部编第3讲　圆的方程.doc

第3讲圆的方程一、抉择题1.曾经明白点A(1，1)，B(1，1)，那么以线段AB为直径的圆的方程是()A.x2y22 B.x2y2C.x2y21 D.x2y24剖析AB的中点坐标为(0，0)，|AB|2，圆的方程为x2y22.谜底A2.(2017·漳州模仿)圆(x1)2(y2)21对于直线yx对称的圆的方程为()A.(x2)2(y1)21 B.(x1)2(y2)21C.(x2)2(y1)21 D.(x1)2(y2)21剖析曾经明白圆的圆心C(1，2)对于直线yx对称的点为C(2，1)，圆(x1)2(y2)21对于直线yx对称的圆的方程为(x2)2(y1)21，应选A.谜底A3.方程x2y2ax2ay2a2a10表现圆，那么实数a的取值范畴是()A.(，2) B.C.(2，0) D.剖析方程为(ya)21a表现圆，那么1a0，解得2a.谜底D4.(2017·淄博调研)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24C.(x4)2(y2)24 D.(x2)2(y1)21剖析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，那么解得由于点Q在圆x2y24上，因此xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.谜底A5.(·天下卷)曾经明白三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，那么ABC外接圆的圆心到原点的间隔为()A. B. C. D.剖析由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直中分线方程为x1，由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直中分线方程为y，联破，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的间隔为 .应选B.谜底B二、填空题6.假定圆C通过坐标原点跟点(4，0)，且与直线y1相切，那么圆C的方程是_.剖析设圆心C坐标为(2，b)(b<0)，那么|b|1.解得b，半径r|b|1，故圆C的方程为：(x2)2.谜底(x2)27.(2017·广州模仿)曾经明白圆C：x2y2kx2yk2，当圆C的面积取最年夜值时，圆心C的坐标为_.剖析圆C的方程可化为(y1)2k21.因此，当k0时圆C的面积最年夜.谜底(0，1)8.曾经明白点M(1，0)是圆C：x2y24x2y0内的一点，那么过点M的最短弦地点直线的方程是_.剖析过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2y24x2y0的圆心为C(2，1)，kCM1，最短弦地点直线的方程为y0(x1)，即xy10.谜底xy10三、解答题9.曾经明白三条直线l1：x2y0，l2：y10，l3：2xy10两两订交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程.解l2平行于x轴，l1与l3相互垂直.三交点A，B，C连线形成直角三角形，通过A，B，C三点的圆确实是以AB为直径的圆.解方程组得因此点A的坐标是(2，1).解方程组得因此点B的坐标是(1，1).线段AB的中点坐标是，又|AB|3.故所求圆的规范方程是(y1)2.10.在ABC中，曾经明白|BC|2，且m，求点A的轨迹方程，并阐明轨迹是什么图形.解如图，以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，树破直角坐标系.那么有B(1，0)，C(1，0)，设点A的坐标为(x，y).由m，得m.收拾得(m21)x2(m21)y22(m21)x(m21)0.当m21时，m1，方程是x0，轨迹是y轴.当m21时，对式配方，得y2.因此，点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆(撤除圆与BC的交点).11.假定直线ax2by20(a>0，b>0)一直中分圆x2y24x2y80的周长，那么的最小值为()A.1 B.5 C.4 D.32剖析由题意知圆心C(2，1)在直线ax2by20上，2a2b20，收拾得ab1，()(ab)332 32，当且仅当，即b2，a1时，等号成破.的最小值为32.谜底D12.曾经明白圆心(a，b)(a0，b0)在直线y2x1上的圆，其圆心到x轴的间隔恰恰即是圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，那么圆的方程为()A.(x2)2(y3)29B.(x3)2(y5)225C.(x6)2D.剖析由圆心到x轴的间隔恰恰即是圆的半径知，所求圆与x轴相切，由题意得圆的半径为|b|，那么圆的方程为(xa)2(yb)2b2.由圆心在直线y2x1上，得b2a1，由此圆在y轴上截得的弦长为2，得b2a25，由得或(舍去).因此所求圆的方程为(x2)2(y3)29.应选A.谜底A13.曾经明白圆C：(x3)2(y4)21，设点P是圆C上的动点.记d|PB|2|PA|2，此中A(0，1)，B(0，1)，那么d的最年夜值为_.剖析设P(x0，y0)，d|PB|2|PA|2x(y01)2x(y01)22(xy)2.xy为圆上任一点到原点间隔的平方，(xy)max(51)236，dmax74.谜底7414.(2016·江苏卷)如图，在破体直角坐标系xOy中，曾经明白以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4).(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的规范方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M订交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满意：存在圆M上的两点P跟Q，使得，务实数t的取值范畴.解(1)圆M的方程化为规范方式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)，且b5.解得b1，圆N的规范方程为(x6)2(y1)21.(2)kOA2，可设直线l的方程为y2xm，即2xym0.又|BC|OA|2，由题意，圆M的圆心M(6，7)到直线l的间隔为d2，即2，解得m5或m15.直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)由，那么四边形AQPT为平行四边形，又P，Q为圆M上的两点，|PQ|2r10.|TA|PQ|10，即10，解得22t22.故所求t的范畴为22，22.