，点E在AD边上，且AD3AE，那么用向量，表示为()A.B.C.D.2.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD订交于点O，E为线段AO的中点假设(，R)，那么_.3.在直角梯形ABCD中，A90°，B30°，AB2，BC2，点E在线段CD上，假设，那么的取值范围是_4.在平行四边形ABCD中，E，F分不为边BC，CD的中点，假设xy(x，yR)，那么xy_.考向三共线定理及其运用【例3-1】已经清楚O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)假设mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)假设A，P，B三点共线，求证：mn1.【例3-2】(1)已经清楚D为ABC的边AB的中点点M在DC上且称心53，那么ABM与ABC的面积比为_2已经清楚的重心为，过任做不时线分不交边于两点，设，那么的最小值是_3已经清楚数列为等差数列，且称心，假设，点为直线外一点，那么【套路总结】共线向量定理的要紧运用：(1)证明向量共线：对于非零向量a，b，假设存在实数，使a=b，那么a与b共线(2)证明三点共线：假设存在实数，使，那么A，B，C三点共线【注】证明三点共线时，需说明共线的两向量有大年夜众点.(3)求参数的值：运用共线向量定理及向量相当的条件列方程(组)求参数的值【举一反三】1.如图，ABC中，在AC上取一点N，使ANAC；在AB上取一点M，使AMAB；在BN的延长线上取点P，使得NPBN；在CM的延长线上取点Q，使得时，试判定的值2.在ABC中，O为其内部一点，且称心30，那么AOB跟AOC的面积比是()A34B32C11D133已经清楚点D为ABC所在平面上一点，且称心AAC，假设ACD的面积为1，那么ABD的面积为()A1B2C3D44.已经清楚等差数列的前项跟为，、三点共线，且，那么_【运用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1以下说法精确的选项是A假设，那么、的长度相当且倾向一样或相反B假设向量、称心，且与同向，那么C假设，那么与可以是共线向量D假设非零向量与平行，那么、四点共线2在四边形中，且，那么四边形的形状肯定是A正方形B矩形C菱形D等腰梯形3以下说法中精确的选项是A单位向量都相当B平行向量不用定是共线向量C对于任意向量，必有D假设，称心且与同向，那么4以下结论精确的选项是Aa=b|a|=|b|Bab=acb=cCa/b，b/ca/cD|a|>|b|a>b5如图，在平行四边形中，点称心，与交于点，设，那么ABCD6ABCD7.设D为ABC的边AB的中点，P为ABC内一点，且称心，那么()A.B.C.D.8.A，B，C是圆O上差异的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，假设(，R)，那么的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(1，D(1,0)10.已经清楚点O，A，B不在一致条直线上，点P为该平面上一点，且，那么()A点P在线段AB上B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上D点P不在直线AB上11假设O为ABC所在平面内一点，且230，那么SOBCSAOCSABO()A321B213C132D12312.在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，那么的值为()A.B.C.D113在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，假设x(1x)，那么x的取值范围是()A.B.C.D.14.假设M为ABC内一点，那么ABM跟ABC的面积之比为()A.B.C.D.15在中，为其内部一点，且称心，那么跟的面积比是A3：4B3:2C1:1D1:316已经清楚，点是边的中点，假设点称心，那么ABCD17如图，在中，设，的中点为，的中点为，的中点为，假设，那么ABCD118四边形OABC中，CB=12OA，假设OA=a，OC=b，那么AB=Aa12bB12abCb+12aDb12a19点P在ABC所在平面上，且称心PA+PB+PC=2AB，那么SPABSABC=A12B13C14D2320如以下列图，点是正六边形的中心，那么ABCD21如以下列图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，那么ABCD22已经清楚点是所在平面内一点，且称心，那么直线必经过的()A外心B心田C重心D垂心23.在中，是上的点，假设，那么实数的值为_.24如图，直线EF与平行四边形ABCD的单方AB，AD分不交于E，F两点，且与对角线AC交于点K，其中，那么的值为_25.如以下列图，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD2DC，假设mn(m，nR)，那么mn_.26A，B，C是圆O上差异的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，假设(，R)，那么的取值范围是_27已经清楚A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P称心，那么ABC的面积跟PBC的面积之比为_28.如以下列图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分不交直线AB，AC于差异的两点M，N，假设m，n，那么mn的值为_