部编3 第3讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 新题培优练.doc

基础题组练1四条线段顺次首尾相连，它们最多可判定的破体个数有()A4个B3个C2个D1个分析：选A.首尾相连的四条线段每相邻两条判定一个破体，因而最多可以判定四个破体2已经清楚A，B，C，D是空间四点，命题甲：A，B，C，D四点不共面，命题乙：直线AC跟BD不订交，那么甲是乙成破的()A充分不用要条件B需要不充分条件C充要条件D既不充分也不用要条件分析：选A.假设A，B，C，D四点不共面，那么直线AC跟BD不共面，因而AC跟BD不订交；假设直线AC跟BD不订交，假设直线AC跟BD平行时，A，B，C，D四点共面，因而甲是乙成破的充分不用要条件3已经清楚l1，l2，l3是空间三条差异的直线，那么以下命题精确的选项是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面分析：选B.在空间中，垂直于同不时线的两条直线不用定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，那么另一条也垂直于第三条直线，B精确；相互平行的三条直线不用定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不用定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错4如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交破体AB1D1于点M，那么以下结论精确的选项是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面分析：选A.连接A1C1，AC，那么A1C1AC，因而A1，C1，C，A四点共面，因而A1C破体ACC1A1，因为MA1C，因而M破体ACC1A1.又M破体AB1D1，因而M在破体ACC1A1与破体AB1D1的交线上，同理A，O在破体ACC1A1与破体AB1D1的交线上因而A，M，O三点共线5(2019·成都第一次诊断性检测)在各棱长均相当的直三棱柱ABC­A1B1C1中，已经清楚M是棱BB1的中点，N是棱AC的中点，那么异面直线A1M与BN所成角的正切值为()A.B1C.D.分析：选C.法一：如图，取AA1的中点P，连接PN，PB，那么由直三棱柱的性质可知A1MPB，那么PBN为异面直线A1M与BN所成的角(或其补角)设三棱柱的棱长为2，那么PN，PB，BN，因而PN2BN2PB2，因而PNB90°，在RtPBN中，tanPBN，应选C.法二：以N为坐标原点，NB，NC所在的直线分不为x轴，y轴，过点N与破体ABC垂直的直线为z轴，树破如以下列图的空间直角坐标系，设AB2，那么N(0，0，0)，A1(0，1，2)，B(，0，0)，M(，0，1)，因而(，0，0)，(，1，1)，设直线A1M与BN所成的角为，那么cos|cos，|，那么sin，tan.6如以下列图，在空间四边形ABCD中，点E，H分不是边AB，AD的中点，点F，G分不是边BC，CD上的点，且，那么以下说法精确的选项是_EF与GH平行；EF与GH异面；EF与GH的交点M可以在直线AC上，也可以不在直线AC上；EF与GH的交点M肯定在直线AC上分析：连接EH，FG(图略)，依题意，可得EHBD，FGBD，故EHFG，因而E，F，G，H四点共面因为EHBD，FGBD，故EHFG，因而EFGH是梯形，EF与GH必订交，设交点为M.因为点M在EF上，故点M在破体ACB上同理，点M在破体ACD上，因而点M是破体ACB与破体ACD的交点，又AC是这两个破体的交线，因而点M肯定在直线AC上答案：7一正方体的破体展开图如以下列图，在谁人正方体中，有以下四个命题：AFGC；BD与GC成异面直线且夹角为60°；BDMN；BG与破体ABCD所成的角为45°.其中精确的选项是_(填序号)分析：将破体展开图恢复成正方体(如以下列图)对于，由图形知AF与GC异面垂直，故精确；对于，BD与GC显然成异面直线如图，连接EB，ED，那么BMGC，因而MBD即为异面直线BD与GC所成的角(或其补角)在等边BDM中，MBD60°，因而异面直线BD与GC所成的角为60°，故精确；对于，BD与MN为异面垂直，故差错；对于，由题意得，GD破体ABCD，因而GBD是BG与破体ABCD所成的角但在RtBDG中，GBD不等于45°，故差错综上可得精确答案：8已经清楚直三棱柱ABC­A1B1C1中，ABC120°，AB2，BCCC11，那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_分析：如以下列图，将直三棱柱ABC­A1B1C1补成直四棱柱ABCD­A1B1C1D1，连接AD1，B1D1，那么AD1BC1，因而B1AD1或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角因为ABC120°，AB2，BCCC11，因而AB1，AD1.在B1D1C1中，B1C1D160°，B1C11，D1C12，因而B1D1，因而cosB1AD1.答案：9在正方体ABCD­A1B1C1D1中，(1)求AC与A1D所成角的大小；(2)假设E，F分不为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小解：(1)如图，连接B1C，AB1，由ABCD­A1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角的确是AC与A1D所成的角因为AB1ACB1C，因而B1CA60°.