部编1 第1讲　数系的扩充与复数的引入　新题培优练.doc

基础题组练1(2019·长春监测)设i为虚数单位，那么(1i)(1i)()A2iB2iC2D2分析：选D.(1i)(1i)1iii2112.应选D.2(2019·高考世界卷)设z32i，那么在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限分析：选C.由题意，得32i，其在复平面内对应的点为(3，2)，位于第三象限，应选C.3(2019·福州模拟)假设双数z1为纯虚数，那么实数a()A2B1C1D2分析：选A.由于双数z111i为纯虚数，因此10且0，解得a2.应选A.4(2019·南昌模拟)已经清楚双数z称心(1i)z2，那么双数z的虚部为()A1B1CiDi分析：选B.法一：由于(1i)z2，因此z1i，那么双数z的虚部为1.应选B.法二：设zabi(a，bR)，那么(1i)(abi)ab(ab)i2，解得a1，b1，因此双数z的虚部为1.应选B.5(2019·石家庄质量检测)假设双数z称心i，其中i为虚数单位，那么共轭双数()A1iB1iC1iD1i分析：选B.由题意，得zi(1i)1i，因此1i，应选B.6已经清楚abi(a，bR，i为虚数单位)，那么ab()A7B7C4D4分析：选A.由于134i，因此34iabi，那么a3，b4，因此ab7，应选A.7(2019·合胖质量检测)已经清楚i为虚数单位，那么()A5B5iCiDi分析：选A.法一：5，应选A.法二：5，应选A.8(2019·河北“五个一名校联盟模拟)假设双数z称心z(1i)2i(i为虚数单位)，那么|z|()A1B2C.D.分析：选C.由于z1i，因此|z|.应选C.9已经清楚aR，i是虚数单位假设zai，z·4，那么a()A1或1B.或CD.分析：选A.法一：由题意可知ai，因此z·(ai)(ai)a234，故a1或1.法二：z·|z|2a234，故a1或1.10设z1i(i是虚数单位)，那么z2()A13iB13iC13iD13i分析：选C.由于z1i，因此z2(1i)212ii22i，1i，那么z22i(1i)13i.应选C.11假设双数z称心(34i)z|43i|，那么z的虚部为()A4BC4D.分析：选D.由于|43i|5，因此zi，因此z的虚部为.12设双数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，那么()A1iB.iC1iD1i分析：选B.由于双数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，z12i，因此z22i，因此i，应选B.13设双数z称心|1i|i(i为虚数单位)，那么双数z_分析：双数z称心|1i|ii，那么双数zi.答案：i14设zi(i为虚数单位)，那么|z|_分析：由于ziiii，因此|z|.答案：15已经清楚双数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x2ym0上，那么m_分析：z12i，双数z在复平面内对应的点的坐标为(1，2)，将其代入x2ym0，得m5.答案：516当双数z(m3)(m1)i(mR)的模最小时，_分析：|z|，因此当m1时，|z|min2，因此1i.答案：1i综合题组练1(综合型)假设实数a，b，c称心a2abi<2ci(其中i21)，聚拢Ax|xa，Bx|xbc，那么ARB为()AB0Cx|2<x<1Dx|2<x<0或0<x<1分析：选D.由于只需实数之间才能比较大小，故a2abi<2ci解得因此Ax|2<x<1，B0，故ARBx|2<x<1x|xR，x0x|2<x<0或0<x<12(综合型)假设虚数(x2)yi(x，yR)的模为，那么的最大年夜值是()A.B.C.D.分析：选D.由于(x2)yi是虚数，因此y0，又由于|(x2)yi|，因此(x2)2y23.由于是双数xyi对应点与原点连线的歪率，因此tanAOB，因此的最大年夜值为.332i是方程2x2pxq0的一个根，且p，qR，那么pq_分析：由题意得2(32i)2p(32i)q0，即2(512i)3p2piq0，即(103pq)(242p)i0，因此因此p12，q26，因此pq38.答案：384已经清楚双数z，那么双数z在复平面内对应点的坐标为_分析：由于i4n1i4n2i4n3i4n4ii2i3i40，而20184×5042，因此zi，对应的点为(0，1)答案：(0，1)5双数z1(10a2)i，z2(2a5)i，假设1z2是实数，务虚数a的值解：1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)i(a22a15)i.由于1z2是实数，因此a22a150，解得a5或a3.由于a50，因此a5，故a3.6假设虚数z同时称心以下两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数如斯的虚数是否存在？假设存在，求出z；假设不存在，请说明因由解：如斯的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.由于z是实数，因此b0.又由于b0，因此a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，因此a3b0.由得解得或故存在虚数z，z12i或z2i.