误区8.2 忽视直线与圆锥曲线相交-2019届高三数学提分精品讲义.doc

专题八剖析多少何误区二：无视直线与圆锥曲线订交掉误一、易错提示直线与圆锥曲线的地位关联，从多少何角度来看有三种：相离时，直线与圆锥曲线无年夜众点；相切时，直线与圆锥曲线有1个年夜众点；订交时，直线与圆锥曲线有2个年夜众点，直线与椭圆、双曲线、抛物线有一个或两个年夜众点.可经过它们的方程来研讨：设直线l：AxByC0与二次曲线C：f(x，y)0，由消元，假如消去y后得：ax2bxc0，(1)当a0时，0，那么方程有两个差别的解，直线与圆锥曲线有两个年夜众点，直线与圆锥曲线订交；0，那么方程有两个一样的解，直线与圆锥曲线有一个年夜众点，直线与圆锥曲线相切；0，那么方程无解，直线与圆锥曲线不年夜众点，直线与圆锥曲线相离.(2)留意消元后非二次的状况，即当a0时，对应圆锥曲线只能够是双曲线或抛物线.当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线的地位关联是平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴的地位关联是平行或重合.直线跟圆锥曲线的地位关联是高考考察热门，这类咨询题每每会用到韦达定理设而不求，然而前提是根的存在性，故要留意判不式的隐含前提，特不是当直线跟圆锥曲线有两个交点时，必定不不记得这一前提空间线面地位关联的证实要害在于精确依照断定跟性子定理进展逻辑推理,应用进程中应留意定理中前提的齐备性,此类咨询题易呈现的咨询题是不克不及准确应用相干定理,错用前提或证实进程逻辑性不强等招致掉误.二、典例精析【例1】曾经明白核心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2，0)为其右核心(1)求椭圆C的方程；(2)能否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有年夜众点，且直线OA与l的间隔即是4？假定存在，求出直线l的方程；假定不存在，请阐明来由【剖析】(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(a>b>0)，且可知其左核心为F(2,0)从而有解得又a2b2c2，因此b212，故椭圆C的方程为1.解得t±2.因为±24，4，因此契合题意的直线l不存在【点评】当直线与圆锥曲线有两个年夜众点时必定要留意前提。【例2】设F1，F2分不是椭圆y21的左、右核心(1)假定P是该椭圆上的一个动点，求·的最年夜值跟最小值；(2)设过定点M(0，2)的直线l与椭圆交于差别的两点A，B，且AOB为锐角(此中O为坐标原点)，求直线l的歪率的取值范畴【剖析】(1)由曾经明白得，F1(，0)，F2(，0)，设点P(x，y)，那么y21，且2x2.因此·(x，y)·(x，y)x23y2x231x22，当x0，即P(0，±1)时，(·)min2；当x±2，即P(±2，0)时，(·)max1.(2)由题意可知，过点M(0，2)的直线l的歪率存在设l的方程为ykx2，由消去y，化简收拾得(14k2)x216kx120，(16k)248(14k2)0，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x2，x1x2，又AOB为锐角，因此·0，即x1x2y1y20，即x1x2(kx12)(kx22)(1k2)x1x22k(x1x2)40，因此(1k2)·2k·40，解得k24，因此k24，即k(2，)(，2)【点评】此题第2咨询，如无视前提0，会掉掉k(2，2)的过错论断。【小试牛刀】【2017届四川凉山州高三理上学期一诊】设椭圆：的离心率为，上一点到右核心间隔的最小值为11求椭圆的方程；2过点的直线交椭圆于差别的两点，求的取值范畴【谜底】1；2.【剖析】1由题意得，且，故，椭圆的方程为2当不存在时，；当存在时，设直线方程为，那么有收拾得，i又，ii，从而，iiiiii代入ii中，三、迁徙应用1.【2017安徽寿县一中上月考】曾经明白双曲线与椭圆有一样的核心，实半轴长为1求双曲线的方程；2假定直线与双曲线有两个差别的交点跟，且此中为原点，求的取值范畴【谜底】1；2【剖析】1设曲线方程为，双曲线2由得，且设，那么，由得，又，即2【2017福建连城县一中上学期期中】曾经明白椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为41求椭圆的方程；2曾经明白直线与椭圆交于A，B两点，能否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰恰经过坐标原点O？