部编版第34讲 行程问题（二）.doc

第34讲行程咨询题二一、常识要点外行程咨询题中，与环行有关的行程咨询题的处理办法与普通的行程咨询题的办法相似，但有两点值得留意：一是两人同地背向活动，从第一次相碰到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向活动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程。二、精讲简练【例题1】甲、乙、丙三人沿着湖边漫步，同时从湖边一牢固点动身。甲按顺时针偏向行走，乙与丙按逆时针偏向行走。甲第一次碰到乙后1分钟于到丙，再过3分钟第二次碰到乙。曾经明白乙的速率是甲的，湖的周长为600米，求丙的速率。甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，恰好共行了一圈。甲、乙的速率跟为600÷1+3=120米/分。甲、乙的速率分不是：120÷1+=72米/分，12072=48米/分。甲、丙的速率跟为600÷1+3+1=96米/分，如此，就能够求出丙的速率。列算式为甲、乙的速率跟：600÷1+3=120米/分甲速：120÷1+=72米/分乙速：12072=48米/分甲、丙的速率跟：600÷1+3+1=96米/分丙的速率：9672=24千米/分答：丙每分钟行24米。练习1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步。同时从湖边一牢固点动身，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向。在甲第一次碰到乙后1分钟第一次碰到丙；再过3分钟第二次碰到途。曾经明白甲速与乙速的比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速率。2、兄、妹2人在周长为30米的圆形小池边玩。从统一所在同时背向绕水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时，劢还要走几多米才干归到动身点？3、如图34-1所示，A、B是圆的直径的两头，小张在A点，小王在B点，同时动身反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点60米。求那个圆的周长。【例题2】甲、乙两人在统一条卵形跑道上做特别练习。他们同时从统一所在动身，沿相反偏向跑。每人跑完第一圈抵达动身点后，破刻回首减速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速率是甲的，甲跑第二圈时的速率比第一圈进步了，乙跑第二圈时速率进步了。曾经明白甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。这条卵形跑道长几多米？图34-2图34-1依照题意绘图34-2：甲、乙从A点动身，沿相反偏向跑，他们的速率比是1：=3：2。第一次相遇时，他们所行行程比是3：2，把全程均匀分红5份，那么他们第一次相遇点在B点。当甲A点时，乙又行了2÷3×2=1。这时甲反西肮而行，速率进步了。甲、乙速率比为3×1+：2=2：1，当乙抵达A点时，甲反向行了31×2=3。这时乙反向而行，甲、乙的速率比酿成了3×1+：2×1+=5：3。如此，乙又行了53×=，与甲在C点相遇。B、C的行程为190米，对应的份数为3=2。列式为1：=3：22÷3×2=13×1+：2=2：131×2=33×1+：2×1+=5：353×=190÷3-×5=400米答：这条卵形跑道长400米。练习2：1、小明绕一个圆形长廊玩耍。顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。从A处到B处需求几多分钟如图34-3所示？图34-3图34-42、摩托车与小汽车同时从A地动身，沿长方形的路双方行驶，后果在B地相遇。曾经明白B地与C地的间隔是4千米。且小汽车的速率为摩托车速率的。这条长方形路的全长是几多千米如图34-4所示？3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地动身沿相反偏向跑步。甲速是乙速的3倍，他们第一次与第二次相遇所在之间的行程是100米。环形跑道有几多米？【例题3】绕湖的一周是24千米，小张跟小王从湖边某一所在同时动身反向而行。小王以每小时4千米速率走1小时后苏息5分钟，小张以每小时6千米的速率每走50分钟后苏息10分钟。