4.2.1直线与圆的位置关系.doc

一修养目标1知识与技能1理解直线与圆的位置的种类；2运用破体直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3会用点到直线的距离来揣摸直线与圆的位置关系.二过程与方法设直线l：ax+by+c=0，圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么判不直线与圆的位置关系的按照有以下几多点：1当dr时，直线l与圆C相离；2当dr时，直线l与圆C相切；3当dr时，直线l与圆C订交；3情态与价值不雅观让老师通过不雅观看图形，理解并操纵直线与圆的位置关系，培养老师数形结合的思想.二修养重点、难点重点：直线与圆的位置关系的几多何图形及其揣摸方法.难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系.三修养过程设想修养环节修养内容师生互动方案意图复习引入1初中学过的破体几多何中，直线与圆的位置关系有几多类？师；让老师之间停顿讨论、交流，指导老师不雅观看图形，导入新课.生：看图，并说出自己的见地.启发老师由图形猎取揣摸直线与圆的位置关系的直不雅观认知，引入新课.不雅观点形成2直线与圆的位置关系有哪几多种呢？三种1直线与圆订交，有两个群众点.2直线与圆相切，只需一个群众点.3直线与圆相离，不群众点.师：指导老师运用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合的数学思想.生：不雅观看图形，运用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.得出直线与圆的位置关系的几多何特色与种类.不雅观点深化3在初中，我们如何样揣摸直线与圆的位置关系呢？怎么样用直线与圆的方程揣摸它们之间的位置关系呢？师：指导老师回忆初中揣摸直线与圆的位置关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的揣摸过程.使老师回忆初中的数学知识，培养抽象归纳综合才干.4你能说出揣摸直线与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：运用圆心到直线的距离d.方法二：运用直线与圆的交点个数.师：指导老师从几多何的角度说明揣摸方法跟通过直线与圆的方程说明揣摸方法.生：运用图形，寻寻两种方法的数学思想.抽象揣摸直线与圆的位置关系的思路与方法.运用举例5你能用两种揣摸直线与圆的位置关系的数学思想处置例1的征询题吗？例1如图，已经清楚直线l：3x+y6=0跟圆心为C的圆x2+y22y4=0，揣摸直线l与圆的位置关系；假设订交，求它们交点的坐标.分析：方法一：由直线l与圆的位置关系，的确是看由它们的方程形成的方程组有无实数解；方法二，可以按照圆心到直线的距离与半径长的关系，揣摸直线与圆的位置关系.6通过深造教科书的例1，你能总结一下揣摸直线与圆的位置关系的步伐吗？例2已经清楚过点M(3，3)的直线l被圆x2+y2+4y21=0所截得的弦长为，求直线l的方程.师：指导老师阅读教科书上的例1.生：仔细阅读教科书上的例1，并完成教科书第140页的练习题2.例1解法一：由直线l与圆的方程，得消去y，得x23x+2=0，由于=(3)24×1×2=10因此，直线l与圆订交，有两个群众点.解法二：圆x2+y22y4=0可化为x2+(y1)2=5，其圆心C的坐标为0，1，半径长为，点C(0，1)到直线l的距离d=.因此，直线l与圆订交，有两个群众点.由x23x+2=0，解得x1=2，x2=1.把x1=2代入方程，得y1=0；把x2=1代入方程，得y2=0；因此，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分不是A(2，0)，B(1，3).生：阅读例1.师：分析例1，并展示解答过程；启发老师归纳综合揣摸直线与圆的位置关系的全然步伐，留心给老师留有总结思索的时辰.生：交流自己总结的步伐.师：展示解题步伐.例2解：将圆的方程写成标准方法，得x2+(y2+2)2=25，因此，圆心的坐标是(0，2)，半径长r=5.如图，由于直线l的距离为，因此弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为.由于直线l过点M(3，3)，因此可设所求直线l的方程为y+3=k(x+3)，即kxy+3k3=0.按照点到直线的距离公式，掉掉落圆心到直线l的距离d=.因此，即|3k1|=，单方平方，并拾掇掉掉落2k23k2=0，解得k=，或k=2.因此，所求直线l有两条，它们的方程分不为y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).即x+2y=0，或2xy+3=0.体会揣摸直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.使老师熟悉揣摸直线与圆的位置关系的全然步伐.7通过深造教科书上的例2，你能说明例2中表达出来的数学思想方法吗？8通过例2的深造，你觉察了什么？半弦、弦心距、半径形成勾股弦关系.师：指导老师阅读并完成教科书上的例2，启发老师运用“数形结合的数学思想处置征询题.生：阅读教科书上的例2，并完成137页的练习题.师：指导并启发老师探求直线与圆的订交弦的求法.生：通过分析、抽象、归纳，得出订交弦长的运算方法.进一步深化“数形结合的数学思想.清楚弦长的运算方法.9完成教科书第136页的练习题1、2、3、4.师：指导老师完成练习题.生：互相讨论、交流，完成练习题.稳定所学过的知识，进一步理解跟操纵直线与圆的位置关系.归纳总结10课堂小结：教师提出以下征询题让老师思索：1通过直线与圆的位置关系的揣摸，你学到了什么？2揣摸直线与圆的位置关系有几多种方法？它们的特征是什么？3怎么样求出直线与圆的订交弦长？师生共同回忆回忆、反思、总结形成知识零碎课外作业布置作业：见习题4.2第一课时老师独破完成稳定所学知识备选例题例1已经清楚圆的方程x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，1圆与直线有两个群众点；2圆与直线只需一个群众点；3圆与直线不群众点.解法1：圆心O(，0)到直线y=x+b的距离为，圆的半径.1当dr，即2b2时，直线与圆订交，有两个群众点；2当d=r，即b=时，直线与圆相切，有一个群众点；3当dr，即b2或b2时，直线与圆相离，无群众点.解法2：联破两个方程得方程组.消去y2得2x2+2bx+b22=0，=164b2.1当0，即2b2时，直线与圆有两个群众点；2当0，即时，直线与圆有一个群众点；3当0即b2或b2时，直线与圆无群众点.例2直线m通过点P(5，5)且跟圆C：x2+y2=25订交，截得弦长l为，求m的方程.【分析】设圆心到直线m的距离为d，由于圆的半径r=5，弦长的一半，因此由勾股定理，得：，因此设直线方程为y5=k(x5)即kxy+55k=0.由，得或k=2.因此直线m的方程为x2y+5=0或2xy5=0.例3已经清楚圆C：x2+y22x+4y4=0.征询是否存在歪率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB称心：以AB为直径的圆通过原点.【分析】假设存在且设l为：y=x+m，圆C化为(x1)2(y+2)2=9，圆心C(1，2).解方程组得AB的中点N的坐标，由于以AB为直径的圆过原点，因此|AN|=|ON|.又，因此解得m=1或m=4.因此存在直线l，方程为xy+1=0跟xy4=0，并可以检验，这时l与圆是订交于两点的.