20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题4.2 等比数列（原卷版）.docx

第二讲等比数列【套路秘籍】-始于足下始于足下一等比数列的不雅念1定义：假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于一致常数，那么谁人数列叫做等比数列，谁人常数叫做等比数列的公比，素日用字母q表示(q0)2递推公式方法的定义：q(n>1).3等比数列各项均不克不迭为0.二.等比数列通项及求跟公式1.通项公式：ana1qn1(q0)；变形公式：anamqnman·qn2.求跟公式或Sn三等比数列性质1.假设m，n，p，qN*，且mnpq=2t，那么am·anap·aq=at22.Sm，S2mSm，S3mS2m，(Sm0)成等比数列.3.等比数列an称心或时，an是递增数列；称心或时，an是递减数列【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一等比数列全然量的运算【例1】(1)设等比数列an的公比为q，前n项跟为Sn，假设Sn1，Sn，Sn2成等差数列，那么q的值为_.(2)设an是公频年夜于1的等比数列，Sn为数列an的前n项跟.已经清楚S37，且a13，3a2.a34构成等差数列，那么an_.【举一反三】1已经清楚等比数列an的前n项跟为Sn，且S1，S2a2，S3成等差数列，那么数列an的公比为()A1B2C.D32正项等比数列an称心：a3a22a1，假设存在am，an，使得aman16a，那么的最小值为()A.B.C.D.3已经清楚等比数列an的前n项跟为Snx·3n1，那么x的值为()A.BC.D考向二等比数列的揣摸或证明【例2】已经清楚数列an称心对任意的正整数n，均有an15an2·3n，且a18.(1)证明：数列an3n为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)记bn，求数列bn的前n项跟Tn.【套路总结】判定一个数列为等比数列的稀有方法：(1)定义法：假设q(q是非零常数)，那么数列an是等比数列；(2)等比中项法：假设aanan2(nN*，an0)，那么数列an是等比数列；(3)通项公式法：假设anAqn(A，q为非零常数)，那么数列an是等比数列【举一反三】1.设数列an的前n项跟为Sn，已经清楚a11，Sn14an2.(1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式考向三等比数列的性质【例3】(1)在等比数列an中，a6，a10是方程x26x20的两个实数根，那么a8的值为()A.2B.或C.D.(2)设等比数列an中，前n项跟为Sn，已经清楚S38，S67，那么a7a8a9等于()A.BC.D.3已经清楚各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，那么a4a5a6等于()A4B6C7D54一个项数为偶数的等比数列，全部项之跟为偶数项之跟的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式【举一反三】1.各项均为正数的等比数列an的前n项跟为Sn，假设Sn2，S3n14，那么S4n等于()A80B30C26D162.已经清楚等比数列an的前n项跟为Sn，且，那么_.(n2，且nN*)3.已经清楚等差数列an的首项跟公差均不为0，且称心a2，a5，a7成等比数列，那么的值为_4.已经清楚an为等比数列，数列bn称心b12，b25，且an(bn1bn)an1，那么数列bn的前n项跟为_5.假设数列an的前n项跟Sn称心Sn(1an)(nN*)，那么a4的值为_6.已经清楚数列an中，a11，a23，假设an22an1an0对任意nN*都成破，那么数列an的前n项跟Sn_.考向四最值【例4】数列an的前n项跟为Sn，且3anSn4(nN*)，设bnnan，那么数列bn的项的最大年夜值为()A.B.C.D.2【举一反三】1.已经清楚数列an是等比数列，假设a21，a5，那么a1a2a2a3anan1(nN*)的最小值为_2设an是等比数列，公比q=2，Sn为an的前n项跟，记Tn=17Sn-S2nan+1，(nN*)，设Tn0为数列Tn的最大年夜项，那么n0=A2B3C4D5【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1已经清楚a，b，cR，假设1，a，b，c，9成等比数列，那么()Ab3，ac9Bb3，ac9Cb3，ac9Db3，ac92已经清楚等比数列an的前n项跟为Sn，且a1a3，a2a4，那么()A4n1B4n1C2n1D2n13在等比数列an中，Sn是它的前n项跟，假设a2·a32a1，且a4与2a7的等差中项为17，那么S6()A.B16C15D.4已经清楚各项均为正数的等比数列an中，lg(a3a8a13)6，那么a1·a15的值为()A100B100C10000D100005.一个等比数列的前三项的积为2，最初三项的积为4，且所有项的积为64，那么该数列的项数是()A.13B.12C.11D.106已经清楚等比数列an的前n项跟为Sn，S41，S83，那么a9a10a11a12等于()A8B6C4D27设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项跟，假设Sn是等差数列，那么q等于()A1B0C1或0D18设等比数列an的前n项跟为Sn，已经清楚S38，S67，那么a7a8a9等于()A.BC.D.9已经清楚正项等比数列的前项跟为，且，那么的最小值为A10B15C20D2510数列是以为首项，为公比的等比数列，数列称心，数列称心，假设为等比数列，那么_11数列的前项跟为，且，那么数列的最小值为_.12某细胞集团，每小时有2个去世亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，那么最初有细胞_个.13设正项等比数列an的首项a1=12，前n项跟为Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0，那么公比q=_.14已经清楚各项均为正数的等比数列an称心a1，且a2a82a53，那么a9_.15等比数列an的前n项跟为Sn32n1r，那么r的值为_16已经清楚正项数列an称心a6aan1an.假设a12，那么数列an的前n项跟Sn.17已经清楚点n，an在函数fx=2x-1的图象上nN*.数列an的前n项跟为Sn，设bn=log2Sn+164，数列bn的前n项跟为Tn.那么Tn的最小值为_18已经清楚公差不为0的等差数列an称心a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列an的前n项跟，那么S3-S2S7-S5的值为_19正项等比数列an中，存在两项am，an，使得aman=2a1，且a6=a5+2a4，那么1m+9n的最小值是_20等比数列an中，a1a33，前n项跟为Sn，S1，S3，S2成等差数列，那么Sn的最大年夜值为21已经清楚Sn为数列an的前n项跟，且称心Sn2ann4.(1)证明：Snn2为等比数列；(2)设数列Sn的前n项跟为Tn，求Tn.22设数列称心：，求的通项公式及前项跟；假设等差数列称心，征询：与的第几多项相当？