部编第3讲　平面向量的数量积及其应用.doc

第3讲破体向量的数目积及其使用一、抉择题1.(2016·兰州诊断测验)曾经明白向量a，b满意a·b0，|a|1，|b|2，那么|ab|()A.0 B.1 C.2 D.剖析|ab|.谜底D2.(·陕西卷)对恣意破体向量a，b，以下关联式中不恒成破的是()A.|a·b|a|b| B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2 D.(ab)·(ab)a2b2剖析关于A，由|a·b|a|b|cosa，b|a|b|恒成破；关于B，当a，b均为非零向量且偏向相反时不成破；关于C、D轻易推断恒成破.应选B.谜底B3.曾经明白a(1，2)，b(x，2)，且ab，那么|b|()A.2 B. C.10 D.5剖析ab，解得x1，b(1，2)，|b|.应选B.谜底B4.(·广东卷)在破体直角坐标系xOy中，曾经明白四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2，1)，那么·即是()A.5 B.4 C.3 D.2剖析四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2，1)(3，1).·2×3(1)×15，选A.谜底A5.(·重庆卷)曾经明白非零向量a，b满意|b|4|a|，且a(2ab)，那么a与b的夹角为()A. B.C. D.剖析因为a(2ab)，因而a·(2ab)0，失掉a·b2|a|2，设a与b的夹角为，那么cos ，又0，因而，应选C.谜底C二、填空题6.(2016·天下卷)设向量a(x，x1)，b(1，2)，且ab，那么x_.剖析由题意，得a·b0x2(x1)0x.谜底7.(2016·北京卷)曾经明白向量a(1，)，b(，1)，那么a与b夹角的巨细为_.剖析cosa，b，a，b0，.a与b夹角的巨细为.谜底8.曾经明白向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，假定ABC为锐角，那么实数m的取值范畴是_.剖析由曾经明白得(3，1)，(2m，1m).假定，那么有3(1m)2m，解得m.由题设知，(3，1)，(1m，m).ABC为锐角，·33mm>0，可得m>.由题意知，当m时，且与同向.故当ABC为锐角时，实数m的取值范畴是.谜底三、解答题9.曾经明白|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)假定a，b，求ABC的面积.解(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.又|a|4，|b|3，644a·b2761，a·b6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22a·b|b|2422×(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC×4×3×3.10.(2017·德州一模)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且m·n.(1)求sin A的值；(2)假定a4，b5，求角B的巨细及向量在偏向上的投影.解(1)由m·n，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，因而cos A.因为0<A<，因而sin A.(2)由正弦定理，得，那么sin B，因为a>b，因而A>B，且B是ABC一内角，那么B.由余弦定理得(4)252c22×5c×，解得c1，c7舍去，故向量在偏向上的投影为|cos Bccos B1×.11.(?4P120 1(6)改编)假定破体向量a，b，c两两所成的角相称，且|a|1，|b|1，|c|3，那么|abc|即是()A.2 B.5 C.2或5 D.或剖析因为破体向量a，b，c两两所成的角相称，故每两个向量成的角都即是或0°，|abc|当夹角为0时，上式值为5；当夹角为时，上式值为2.应选C.谜底C12.(·山东卷)曾经明白菱形ABCD的边长为a，ABC60°，那么·即是()A.a2 B.a2 C.a2 D.a2剖析在菱形ABCD中，因而·()···a2a×a×cos 60°a2a2a2. 谜底D13.(2016·洛阳统考)曾经明白A(1，cos )，B(sin ，1)，假定|(O为坐标原点)，那么锐角_.剖析法一应用多少何意思求解：由曾经明白可知，是以OA，OB为邻边作平行四边形OADB的对角线向量，那么是对角线向量，因而对角线相称的平行四边形为矩形.故OAOB.因而·0，锐角.法二坐标法：(sin 1，cos 1)，(sin 1，cos 1)，由|可得(sin 1)2(cos 1)2(sin 1)2(cos 1)2，收拾得sin cos ，因而锐角.谜底14.在直角坐标系xOy中，曾经明白点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的地区(含界限)上，且mn(m，nR).(1)假定mn，求|；(2)用x，y表现mn，并求mn的最年夜值.解(1)mn，(1，2)，(2，1)，(1，2)(2，1)(2，2)，|2.(2)m(1，2)n(2，1)(m2n，2mn)，两式相减，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t获得最年夜值1，故mn的最年夜值为1.