知识讲解高考冲刺：解答题的解题策略.doc

高考冲刺：如何样解解答题编稿：杨社锋审稿：孙永钊【高考展望】1.数学解答题是高考数学试卷中的一类要紧题型，这些题涵盖了中学数学的要紧内容，存在知识容量大年夜、解题方法多、才干恳求高、突显数学思想方法的使用以及恳求考生活在肯定的创新看法跟创新才干等特征。2.解答题综合调查老师的运算才干、逻辑思想才干、空间想象才干跟分析征询题、题处置征询题的才干，分值占试卷的一半左右，要紧分六块：三角函数(或与立体向量交汇)、函数与导数(或与不等式交汇)、概率与统计、分析多少多何(或与立体向量交汇)、立体多少多何、数列(或与不等式交汇)。3.从历年高考题看，这些题型的命制都呈现出清楚的特征跟解题法那么，从阅卷中觉察考生“会而得不全分的现象大年夜有人在。针对以下状况，在高考数学备考中细心分析这些解题特征及时总结出来，如斯有针对性的进展复习训练，能抵达事半功倍的结果【方法点拨】【高清课堂：解答题的解答策略409166考情解读】1.求解解答题的一般技能解答题是高考数学试卷的重头戏，占全部试卷分数的半壁江山。在解答解答题时，应留心精确使用解题技能(1)对会做的题目：要处置“会而过错，对而不全谁人老大难的征询题，要特不留心表达精确，考虑周密，抄写标准，关键步伐清晰，防止分段扣分解题步伐肯定要按教科书恳求，防止因“对而不全失落分(2)对不会做的题目：对绝大年夜多数考生来说，更为要紧的是怎么样从拿不上去的题目中分段得分有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略对这些不会做的题目可以采纳以下策略：缺步解答：如遇到一个不会做的征询题，将它们分析为一系列的步伐，或者是一个个小征询题，先处置征询题的一部分，能处置多少多就处置多少多，能演算多少多步就写多少多步特不是那些解题层次清楚的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却可以失落失落一半以上跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是稀有的这时我们可以先成认中间结论，以后推，看能否失落失落结论假设题目有两征询，第(1)征询想不出来，可把第(1)征询的结论当作“已经清楚，先做第(2)征询，跳一步再解答辅助解答：一道题目的残缺解答，既有要紧的实质性的步伐，也有要紧的辅助性的步伐实质性的步伐未寻到之前，寻辅助性的步伐是明智之举如：精确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，按照题目的意思列出要用的公式等罗列这些小步伐全然上有分的，这些全是解题思路的要紧表达，切不克不迭够不写，对打算才干恳求高的，实行解到那儿算那儿的策略抄写也是辅助解答，“抄写要工整，卷面能得分是说第一印象好会在阅卷老师的心理上发生光环效应阅卷老师都喜欢“锦上添花而不喜欢“雪中送炭。逆向解答：对一个征询题正面考虑发生思想受阻时，用逆向思想的方法去探求新的解题路途，屡屡能失落失落攻破性的进展顺向推有艰辛就逆推，开门见山证有艰辛就反证2求解解答题的一般步伐第一步：(弄清题目的条件是什么，解题目的是什么？)这是解题的开始，肯定要单方面批阅题目的一切条件跟答题恳求，以求精确、单方面理解题意，在全部上控制试题的特征、结构，多方位、多角度地看征询题，不克不迭呆板地套用方法，而应从各个差异的正面、角度来识不题目的条件跟结论以及图形的多少多何特色与数学式的数量特色之间的关系，从而利于解题方法的选择跟解题步伐的方案第二步：(探求征询题已经清楚与未知、条件与目的之间的联系，想象解题过程)按照审题从各个差异的正面、差异的角度失落失落的信息，单方面地判定解题的思路跟方法要留心“熟题寻差异，生题寻联系。第三步：(形成书面的解题次序，抄写标准的解题过程)解题过程现实上是调查老师的逻辑推理以及运算转化等才干评分标准是按步给分，也的确是说考生写到哪步，分数就给到哪步，因而卷面上讲究标准抄写第四步：(反思解题思想过程的入手点、关键点、易错点，用到的数学思想方法，以及调查的知识、技能、全然活动阅历等)(1)回想检验即开门见山检查已经写好的解答过程，一般来讲解答题到最后失落失落结果时有一种感触，假设觉得运算挺顺利那么好，假设觉得解答不扭那么十有八九错了，这就要细心检查演算过程(2)专门检验即取专门状况验证，如最值征询题总是在专门形状下取得的，因而可以打算专门状况的数据，看与答案能否契合【模典范题】典范一：标准解答过程关于会做的题，要做到不丢分，具体恳求解题步伐表达精确、考虑周密、抄写标准、关键步伐清晰，防止分段扣分。