即A1D与AC所成的角为60°.(2)连接BD，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1.因为E，F分不为AB，AD的中点，因而EFBD，因而EFAC.因而EFA1C1.即A1C1与EF所成的角为90°.10.如图，在三棱锥P­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已经清楚BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC×2×22，三棱锥P­ABC的体积为VSABC·PA×2×2.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，那么EDBC，因而ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.综合题组练1(运用型)在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分不是DD1跟AB的中点，破体B1EF交棱AD于点P，那么PE()A.B.C.D.分析：选D.过点C1作C1GB1F，交直线CD于点G，过点E作HQC1G，交CD延长线，C1D1于点H，Q，连接B1Q，HF交AD于点P，HQB1F，因而Q，H，F，B1四点共面，易求得HDD1Q，由PDHPAF可得2，那么PD，在RtPED中，PE，应选D.2(2019·宁波模拟)如图，在直二面角A­BD­C中，ABD，CBD均是以BD为歪边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将ABE沿BE翻折到A1BE，在ABE的翻折过程中，以下不可以成破的是()ABC与破体A1BE内某直线平行BCD破体A1BECBC与破体A1BE内某直线垂直DBCA1B分析：选D.连接CE，当破体A1BE与破体BCE重合时，BC破体A1BE，因而破体A1BE内必存在与BC平行跟垂直的直线，故A，C可以成破；在破体BCD内过B作CD的平行线BF，使得BFCD，连接EF，那么当破体A1BE与破体BEF重合时，BF破体A1BE，故破体A1BE内存在与BF平行的直线，即破体A1BE内存在与CD平行的直线，因而CD破体A1BE，故C可以成破假设BCA1B，又A1BA1E，那么A1B为直线A1E跟BC的公垂线，因而A1BCE，设A1B1，那么经打算可得CE，与A1BCE冲突，故D不可以成破应选D.3(2019·济南模拟)如图，在正方形ABCD中，点E，F分不为BC，AD的中点，将四边形CDFE沿EF翻折，使得破体CDFE破体ABEF，那么异面直线BD与CF所成角的余弦值为_分析：如图，连接DE交FC于O，取BE的中点G，连接OG，CG，那么OGBD且OGBD，因而COG为异面直线BD与CF所成的角或其补角设正方形ABCD的边长为2，那么CEBE1，CFDE，因而COCF.易得BE破体CDFE，因而BEDE，因而BD，因而OGBD.易知CE破体ABEF，因而CEBE，又GEBE，因而CG.在COG中，由余弦定理得，cosCOG，因而异面直线BD与CF所成角的余弦值为.答案：4(创新型)如图，在矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.假设M为线段A1C的中点，那么在ADE翻折过程中，以下四个命题中不精确的选项是_(填序号)BM是定值；点M在某个球面上运动；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使MB破体A1DE.分析：取DC的中点F，连接MF，BF，那么MFA1D且MFA1D，FBED且FBED，因而MFBA1DE.由余弦定理可得MB2MF2FB22MF·FB·cosMFB是定值，因而M是在以B为球心，MB为半径的球上，可得精确；由MFA1D与FBED可得破体MBF破体A1DE，可得精确；假设存在某个位置，使DEA1C，那么因为DE2CE2CD2，即CEDE，因为A1CCEC，那么DE破体A1CE，因而DEA1E，与DA1A1E冲突，故不精确答案：5(创新型)如图，已经清楚正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，点N在正方体的底面ABCD内运动，那么MN的中点P的轨迹的面积是_分析：连接DN，那么MDN为直角三角形，在RtMDN中，MN2，P为MN的中点，连接DP，那么DP1，因而点P在以D为球心，半径R1的球面上，又因为点P只能落在正方体上或其内部，因而点P的轨迹的面积等于该球面面积的，故所求面积S×4R2.答案：6(运用型)如以下列图，等腰直角三角形ABC中，A90°，BC，DAAC，DAAB，假设DA1，且E为DA的中点，求异面直线BE与CD所成角的余弦值解：如以下列图，取AC的中点F，连接EF，BF，因为在ACD中，E，F分不是AD，AC的中点，因而EFCD.因而BEF或其补角即为异面直线BE与CD所成的角在RtEAB中，ABAC1，AEAD，因而BE.在RtEAF中，AFAC，AE，因而EF.在RtBAF中，AB1，AF，因而BF.在等腰三角形EBF中，cosFEB.因而异面直线BE与CD所成角的余弦值为.