部编11 第9讲第2课时　定点、定值、探索性问题　新题培优练.doc

基础题组练1已经清楚直线l与双曲线y21相切于点P，l与双曲线的两条渐近线交于M，N两点，那么·的值为()A3B4C5D与P的位置有关分析：选A.依题意，设点P(x0，y0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中x4y4，那么直线l的方程是y0y1，题中双曲线的两条渐近线方程为y±x.当y00时，直线l的方程是x2或x2.由，得，现在·(2，1)·(2，1)413，同理可妥善直线l的方程是x2时，·3.当y00时，直线l的方程是y(x0x4)由，得(4yx)x28x0x160(*)，又x4y4，因此(*)即是4x28x0x160，x22x0x40，x1x24，·x1x2y1y2x1x2x1x2x1x23.综上所述，·3，应选A.2已经清楚抛物线y22px(p>0)的中心为F，ABC的顶点都在抛物线上，且称心0，那么_分析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，由，得y1y2y30.由于kAB，因此kAC，kBC，因此0.答案：03(2019·合胖市第二次质量检测)已经清楚抛物线C1：x22py(p0)跟圆C2：(x1)2y22，倾歪角为45°的直线l1过C1的中心，且l1与C2相切(1)求p的值；(2)动点M在C1的准线上，动点A在C1上，假设C1在A点处的切线l2交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程解：(1)依题意，设直线l1的方程为yx，由于直线l1与圆C2相切，因此圆心C2(1，0)到直线l1：yx的距离d，即，解得p6或p2(舍去)因此p6.(2)证明：法一：依题意设M(m，3)，由(1)知抛物线C1的方程为x212y，因此y，因此y，设A(x1，y1)，那么以A为切点的切线l2的歪率为k，因此切线l2的方程为yx1(xx1)y1.令x0，那么yxy1×12y1y1y1，即B点的坐标为(0，y1)，因此(x1m，y13)，(m，y13)，因此(x12m，6)，因此(x1m，3)，其中O为坐标原点设N点坐标为(x，y)，那么y3，因此点N在定直线y3上法二：设M(m，3)，由(1)知抛物线C1的方程为x212y，设l2的歪率为k，A，那么以A为切点的切线l2的方程为yk(xx1)x，联破得，x212k(xx1)x，由于144k248kx14x0，因此k，因此切线l2的方程为yx1(xx1)x，令x0，得B点坐标为(0，x)，因此，因此(x12m，6)，因此(x1m，3)，其中O为坐标原点，设N点坐标为(x，y)，那么y3，因此点N在定直线y3上4(2019·河北“五个一名校联盟模拟)在破体直角坐标系xOy中，已经清楚椭圆C：y21，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是椭圆C上两个动点，直线OP，OQ的歪率分不为k1，k2，假设m，n，m·n0.(1)求证：k1·k2；(2)试探求OPQ的面积S是否为定值，并说明因由解：(1)证明：由于k1，k2存在，因此x1x20，由于m·n0，因此y1y20，因此k1·k2.(2)当直线PQ的歪率不存在，即x1x2，y1y2时，由，得y0，又由P(x1，y1)在椭圆上，得y1，因此|x1|，|y1|，因此SOPQ|x1|·|y1y2|1.当直线PQ的歪率存在时，设直线PQ的方程为ykxb(b0)由得(4k21)x28kbx4b240，64k2b24(4k21)(4b24)16(4k21b2)>0，因此x1x2，x1x2.由于y1y20，因此(kx1b)(kx2b)0，得2b24k21，称心>0.因此SOPQ·|PQ|b|2|b|·1.因此OPQ的面积S为定值综合题组练1(2019·高考世界卷)已经清楚曲线C：y，D为直线y上的动点，过D作C的两条切线，切点分不为A，B.(1)证明：直线AB过定点；(2)假设以E为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积解：(1)证明：设D，A(x1，y1)，那么x2y1.由于yx，因此切线DA的歪率为x1，故x1.拾掇得2tx12y110.设B(x2，y2)，同理可得2tx22y210.故直线AB的方程为2tx2y10.因此直线AB过定点.(2)由(1)得直线AB的方程为ytx.由可得x22tx10.因此x1x22t，x1x21，y1y2t(x1x2)12t21，|AB|x1x2|×2(t21)设d1，d2分不为点D，E到直线AB的距离，那么d1，d2.因此，四边形ADBE的面积S|AB|(d1d2)(t23).设M为线段AB的中点，那么M.由于，而(t，t22)，与向量(1，t)平行，因此t(t22)t0.解得t0或t±1.当t0时，S3；当t±1时，S4.因此，四边形ADBE的面积为3或4.2(运用型)已经清楚椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，左中心为F(1，0)，过点D(0，2)且歪率为k的直线l交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E，使·恒为定值？假设存在，求出E点的坐标跟谁人定值；假设不存在，说明因由解：(1)由已经清楚可得解得a22，b21，因此椭圆C的标准方程为y21.(2)设过点D(0，2)且歪率为k的直线l的方程为ykx2，由消去y拾掇得(12k2)x28kx60，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x2，x1x2.又y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，y1y2(kx12)(kx22)k(x1x2)4.设存在点E(0，m)，那么(x1，my1)，(x2，my2)，因此·x1x2m2m(y1y2)y1y2m2m·.要使得·t(t为常数)，只需t，从而(2m222t)k2m24m10t0，即解得m，从而t，故存在定点E，使·恒为定值.