例1.解关于的不等式:.【思路分析】二次方法不等式，不用定是的确二次不等式，需要分类讨论。【分析】1事前，不等式为,解集为；2事前，需要对方程的根的状况进展讨论：即时，方程有两根.那么原不等式的解为.即时，方程不实根，现在为开口向上的抛物线，故原不等式的解为.即时，方程有两相当实根为，那么原不等式的解为.3事前，恒成破，即时，方程有两根.现在，为开口向下的抛物线，故原不等式的解集为.综上所述，原不等式的解集为：事前，解集为；事前，解集为；事前，解集为；事前，解集为.举一反三：【变式1】假设关于任意，恒成破，那么a的取值范围是_.【分析】对一切恒成破，在R+上的最大年夜值.而.当且仅破即x=1时等取号.【变式2】解关于的不等式:.【分析】原不等式可分析因式为:，下面按两个根与的大小关系分类1当，即或时，不等式为或，不等式的解集为：；2当，即时，不等式的解集为：；3当，即或时，不等式的解集为：；综上所述，原不等式的解集为：当或时，；事前，；当或时，.例2、已经清楚函数.1讨论的单调性；2求在区间上的最小值.【分析】1函数的定义域为0，+对求导数，得解不等式，得0xe解不等式，得xe故在0，e上单调递增，在e，+上单调递减2当2ae时，即时，由1知在0，e上单调递增，因而当ae时，由1知在e，+上单调递减，因而事前，需比较与的大小由于因而，假设，那么，现在假设2ae，那么，现在综上，当0a2时，；当a2时【总结升华】关于函数征询题，定义域要起首考虑，而中比较大小时，作差该当是特不有效的方法.举一反三：【变式1】设，1使用函数单调性的意思，揣摸f(x)在0，+上的单调性；2记f(x)在0<x1上的最小值为g(a)，求y=g(a)的分析式.【分析】1设0<x1<x2<+那么f(x2)-f(x1)=由题设x2-x1>0，ax1·x2>0当0<x1<x2时，f(x2)-f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，那么f(x)在区间0，单调递减，当<x1<x2<+时，f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，那么f(x)在区间，+单调递增.2由于0<x1，由1的结论，当0<1即a1时，g(a)=f()=2-;当>1，即0<a<1时，g(a)=f(1)=a综上，所求的函数y=g(a).【变式2】求函数在上的值域.【分析】令，那么(1)当0a1时，0xa，f(x)0(只需a=1且x=1时f(x)=0)f(x)在0,a上单增，从而，值域为；(2)当a>1时，0xa，f(x)在单增，在上单减，同时，值域为；(3)当-1a<0时，0x|a|，f(x)在0,|a|上递减从而即，值域为(4)当a<-1时，0x|a|，f(x)在单减，在上单增，又，值域为.例32016浙江高考设函数。证明：fx1x+x2；。【分析】由于由于x0，1，有，即，因而fx1x+x2。由0x1得x3x，故，因而。由1得，又由于，因而，综上，。举一反三：【变式】设0<<2，且方程有两个差异的实数根，务虚数m的取值范围及这两个实根的跟.【分析】将原方程转化为三角函数的图象与直线有两个差异的交点时，求a的范围及+的值.如图，在一致坐标系中，作出及y=m的图象，由图可知：当或时，直线与曲线有两个交点，即原方程有两个差异实根.假设，设原方程的一个根为，那么另一个根为.假设，设原方程的一个根为，那么另一个根为，.且由对称性可知，这两个实根的跟为或.典范二：探求型征询题的解答(1)未给出结论的素日称为归纳型征询题解答这类征询题思路：归纳猜想证明；(2)结论不判定的，素日称之为存在型征询题解答思路：假设推理定论；(3)条件不全，需探求补足条件的，素日称为：条件探求型解答思路：结论条件答案屡屡不唯一；(4)给定一些东西的某种关系，通过类比失落失落另一些东西的关系解答思路：透彻理解条件，转换思想；(5)给出多少多个结论，选择其中假设干个结论为条件，某一个(或多少多个)为结论，素日称为重组型解答思路：组合条件，逐一验证例4、数列an的前n项跟为Sn，已经清楚Sn是各项均为正数的等比数列，试比较与的大小，并证明你的结论.