20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题2.14 参数的分类讨论（原卷版）.docx

第十五讲 参数的分类讨论【套路秘籍】-始于足下始于足下用分类讨论思想研究函数的单调性含参数的函数的单调性征询题一般要分类讨论，稀有的分类讨论标准有以下几多种可以：方程f(x)0是否有根；假设f(x)0有根，求出根后揣摸其是否在定义域内；假设根在定义域内且有两个，比较根的大小是稀有的分类方法【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一次函数型【例1】已经清楚常数a0，f(x)alnx2x.当f(x)的最小值不小于a时，务虚数a的取值范围【套路总结】用导数法求给定区间上的函数的最值征询题的一般步伐第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f(x)；第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性跟极值；第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值；第四步：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值停顿比较，判定f(x)的最大年夜值与最小值；第五步：(反思)反思回想，反省关键点，易错点跟解题标准【举一反三】1.已经清楚函数f(x)klnx，k<，求函数f(x)在上的最大年夜值跟最小值2.已经清楚函数f(x)lnxax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在1,2上的最小值考向二指数型函数中的参数【例2】已经清楚函数，其中，为自然对数的底数.设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值.【套路总结】一讨论含参函数的单调性，其本质的确是讨论导函数标志的变卦情况，因而讨论的关键是抓住导函数分析式中的标志变卦部分讨论时要考虑参数所在的位置及参数取值对导函数标志的阻碍，一般来说需要停顿四个层次的分类：(1)最高次幂的系数是否为0；(2)导函数是否有变号零点；(3)导函数的变号零点是否在函数定义域或指定区间内；(4)导函数的变号零点之间的大小关系二由含参函数单调性求解参数范围征询题的2个关注点(1)准确控制函数单调性与导函数标志之间的关系：假设可导函数f(x)在区间M上单调递增，那么f(x)0在区间M上恒成破；假设可导函数f(x)在区间M上单调递减，那么f(x)0在区间M上恒成破(2)留心参数在导函数分析式中的位置，先试验不离参数，将征询题的求解转化为求解对应函数的最值征询题；假设不克不迭不离参数或不离参数后对应函数的单调性无法使用导数处置，那么可以开门见山转化为求解含参函数的最值征询题【举一反三】1已经清楚函数f(x)=ex-x.求函数f(x)极值；假设对任意x>0，f(x)>12ax2+1，求a的取值范围.2.已经清楚函数f(x)xexxax2.(1)当a12时，求f(x)的单调区间；(2)当x0时，f(x)0，务虚数a的取值范围考向三对数型函数中的参数【例3】已经清楚函数f(x)=x+alnx1当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；2求f(x)的单调区间【套路总结】对于函数恒成破或者有解求参的征询题，常用方法有：变量不离，参变不离，转化为函数最值征询题；或者开门见山求函数最值，使得函数最值大年夜于或者小于0；或者不离成两个函数，使得一个函数恒大年夜于或小于另一个函数.【举一反三】1已经清楚函数f(x)=lnx-ax，g(x)=x2.aR.1求函数f(x)的极值点；2假设f(x)g(x)恒成破，求a的取值范围.2已经清楚函数f(x)=(1+a)x2-lnx-a+1(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)假设a<1，求证：当x>0时，函数y=xf(x)的图像恒在函数y=lnx+(1+a)x3-x2的图像上方.考向四一元二次可因式分析型【例4】已经清楚函数，试讨论的单调性.【套路总结】(1)研究含参数的函数的单调性，要依照参数对不等式解集的阻碍停顿分类讨论(2)分不函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要判定导数为零的点跟函数的延续点【举一反三】1.已经清楚函数g(x)lnxax2(2a1)x，假设a0，试讨论函数g(x)的单调性2.已经清楚函数f(x)x2eax1(a是常数)，求函数yf(x)的单调区间考向五一元二次函数判不式型【例5】已经清楚函数fx=ln1x-ax2+xa>01讨论f(x)的单调性；2假设f(x)在定义域内有两个极值点x1，x2，求证：fx1+fx2>3-2ln2.【举一反三】已经清楚函数，其中.1讨论的单调性；2假设有两个极值点，证明：.考向六导数与不等式【例6】已经清楚函数f(x)1，g(x)xlnx.(1)证明：g(x)1；(2)证明：(xlnx)f(x)>1.【套路总结】一证明不等式的全然步伐是：(1)将不等式构构成f(x)0(或0)的方法；(2)使用导数将函数yf(x)在所给区间上的最小值(或最大年夜值)求出；(3)证明函数yf(x)的最小值(或最大年夜值)大年夜于零(或小于零)即可证得原不等式成破(4)证明f(x)>g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)>0(使用单调性)，特不情况是证明f(x)min>g(x)max(最值方法)，但后一种方法不存在普遍性5)证明二元不等式的全然思想是化为一元不等式，一种方法为变卦不等式使两个变元成为一个全部，另一种方法为转化后使用函数的单调性，如不等式f(x1)g(x1)<f(x2)g(x2)对x1<x2恒成破，即等价于函数h(x)f(x)g(x)为增函数【举一反三】1已经清楚函数fx=xex+ax-12+b在点0,f0处的切线方程为3x-y-1=0.1求a,b的值；2证明：当x>0时，fx>2elnx+1.2.已经清楚函数f(x)xlnxex1.(1)求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)证明：f(x)<sinx在(0，)上恒成破考向七导数与零点【例7】已经清楚函数f(x)2a2lnxx2(a>0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)【举一反三】1.)已经清楚f(x)x2alnx，aR.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)假设函数f(x)有两个零点，务虚数a的取值范围，并说明因由(参考求导公式：f(axb)af(axb)2.已经清楚函数f(x)xlnx，g(x)x2ax3(a为实数)，假设方程g(x)2f(x)在区间上有两个不等实根，务虚数a的取值范围3.设函数f(x)lnx，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)的零点的个数【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1.已经清楚函数且，求函数的极大年夜值与极小值.2.讨论函数f(x)ex(exa)a2x的单调性3.已经清楚函数f(x)x3ax1，试讨论f(x)的单调性4.已经清楚函数f(x)k，假设x2是函数f(x)的唯逐一个极值点，那么实数k的取值范围_5.已经清楚函数f(x)ex1xax2.(1)当a0时，求证：f(x)0；(2)当x0时，假设不等式f(x)0恒成破，务虚数a的取值范围6已经清楚函数f(x)axex(aR)，g(x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex成破，求a的取值范围7已经清楚函数f(x)=ex-ax21假设a=1，证明：当x0时，f(x)1；2假设f(x)在(0,+)只需一个零点，求a的值.8.已经清楚函数f(x)ax2(a1)xlnx(a>0)，讨论函数f(x)的单调性9已经清楚函数f(x)=lnx-ax+1x1假设1是函数f(x)的一个极值点，务虚数a的值；2在1的条件下证明：f(x)xex-x+1x-1