湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题.doc

长郡中学2019届高三月测验卷一数学文科第一卷共60分一、选择题：今大年夜题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题央求的.1.设双数，那么ABCD2.曾经清晰靠拢，那么ABCD3.假定界说在上的偶函数满意且时，那么方程的零点个数是A个B个C个D个4.计划的后果为ABC.D5.曾经清晰、是双曲线上差别的三点，且、连线通过坐标原点，假定直线、的歪率乘积，那么该双曲线的离心率为ABC.D6.某单元为了落实“绿水青山确实是金山银山理念，制订节能减排的目的，先考察了用电量单元：千瓦·时与气温单元：之间的关联，随机拔取了天的用电量与当气象温，并制造了以下对比表：单元：单元：千瓦·时由表中数据得线性回归方程：，那么由此估量：当某气象温为时，当天用电量约为A千瓦·时B千瓦·时C.千瓦·时D千瓦·时7.某空间多少多何体的三视图如以以下图，那么该多少多何体的外接球的体积为ABC.D8.知破体向量，满意，且，那么向量与夹角的正弦值为ABC.D9.设，那么“是“的A.充沛而不用要前提B.需求而不充沛前提C.充要前提D.既不充沛也不用要前提“每个大年夜于的偶数能够表现为两个素数的跟，如.在不跨越的素数中，随机拔取两个差别的数，其跟即是的概率是ABC.D11.过抛物线核心的直线与抛物线交于、两点，与圆交于、两点，假定有三条直线满意，那么的取值范畴为ABC.D12.设函数，函数，假定对恣意的，总存在，使得，那么实数的取值范畴是ABC.D第二卷共90分二、填空题每题5分，总分值20分，将谜底填在答题纸上13.设满意束缚前提，那么的最大年夜值为14.聊斋志异中有如此一首诗：“担水砍柴不胜苦，请归但求穿墙术。得诀自夸无所阻，额上坟起终不悟。在这里，咱们称形如以下办法的等式存在“穿墙术：，那么依照以上法那么，假定存在“穿墙术，那么15.曾经清晰是等比数列的前项跟，假定存在，满意，那么数列的公比为16.如图，在边长为为天然对数的底数的正方形中，暗影局部的面积为三、解答题今大年夜题共6小题，共70分.解同意写出笔墨阐明、证实进程或演算步调.17.在中，角、的对边分不是、，且.1求角的巨细；2假定，求面积的最大年夜值.18.如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.1证实：；2假定为棱上一点，满意，求二面角的余弦值.19.某家电公司贩卖局部共著名贩卖员，每年局部对每名贩卖员都有万元的年度贩卖义务.曾经清晰这名贩卖员客岁实现的贩卖额都在区间单元：百万元内，现将其分红组，第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分不为，并绘制出如下的频率散布直方图.1求的值，并计划实现年度义务的人数；2用分层抽样的办法从这名贩卖员中抽取容量为的样本，求这组分不应抽取的人数；3现从2中实现年度义务的贩卖员中随机拔取名，嘉奖海南三亚三日游，求取得此嘉奖的名贩卖员在分歧组的概率.20.曾经清晰椭圆的阁下顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的间隔为尝1求椭圆的方程；2假定直线与订交于两点，与订交于两点，且，求的取值范畴.21.曾经清晰函数，.1探讨的枯燥区间；2假定恒成破，求的取值范畴.请考生在22、23两题中任选一题作答，假定多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在破体直角坐标系中，直线的参数方程为此中为参数.在以坐标原点为顶点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为.1分不写出直线的一般方程跟圆的直角坐标方程；2假定直线与圆相切，务实数的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数.1事先，解不等式；2假定在上恒成破，求的取值范畴.长郡中学2019届高三月测验卷一数学文科参考谜底一、选择题1-5:DCCBC6-10:ADDAC11、12：BD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【剖析】1由正弦定理可得：.从而可得：，即又为三角形内角，因而，因而，又为三角形内角，因而.2由余弦定理：得：，因而如，因而，面积的最大年夜值为.18.【剖析】依题意，以点为原点，以、为轴树破空间直角坐标系如图，可得，由为校的中点，得，1向量，故2.，.，由点在棱上，设，故，由，得.因而，即，设为破体的法向量，即,即无妨令，可得为破体的一个法向量，取破体的法向量，那么因而二面角的余获值为19.【剖析】1，实现年度义务的人数为2第组应抽取的人数为，第组应抽取的人数为.第组应抽取的人数为，第组应抽取的人数为，第组应抽取的人数为3在2中实现年度义务的贩卖员中，第组有人，记这人分不为；第组有人，记这人分不为；从这人中随机拔取名，一切的全然领件为，.，A.B1，A，B2，AsB，B1B2，B1B1，B.B1，共有个全然领件。取得此嘉奖的名贩卖员在分歧组的全然领件有个，故所求概率为20.【剖析】1由题意可知：，又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的间隔公式有：.2易知直线的歪率存在，设直线的方程为，代入，消去并收拾得：，要与订交于两点，那么应有：设，那么有：，.又.又：，因而有：，将，代入，消去并收拾得：，要有两交点，那么.由有：设、.有：，.将代入有：.,令,令,.因而在内恒成破，故函数在内枯燥递增，故.21.【剖析】1，事先，即时，在上恒成破，因而的枯燥减区间是，无枯燥增区间事先，即时，由得.由，得，因而的枯燥减区间是，枯燥增区间是2由题意，恒成破，.，.时，.，在上枯燥递增.，舍去。时，在上枯燥递加，.，成破时，(：时.在上枯燥递增，舍去。综上，22.【剖析】1直线的直角坐标系方程是，圆的直角坐标方程是2由1知圆心为，半径，设图心到直线的间隔为，由于直线与圆相切，因而解得23.【剖析】1事先，不等式.事先，解得；事先，无解；事先，解得，综上所述，不等式的解集为2，解得或，即的取值范畴是