部编版第7讲　解三角形应用举例.doc

第7讲解三角形使用举例一、选择题1.在相距2km的A，B两点处丈量目的点C，假定CAB75°，CBA60°，那么A，C两点之间的间隔为()A.kmB.kmC.kmD.2km剖析如图，在ABC中，由曾经明白可得ACB45°，AC2×(km).谜底A2.一艘海轮从A处动身，以每小时40海里的速率沿南偏东40°的偏向直线飞行，30分钟后抵达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处不雅看灯塔，其偏向是南偏东70°，在B处不雅看灯塔，其偏向是北偏东65°，那么B，C两点间的间隔是()A.10海里B.10海里C.20海里D.20海里剖析如以下图，易知，在ABC中，AB20，CAB30°，ACB45°，依照正弦定理得，解得BC10(海里).谜底A3.(2017·合胖调研)如以下图，曾经明白两座灯塔A跟B与陆地不雅看站C的间隔都即是akm，灯塔A在不雅看站C的北偏东20°，灯塔B在不雅看站C的南偏东40°，那么灯塔A与B的间隔为()A.akmB.akmC.akmD.2akm剖析由题图可知，ACB120°，由余弦定理，得AB2AC2BC22AC·BC·cosACBa2a22·a·a·3a2，解得ABa(km).谜底B4.如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6km，一艘客船从船埠A动身匀速驶往河对岸的船埠B.曾经明白AB1km，水的流速为2km/h，假定客船从船埠A驶到船埠B所用的最短时刻为6min，那么客船在静水中的速率为()A.8km/hB.6km/hC.2km/hD.10km/h剖析设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速率为vkm/h，由题意知，sin，从而cos，因此由余弦定理得122××2×1×，解得v6.选B.谜底B5.如图，丈量河对岸的塔高AB时能够选与塔底B在统一程度面内的两个测点C与D，测得BCD15°，BDC30°，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，那么塔高AB即是()A.5B.15C.5D.15剖析在BCD中，CBD180°15°30°135°.由正弦定理得，因此BC15.在RtABC中，ABBCtanACB15×15.谜底D二、填空题6.如以下图，一艘海轮从A处动身，测得灯塔在海轮的北偏东15°偏向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的偏向飞行了30分钟后抵达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的偏向，那么海轮的速率为_海里/分.剖析由曾经明白得ACB45°，B60°，由正弦定理得，因此AC10，因此海轮飞行的速率为(海里/分).谜底7.江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在统一程度面上，由炮台顶部测得俯角分不为45°跟60°，并且两条船与炮台底部连线成30°角，那么两条船相距_m.剖析如图，OMAOtan45°30(m)，ONAOtan30°×3010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN10(m).谜底108.在200m高的山顶上，测得山下一塔顶跟塔底的俯角分不是30°，60°，那么塔高为_m.剖析如图，由曾经明白可得BAC30°，CAD30°，BCA60°，ACD30°，ADC120°.又AB200m，AC(m).在ACD中，由余弦定理得，AC22CD22CD2·cos120°3CD2，CDAC(m).谜底三、解答题9.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°偏向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速率从岛屿A动身沿正南偏向飞行，假定渔船甲同时从B处动身沿北偏东的偏向追逐渔船乙，恰好用2小时追上.(1)求渔船甲的速率；(2)求sin的值.解(1)依题意知，BAC120°，AB12，AC10×220，BCA.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC1222022×12×20×cos120°784.解得BC28.因此渔船甲的速率为14海里/时.(2)在ABC中，由于AB12，BAC120°，BC28，BCA，由正弦定理，得，即sin.10.(·安徽卷)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长.解设ABC的内角A，B，C所对边的长分不是a，b，c，由余弦定理，得a2b2c22bccosBAC(3)2622×3×6×cos1836(36)90，因此a3.又由正弦定理，得sinB，由题设知0<B<，因此cosB.在ABD中，由于ADBD，因此ABDBAD，因此ADB2B.由正弦定理，得AD.11.(2016·天下卷)在ABC中，B，BC边上的初即是BC，那么cosA()A.B.C.D.剖析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B，BDBC，DCBC，tanBAD1，tanCAD2，tanA3，因此cosA.谜底C12.如以下图，D，C，B三点在空中同不断线上，DCa，从D，C两点测得A点仰角分不为，()，那么点A离空中的高AB即是()A.B.C.D.剖析联合题图示可知，DAC.在ACD中，由正弦定理得：，AC.在RtABC中，ABACsin.谜底A13.如图，从气球A上测得正后方的河道的两岸B，C的俯角分不为75°，30°，如今气球的高是60m，那么河道的宽度BC即是_m.剖析如图，ACD30°，ABD75°，AD60m，在RtACD中，CD60(m)，在RtABD中，BD60(2)(m)，BCCDBD6060(2)120(1)(m).谜底120(1)14.如图，在海岸A处，发觉北偏东45°偏向距A为(1)海里的B处有一艘私运船，在A处北偏西75°偏向，距A为2海里的C处的缉私船衔命以10海里/时的速率追截私运船.如今私运船正以10海里/时的速率从B处向北偏东30°偏向逃跑，咨询缉私船沿什么偏向能最快追上私运船？并求出所需求的时刻(注：2.449).解设缉私船应沿CD偏向行驶t小时，才干最快截获(在D点)私运船，那么有CD10t(海里)，BD10t(海里).在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC45°75°120°，依照余弦定理，可得BC(海里).依照正弦定理，可得sinABC.ABC45°，易知CB偏向与正南偏向垂直，从而CBD90°30°120°.在BCD中，依照正弦定理，可得sinBCD，BCD30°，BDC30°，BDBC(海里)，那么有10t，t0.245小时14.7分钟.故缉私船沿北偏东60°偏向，需14.7分钟才干追上私运船.