20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题9.6 空间几何体的体积求法（原卷版）.docx

9.6空间几多何的体积表面积平行垂直综合使用求体积稀有方法开门见山法公式法开门见山按拍照关的体积公式打算；转移法：使用祖暅情理或等积变卦，把所求的几多何体转化为与它等底、等高的几多何体的体积；联络法求跟法：把所求几多何体联络成全然几多何体的体积；补形法：通过补形化归为全然几多何体的体积；考向一开门见山法【例1】如图，已经清楚三棱柱ABCA1B1C1，正面ABB1A1为菱形，正面ACC1A1为正方形，正面ABB1A1正面ACC1A11求证：A1B平面AB1C；2假设AB2，ABB160°，求三棱锥C1COB1的体积【举一反三】1.如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，AB=BC=BB1=4,A1B1=B1C1=2，且B1B面ABC，ABC=90°，D,G分不为AC,BC的中点，E,F为A1C1上两动点，且EF=2.1求证：BDGE；2求周围体B-GEF的体积.考向二转移法【例2】在四棱锥P-ABCD中，ADC=BCD=90，AD=CD=1，BC=2，PAC是以AC为歪边的等腰直角三角形，平面PAC平面ABCD.证明：PCPB；假设点E在线段PC上，且PC=3PE，求三棱锥A-EBC的体积.【举一反三】1如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.1证明：平面；2假设为的中点，求三棱锥的体积.考向三联络法【例3】如图，多面体中，是菱形，平面，且.1求证：平面平面；2求多面体的体积.【举一反三】1如图，在多面体中，四边形跟四边形是两个全等的等腰梯形.1求证：四边形为矩形；2假设平面平面，求多面体的体积.考向四补形法【例4】如图，已经清楚四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，点在棱上，且.1证明：平面；2求三棱锥的体积.【举一反三】1如图，直三棱柱中，点是棱上差异于的动点，(1)证明：;(2)事前，求平面把此棱柱分成的两部分几多何体的体积之比。考向五等体积法使用【例5】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将ABE折起至PBE，使BPCE，如图2所示1求证：平面PBE平面BCDE；2求点D到平面PEC的距离【举一反三】1、在三棱锥P-ABE中，PA底面ABE，ABAE，AB=AP=12AE=2，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且AC=5，连接PC，PD，CD.1求证：CD/平面PAB；2求点E到平面PCD的距离.考向六表面积【例6】在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAP=CDP=901证明：平面PAB平面PAD；2假设PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的正面积【举一反三】1、如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，证明：平面平面；假设，三棱锥的体积为，求该三棱锥的正面积.考向七动点征询题【例7】如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，DCAB，PA1，AB2，PDBC.(1)求证：平面PAD平面PCD；(2)试在棱PB上判定一点E，使截面AEC把该几多何体分成的两部分PDCEA与EACB的体积比为21.【举一反三】1、如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD2，E是CD的中点，将ADE沿AE折起，掉掉落如图2所示的四棱锥D1ABCE，其中平面D1AE平面ABCE.(1)证明：BE平面D1AE；(2)设F为CD1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使得MF平面D1AE，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明因由2、如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面ABCD.PDAB2，E，F，G分不是PC，PD，BC的中点(1)求证：平面PAB平面EFG；(2)在线段PB上判定一点Q，使PC平面ADQ，并给出证明1.如图，直角中，分不是边的中点，沿将折起至，且.1求四棱锥的体积；2求证：平面平面2如图，圆柱的轴截面是，为下底面的圆心，是母线，.1证明：平面；2求三棱锥的体积.3如图，在三棱锥中，为线段的中点，为线段上一点1求证：平面平面；2当平面时，求三棱锥的体积4如图，在三棱柱中，平面.且四边形是菱形，.1求证：；2假设,三棱锥的体积为，求的面积.5在四棱锥中，平面，底面为矩形，点分不为棱的中点，为线段的中点，且为上一点，且平面1判定的位置，并求线段的长；2平面与交于点，求三棱锥的体积6如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，为的中点，为的三中分点濒临点.1求三棱锥的体积；2在线段上寻点，使得平面，写出作图步伐，但不恳求证明.7如图，多面体中，四边形为正方形，且.求证：平面平面；求四棱锥的体积.8如图，三棱柱中，平面平面，.1求证：平面平面；2假设，求四棱锥的体积.9如图，在四棱锥中，平面，且，点在上1求证：；2假设，求三棱锥的体积10如以下列图，四棱锥中，平面，点在线段上.假设，求证：平面；假设为等边三角形，求四棱锥的体积.11如图，已经清楚点P在圆柱OO1的底面O上，分不为O、O1的直径，且平面1求证：；2假设圆柱的体积，求三棱锥A1APB的体积在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？假设存在，请指出M的位置，并证明；假设不存在，请说明因由12如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.1求证：平面；2求五棱锥的体积最大年夜时的面积.13如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，假设，.求证：平面平面；打算四棱锥的表面积.14如图，在直角梯形中，为的中点.将沿折起，使点到达点的位置，且.1求证：平面平面；2求四棱锥的体积.15如图，矩形的长是宽的2倍，将沿对角线翻折，使得平面平面，连接假设，打算翻折后掉掉落的三棱锥的体积；假设、四点都在表面积为的球面上，求三棱锥的表面积16如图，在三棱锥中，平面平面，求：求三棱锥的体积；求点到平面的距离17如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，为中点求证：平面；求三棱锥的体积；设平面与直线交于点，求线段的长18如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，是的中点1求证：平面平面；2假设，三棱锥的体积为，求四棱锥的正面积