假定存在，求出k的值；假定不存在，请阐明来由【谜底】12事先，以线段AB为直径的圆恰恰经过坐标原点O【剖析】1设椭圆的焦半距为c，那么由题设，得，解得，因此，故所求椭圆C的方程为因为以线段AB为直径的圆恰恰经过坐标原点O，因此，即又,因此，解得，经测验知：如今*式的0，契合题意因此事先，以线段AB为直径的圆恰恰经过坐标原点O3.【2016届吉林省试验中学高三上学期第一次模仿】曾经明白椭圆C：的长轴是短轴的两倍，点在椭圆上只是原点的直线l与椭圆订交于A、B两点，设直线OA、l、OB的歪率分不为、，且、恰恰形成等比数列求椭圆C的方程试探求能否为定值？假定是，求出那个值；否那么求出它的取值范畴【谜底】5【剖析】由题意可知且，a=2因此椭圆的方程为设直线的方程为，由且恰恰形成等比数列=即因为，如今，即故=因此是定值为54.【2016届江苏省如东高中高三上学期期中】曾经明白椭圆，F为椭圆的右核心，点A,B分不为椭圆的高低极点，过点B作AF的垂线，垂足为M起源:Z+xx+k.Com1假定，的面积为1，求椭圆方程；2能否存在椭圆，使得点B对于直线AF对称的点D仍在椭圆上，假定存在，求椭圆的离心率的值；假定不存在，阐明来由【谜底】12不存在【剖析】1直线，直线联破可得因此又因为，因此因此椭圆方程为因为，因此代入椭圆方程得化简得因为，因此方程无解因此不存在如此的椭圆，使得点对于直线对称的点仍在椭圆上5曾经明白椭圆，过核心垂直于长轴的弦长为1，且核心与短轴两头点形成等边三角形.1求椭圆的方程；2过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，推断能否为定值，假定是，盘算出该定值；不是，阐明来由.【剖析】1由前提得，因此方程4分2易知直线l歪率存在，令由5分6分起源:Z|xx|k.Com由得7分由得8分将代入有.13分6.曾经明白椭圆的方程为，双曲线的左、右核心分不是的左、右极点，而的左、右极点分不是的左、右核心1求双曲线的方程；2假定直线与双曲线恒有两个差别的交点A跟B，且此中为原点，务实数的范畴【剖析】1设双曲线的方程为那么，再由得故的方程为2将代入得起源:即，解得：由、得：故的取值范畴为7.曾经明白椭圆，离心率为，两核心分不为、，过的直线交椭圆于两点，且的周长为.1求椭圆的方程；2过点作圆的切线交椭圆于两点，求弦长的最年夜值.【剖析】1由题得：，因此，。3分又，因此即椭圆的方程为.4分2由题意知，.事先，切线l的方程，点A、B的坐标分不为如今;当m=1时，同理可得5分事先，设切线的方程为由设A、B两点的坐标分不为，那么又由l与圆得因此9分因为因此且事先，|AB|=2，因为事先，因此|AB|的最年夜值为2.12分8.曾经明白椭圆的一个极点为，核心在轴上，假定右核心到直线的间隔为求椭圆的方程；学=科网能否存在歪率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个差别的点，且？假定存在，求出直线的方程;假定不存在,请阐明来由【剖析】I依题意可设椭圆方程为，那么右核心，由题设：，解得：，故所求椭圆的方程为9.曾经明白椭圆上存在两点、对于直线对称，求的取值范畴.【剖析】设直线方程为，联破得从而那么中点是，那么解得由有实数解得即因此那么的取值范畴是.10曾经明白椭圆的核心在坐标原点，核心在轴上，椭圆右核心，且求椭圆的规范方程；假定直线：与椭圆订交于，两点都不是极点，且认为直径的圆过椭圆的右极点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标【剖析】由题意设椭圆的规范方程为，由曾经明白得：且，椭圆的规范方程为设，联破得，又，因为认为直径的圆过椭圆的右极点，即，解得：或直线l过点或点舍11.曾经明白椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于差别的两点1求椭圆的方程；2求的取值范畴.【剖析】1由题意得解得，椭圆的方程为2由题意显然直线的歪率存在，设直线的方程为，由得.直线与椭圆交于差别的两点，解得.设，的坐标分不为，那么，的范畴为12.曾经明白曲线C：y24x(x3)，直线l过点M(1，0)交曲线C于A，B两点，点P是AB的中点，EP是AB的中垂线，E点的坐标为(x0，0)，试求x0的取值范畴.起源:Z&xx&k.Com【剖析】由题意可知，直线l与x轴不垂直，可设l：yk(x1)，代入曲线C的方程得k2x22(2k2)xk20(3x0)，起源:Z*xx*k.Com设f(x)k2x22(2k2)xk2，由直线l交曲线C于A，B两点，那么必有(等价代数方式)解之得k.