【分析】设等比数列Sn的公比为q，那么q>0q=1时，Sn=S1=a1当n=1时，a2=0，即当n2时，an=Sn-Sn-1=a1-a1=0，即(2)q1时，Sn=S1·qn-1=a1·qn-1当n=1时，即.当n2时，an=Sn-Sn-1=a1·qn-1-a1·qn-2=a1·qn-2(q-1)现在q>1时，0<q<1时，.总结升华：等比数列前n项跟公式分q=1或q1两种状况进展讨论.举一反三：【变式一】(高考天津)本小题总分值13分已经清楚数列称心，且成等差数列.(I)求的值跟的通项公式；(II)设，求数列的前项跟.分析：(1)an+2=qan,a1=1,a2=2a3=q,a1=q,a2+a3=2+q;a4=qa2=2q,a3+a4=3q;a5=qa3=q2,a4=a5=q2+2q又a2+a3、a3+a4、a4=a5成等差数列6q=q2+3q+2即q2-3q+2=0解得：q=1(舍去),q=2q=2依题意数列an中奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列当n=2k-1时(nN*)，当n=2k时(nN*)，数列an的通项公式为(2)由(1)得a2n=2n,a2n-1=2n-1设数列bn的前n项跟为Sn,那么两式相减得：因而数列bn的前n项跟为【变式2】关于数列，规那么数列为数列的一阶差分数列，其中；一般地，规那么为的k阶差分数列，其中且kN*，k2。1已经清楚数列的通项公式。试证明是等差数列；2假设命列的首项a1=13，且称心，求数列及的通项公式；3在2的条件下，揣摸能否存在最小值；假设存在，求出其最小值，假设不存在，说明因由。【分析】1依题意：，数列是首项为1，公差为5的等差数列。2，3令，那么事前，函数单调递减；事前，函数单调递增；又因，而，因而当n=2时，数列an存在最小值，其最小值为18。例5、设动点P到定直线的距离为d，已经清楚F2，0且求动点P的轨迹方程；过圆锥曲线的中心F，任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，假设点M在x轴上，且使得MF为的一条内角中分线，那么称点M为该圆锥曲线的“特色点，征询该曲线能否存在特色点M？假设存在，求出点M的坐标，并不雅观看点M是如何样的点，同时将你的结论履行，假设不存在，请说明因由不用证明履行后的结论【分析】设动点P的坐标为Px，y，且点P到直线的距离为d/，动点P到定直线的距离为d，F2，0且，动点P到定直线的距离为d/，F2，0且，即点P是以坐标原点为顶点，以F2，0为中心的抛物线，动点P的轨迹方程是假设抛物线存在特色点M，并设其坐标为Mm，0，弦AB不垂直于x轴，且抛物线的中心为2，0，设直线AB的方程为，代入并拾掇，得：，设，那么，被x轴中分，即，即，即，故抛物线上存在特色点M，其坐标为M-2，0，该点是抛物线的准线与x轴的交点，猜想：关于抛物线，其“特色点M是抛物线的准线与x轴的交点【总结升华】此题从特例出发，探求一般状况下的结论，解答这类征询题时，可以通过特例失落失落的信息，从命题提出的探求倾向考虑，归纳征询题的结论偶尔不止一个，而有些征询题的结论并不成破，再给出数学推理证明，此题由于题目的恳求不给出推理证明举一反三：【变式1】已经清楚数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，是公差为d的等差数列，是公差为的等差数列假设，求d的值；试写出关于d的关系式，并求出的取值范围；续写已经清楚数列，使是公差为的等差数列，依次类推，把已经清楚数列履行动无穷数列，提出同类似的征询题，该当作为特例，并进展研究，你能失落失落什么样的结论？【分析】，；当，；所给数列可履行动无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，事前，数列是公差为的等差数列，研究的结论可以是：由，依次类推可得：，事前，的取值范围是：