两人动身几多时辰第一次相遇？小张的速率是每小时6千米，50分钟走5千米，咱们能够把他们动身后的时辰与行程列出下表：小王时辰1小时5分2小时10分3小时15分行程4千米8千米12千米小张时辰1小时2小时3小时行程5千米10千米15千米12+15=27，比24年夜，从上表能够看出，他们相遇在动身后2小时10分至3小时15分之间。动身后2小时10分，小张已走了10+5÷50÷10=11千米，如今两人相距248+11=5千米。因为从如今到相遇以不会再苏息，因而独特走完这5千米所需的时辰是5÷4+6=0.5小时，而2小时10分+0.5小时=2小时40分。小张50分钟走的行程：6÷60×50=5千米小张2小时10分后共行的行程：10+5÷50÷10=11千米两人行2小时10分后相距的行程：248+11=5千米两人独特行5千米所需时辰：5÷4+6=0.5小时相遇时辰：2小时10分+0.5小时=2小时40分练习3：1、在400米环行跑道上，A，B两点相距100米。甲、乙两人分不从A，B两点同时动身，按逆时针偏向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停顿10秒钟。那么甲追上乙需求几多秒？2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶。往、返一次共用去4小时。汽车去时每小时行45千米，前往时每小时行驶30千米，那么甲、乙两站相距几多千米？3、龟、兔进展10000米跑步竞赛。兔每分钟跑400米，龟每分钟跑80米，兔每跑5分钟歇25分钟，谁先抵达起点？【例题4】一个泅水池长90米。甲、乙二人分不从泅水池的两头同时动身，游到另一端破刻前往。寻如此往、返游，两人游10分钟。曾经明白甲每秒游3米，乙每秒游2米。在动身后的两分钟内，二人相遇了几多次？设甲的速率为a，乙的速率为b，a：b的最简比为m：n，那么甲、乙在半个周期内共走m+n个全程。假定mn，且m、n基本上奇数，在一个周期内甲、乙相遇了2m次；假定mn，且m为奇数或偶数，n为偶数或奇数，在半个周期末甲、乙同时在乙或甲的动身地位，一个周期内，甲、乙共相遇2m1次。甲速：乙速=3：2，因为32，且一奇数一偶数，一个周期内共相遇2×31=5次，共跑了3+2×2=10个全程。10分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷90÷2+3×10=3个3个周期相遇5×3=15次；个周期相遇2次。一共相遇：15+2=17次答：二人相遇了17次。练习4：1、甲、乙两个运发动同时从泅水池的两头相向下水做往、返泅水练习。从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。两人下水后延续游了48分钟，一共相遇了几多次？2、一泅水池道长100米，甲、乙两个运发动从泳道的两头同时下水，做往、返练习15分钟，甲每分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运发动一共从乙运发动周围通过了几多次？3、马路上有一辆身长为15米的年夜众汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年老人正在练短跑，蟑螂东向西跑，乙由西向东跑。某一时辰，汽车追上了甲，6秒争后汽车分开了甲，半分钟后，汽车碰到劈面跑来的乙，又通过了2秒钟，汽车分开乙，再过几多秒钟，甲、乙两人相遇？【例题5】甲、乙两地相距60千米。张明8点从甲地动身去乙地，前一半时辰均匀速率为每分钟1千米，后一半时辰均匀速率为每分钟0.8千米。张明通过几多时辰抵达乙地？因为前一半时辰与后一半时辰一样，因而可假定为两人同时相向而行的情况，如此咱们能够求出两人合走60千米所需的时辰为60÷1+0.8=33分钟。因而，张明从甲地到乙地的时辰列算式为60÷1+0.8×2=66分钟答：张明通过66分钟抵达乙地。练习5：1、A、B两地相距90千米。一辆汽车从A地动身去B地，前一半时辰均匀每小时行60千米，后一半时辰均匀每小时行40千米。这辆汽车通过几多时辰能够抵达B地？2、甲、乙两人同时从A点背向动身，沿400米环行跑道行走。甲每分钟走80米，乙蔑分钟走50米。两人至多通过几多分钟才干在A点相遇？3、在300米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。甲均匀每秒行5米，乙均匀每秒行4.4米。两人起跑后第一次相遇在起跑线后面几多米？