2022年中考冲刺：数形结合问题(基础).doc
中考冲刺：数形结合问题(基础)中考冲刺：数形结合问题(基础) 一、选择题 1（2020枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论： abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个 2. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲）然后拼成一个平行四边形（如图乙）.那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为（） A 、B、 C、 D、 二、 填空题 3. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的序号为_. b+c0 a+b>a+c acbc abac 4.（2020通辽）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论： abc0 b24ac0 4b+c0 若B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2 当3x1时，y0， 其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）_ 三、解答题 5. 某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后. （1）分别求出x2和x2时y与x的函数解析式； （2）如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长? 6图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 _； （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积 _； （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ （4）运用你所得到的公式，计算若mn=-2，m-n=4，求（m+n）2的值 （5）用完全平方公式和非负数的性质求代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值 7. 为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图所示： （1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式； （2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜 8. （长宁区二模）如图，一次函数y=ax1（a0）的图象与反比例函数y=（ k0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1），点B的坐标（1，n） （1）分别求两个函数的解析式； （2）求AOB的面积 9. 请同学们仔细阅读如图所示的计算机程序框架图，回答下列问题： （1）如果输入值为2，那么输出值是多少？ （2）若要使输入的x的值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么x的取值范围又是多少？ 10. 观察如图所包含规律（图中三角形均是直角三角形，且一条直角边始终为1，四边形均为正方形S1，S2，S3，Sn依次表示正方形的面积，每个正方形边长与它左边相邻的直角三角形斜边相等），再回答下列问题 （1）填表： 直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 AnBn 长度 1 （2）当s1+s2+s3+s4+sn=465时，求n 11. 某报社为了了解读者对该报社一种报纸四个版面的认可情况，对读者做了一次问卷凋查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，并将调查结果绘制成如下的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题 （1）在这次活动中一共调查了多少读者？ （2）在扇形统计图中，计算第一版所在扇形的圆心角度数； （3）请你求出喜欢第四版的人数，并将条形统计图补充完整 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1【答案】C； 【解析】二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0正确； x=1时，y0，a+b+c0，不正确； 抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a， 又a0，b0，ab，正确； 二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0， b24ac0，4acb20，正确； 综上可得，正确结论有3个： 2【答案】D； 二、 填空题 3【答案】； 4【答案】； 【解析】由图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误 抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确 抛物线对称轴为x=1，与x轴交于A（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0）， a+b+c=0，=1，b=2a，c=3a，4b+c=8a3a=5a0，故正确 B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，点C离对称轴近，y1y2，故错误， 由图象可知，3x1时，y0，故正确 正确. 三、 解答题 5【答案与解析】 解： （1）当x2时，设y=kx， 把（2，6）代入上式，得k=3， x2时，y=3x； 当 x2时，设y=kx+b， 把（ 2，6），（10，3）代入上式，得 k=，b= x2时，y=x+ （2）把y=4代入y=3x，得x1= 把y=4代入y=x+ 得x2= 则x2-x1=6（小时） 答：这个有效时间为6小时 6【答案与解析】 解： （1）由图可知，阴影部分小正方形的边长为：m-n； （2）根据正方形的面积公式，阴影部分的面积为（m-n）2，还可以表示为（m+n）2-4mn； （3）根据阴影部分的面积相等，（m-n）2=（m+n）2-4mn； （4）mn=-2，m-n=4， （m+n）2=（m-n）2+4mn=42+4×（-2）=16-8=8； （5）x2+2x+y2-4y+7， =x2+2x+1+y2-4y+4+2， =（x+1）2+（y-2）2+2， （x+1）20，（y-2）20， （x+1）2+（y-2）22， 当x=-1，y=2时，代数式x2+2x+y2-4y+7的最小值是2 故答案为：（1）m-n；（2）（m-n）2，（m+n）2-4mn；（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn（4）8 （5） 最小值是2. 7. 【答案与解析】 解： （1）设y1=kx+b，将（0，29），（30，35）代入， 解得k=，b=29，y1=x+29， 又24×60×30=43200（min）（属于隐含条件） y1=x+29 （0x43200）， 同样求得y2=x (0x43200)； （2）当y1=y2时， x+29=x， x=； 当y1y2时， x+29x， x 所以，当通话时间等于min时，两种卡的收费一致， 当通话时间小于 min时，“如意卡便宜”， 当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜 8. 【答案与解析】 解：（1）一次函数y=ax1（a0）的图象与反比例函数y=（ k0）的图象相交于A、B两点且点A的坐标为（ 2，1）， ， 解得 一次函数的解析式是y=x1， 反比例函数的解析式是y=； （2）当x=0时，y=1， S三角形AOB=|1|×2+|1|×|1| =1+ = 9. 【答案与解析】 解： （1）依据题中的计算程序列出算式：3×2+1， 3×2+1=7，79， 应该按照计算程序继续计算，3×7+1=229， 如果输入值为2，那么输出值是22 （2）依题意，有3x+19， 解得 x； （3）依题意，有 解得x. 10. 【答案与解析】 解： （1）， ， 直角边 A1B1 A2B2 A3B3 A4B4 AnBn 长度 1 2 （2）S1=（）2=2， S2=（）2=3， S3=22=4， S4=（）2=5，. Sn=（）2=n+1； 由 s1+s2+s3+s4+sn=465可得：1+2+3+4+5+n=465， (1+n) ×n=465 解得：n=-31（不合题意舍去）或n=30， 故： n=30 11. 【答案与解析】 解： （1）这次活动中一共调查了500÷10%=5000（人）； （2）第一版所在扇形的圆心角度数=360°×（1-20%-40%-10%）=108°； （3）喜欢第四版的人数是：5000×20%=1000（人），如下图所示： 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
