20届高考数学一轮复习讲义(提高版) 专题5.2 平面向量的基本定理（原卷版）.docx

5.2平面向量的坐标运算【套路秘籍】-始于足下始于足下一、平面向量的坐标运算1向量坐标的求法1假设向量的起点是坐标原点，那么起点坐标即为向量的坐标.2设Ax1，y1，Bx2，y2，那么=x2x1，y2y1.2向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=x1，y1，b=x2，y2，那么ab=x2+x1，y2+y1，ab=x1x2，y1y2，a=x1，y1，|a|=，|ab|=.3平面向量共线的坐标表示设a=x1，y1，b=x2，y2，那么abx1y2x2y1=0.4向量的夹角已经清楚两个非零向量a跟b，作=a，=b，那么AOB=0°180°叫做向量a与b的夹角.假设向量a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作ab.【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一坐标运算【例1】1已经清楚点M(5，6)跟向量a(1，2)，假设3a，那么点N的坐标为(2)已经清楚A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，ambnc(m，nR)，那么mn【套路总结】平面向量坐标运算的技艺(1)使用向量加、减、数乘运算的法那么来停顿求解，假设已经清楚有向线段中间点的坐标，那么应先求向量的坐标(2)解题过程中，常使用“向量相当，那么坐标一样这一结论，由此可列方程(组)停顿求解【举一反三】1.设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，假设A，B，C三点共线，那么的最小值是()A2B4C6D82已经清楚点P(1,2)，线段PQ的中点M的坐标为(1，1)假设向量与向量a(，1)共线，那么_.3.已经清楚a(5，2)，b(4，3)，假设a2b3c0，那么c等于()A.B.C.D.考向二平面向量在几多何中的使用【例2】已经清楚ABC的三个顶点的坐标为A(0，1)，B(1,0)，C(0，2)，O为坐标原点，动点M称心|1，那么|的最大年夜值是()A.1B.1C.1D.1【举一反三】1.在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆订交于两点，假设点在圆上，那么实数ABCD考向三向量中的坐标【例3】给定两个长度为的平面向量，它们的夹角为.如图1所示，点在以为圆心的圆弧上变更.假设其中，那么的最大年夜值【举一反三】1.如图，已经清楚平面内有三个向量，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且|1，|2.假设(，R)，求的值.2.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DECD，假设点P为CD的中点，且，那么的值.【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，那么向量的坐标为_2.已经清楚向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，假设a2b与c共线，那么k_.3.线段AB的端点为A(x,5)，B(2，y)，直线AB上的点C(1,1)，使|2|，那么xy.4.已经清楚O为坐标原点，点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，那么AC与OB的交点P的坐标为5.已经清楚向量a，b(x,1)，其中x>0，假设(a2b)(2ab)，那么x.6在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上假设，那么的最大年夜值为7.在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，ADDC2，AB4，E，F分不为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变更(如以下列图)假设，其中，R，那么2的取值范围是8.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量mn(m，n为实数)，求mn的最大年夜值9.在ABC中，AB3，AC2，BAC60°，点P是ABC内一点(含界线)，假设，那么|的最大年夜值为_10.已经清楚三角形ABC中，ABAC，BC4，BAC120°，3，假设点P是BC边上的动点，那么·的取值范围是_11在矩形ABCD中，AB，BC，P为矩形内一点，且AP，假设(，R)，那么的最大年夜值为_12.如以下列图，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与BA的延长线交于圆O外的一点D，假设mn，那么mn的取值范围是_