部编第8讲　第1课时　直线与圆锥曲线.doc

第1课时直线与圆锥曲线一、抉择题1.过抛物线y22x的核心作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之跟即是2，那么如此的直线()A.有且只要一条 B.有且只要两条C.有且只要三条 D.有且只要四条剖析通径2p2，又|AB|x1x2p，|AB|32p，故如此的直线有且只要两条.谜底B2.直线yx3与双曲线1(a0，b0)的交点个数是()A.1 B.2 C.1或2 D.0剖析因为直线yx3与双曲线的渐近线yx平行，因此它与双曲线只要1个交点.谜底A3.通过椭圆y21的一个核心作倾歪角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，那么·即是()A.3 B.C.或3 D.±剖析依题意，当直线l通过椭圆的右核心(1，0)时，其方程为y0tan 45°(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并收拾得3x24x0，解得x0或x，因此两个交点坐标分不为(0，1)，·，同理，直线l通过椭圆的左核心时，也可得·.谜底B4.抛物线yx2到直线xy20的最短间隔为()A. B. C.2 D.剖析设抛物线上一点的坐标为(x，y)，那么d，x时， dmin.谜底B5.曾经明白A，B，P是双曲线1(a0，b0)上差别的三点，且A，B连线通过坐标原点，假定直线PA，PB的歪率乘积kPA·kPB，那么该双曲线的离心率为()A. B. C. D.剖析设A(x1，y1)，P(x2，y2)依照对称性，得B点坐标为(x1，y1)，因为A，P在双曲线上，因此两式相减，得kPAkPB，因此e2，故e.谜底D二、填空题6.曾经明白椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右核心，过F且垂直于x轴的直线与椭圆订交所得的弦长为2.那么椭圆C的方程为_.剖析由题意得解得椭圆C的方程为1.谜底17.曾经明白抛物线yax2(a0)的核心到准线的间隔为2，那么直线yx1截抛物线所得的弦长即是_.剖析由题设知p2，a.抛物线方程为yx2，核心为F(0，1)，准线为y1.联破消去x，收拾得y26y10，y1y26，直线过核心F，所得弦|AB|AF|BF|y11y218.谜底88.过椭圆1内一点P(3，1)，且被这点中分的弦地点直线的方程是_.剖析设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，因为A，B两点均在椭圆上，故1，1，两式相减得0.又P是A，B的中点，x1x26，y1y22，kAB.直线AB的方程为y1(x3).即3x4y130.谜底3x4y130三、解答题9.设F1，F2分不是椭圆E：1(ab0)的左、右核心，过F1且歪率为1的直线l与E订交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列.(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满意|PA|PB|，求E的方程.解(1)由椭圆界说知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a，l的方程为yxc，此中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么A，B两点的坐标满意方程组消去y，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，那么x1x2，x1x2.因为直线AB的歪率为1，因此|AB|x2x1|，即a，故a22b2，因此E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0，y0x0c.由|PA|PB|，得kPN1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.10.曾经明白椭圆C：1(a>b>0)的一个极点为A(2，0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于差别的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值.解(1)由题意得解得b，因此椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分不为(x1，y1)，(x2，y2)，那么y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2，因此|MN|又因为点A(2，0)到直线yk(x1)的间隔d，因此AMN的面积为S|MN|·d，由，解得k±1.11.曾经明白椭圆1(0b2)的左、右核心分不为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，假定|BF2|AF2|的最年夜值为5，那么b的值是()A.1 B. C. D.剖析由椭圆的方程，可知长半轴长为a2，由椭圆的界说，可知|AF2|BF2|AB|4a8，因此|AB|8(|AF2|BF2|)3.由椭圆的性子，可知过椭圆核心的弦中，通径最短，即3，可求得b23，即b.谜底D12.抛物线C1：yx2(p0)的核心与双曲线C2：y21的右核心的连线交C1于第一象限的点M.假定C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，那么p()A. B. C. D.剖析双曲线C2：y21，右核心为F(2，0)，渐近线方程为y±x.抛物线C1：yx2(p0)，核心为F.设M(x0，y0)，那么y0x.kMFkFF，.又yx，y|xx0x0.由得p.谜底D13.设抛物线y28x的核心为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.假如直线AF的歪率为，那么|PF|_.剖析直线AF的方程为y(x2)，联破得y4，因此P(6，4).由抛物线的性子可知|PF|628.谜底814.曾经明白抛物线C：y22px(p>0)的核心为F，直线y4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C订交于A，B两点，假定AB的垂直中分线l与C订交于M，N两点，且A，M，B，N四点在统一圆上，求l的方程.解(1)设Q(x0，4)，代入y22px得x0.因此|PQ|，|QF|x0.由题设得×，解得p2(舍去)或p2.因此C的方程为y24x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0).代入y24x得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么y1y24m，y1y24.故AB的中点为D(2m21，2m)，|AB|y1y2|4(m21).又l的歪率为m，因此l的方程为xy2m23.将上式代入y24x，并收拾得y2y4(2m23)0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，那么y3y4，y3y44(2m23).故MN的中点为E，|MN|y3y4|.因为MN垂直中分AB，故A，M，B，N四点在统一圆上等价于|AE|BE|MN|，从而|AB|2|DE|2|MN|2，即4(m21)2.化简得m210，解得m1或m1.所求直线l的方程为xy10或xy10.