高数考试卷.docx
一、 选择题此题共8小题，每题3分，共24分1. 设那么是的A可去连续点；(B)跳跃连续点；(C)第二类连续点；(D)连续点。2.曾经明白，那么()(A)；(B)；(C)；(D).3、设那么在处(A)左、右导数都存在(B)左导数存在，右导数不存在(C)左导数不存在，右导数存在(D)左、右导数都不存在4、假定在上连续，在内可导，且时，又,那么.（A） 在上单调增加，且；（B） 在上单调增加，且；（C） 在上单调增加，且；（D） 在上单调增加，但的正负号无法判定.5、假定，那么()(A)；(B)；(C)；(D).6、事前，与是等价无穷小，那么为()(A)；(B)；(C)；(D)7、曾经明白一个函数的导数为，且时,谁人函数是A；B；C;D8、假定在可导且,那么A至少存在一点，使；B肯定不存在点，使；C恰存在一点，使；D对任意的，不用定能使。二、 填空题此题共6小题，每题3分，共18分1. 假定在处连续，那么；2. 假定，那么；3. 极限x为不等于零的常数；4. 那么；5函数的极大年夜值点为；6等边曲线函数在点1，1处的曲率为。三、 打算题共6小题，每题6分，共36分1.2. 曾经明白，求.3.4.5.6.四、 运用题此题8分设直线与抛物线所围成的图形的面积为,且它们与直线所围成的图形的面积为.(1)试判定的值,使失掉达最小,并求出最小值.(2)求该最小值所对应的破体图形绕x轴改变一周的改变体的体积.五、 综合题此题8分设函数连续,且,求。六、证明题此题6分设函数在0,1上连续，而在(0,1)内可导，且，证明对任意给定的正数在内存在差异的使下式成破：一、填空题此题共8小题，每题3分，共24分1、设，那么事前，下述结论精确的选项是()(A)跟是等价无穷小；(B)跟是同价而非等价无穷小；(C)是比便宜的无穷小；(D)是比便宜的无穷小2、设函数，那么是函数的(A)跳跃连续点(B)可去连续点(C)无穷连续点(D)振荡连续点3、设函数那么函数在处的(A)可导(B)左导数跟右导数都存在但不等(C)左导数跟右导数只需一个存在(D)连续4、曾经明白，那么()(A)；(B)；(C)；(D).5、是可导函数在点处有极值的.A充分条件；B需要条件C充要条件；D既非需要又非充分条件.6、假定，那么A；B；C；D.7、设连续，那么()(A)；(B)；(C)；(D).8、假定在可导且,那么A至少存在一点，使；B肯定不存在点，使；C恰存在一点，使；D对任意的，不用定能使。二、填空题此题共6小题，每题3分，共18分1. 假定在内连续，那么；2. 假定那么；3. 极限；4. 那么;5. 函数的拐点为；6.假定曲线弧的方程可以表示为，且点对应参数，点对应参数，在内存在连续导数，那么曲线弧的长.三、打算题共6小题，每题6分，共36分7. 曾经明白，求8.9.10.11.12.四、运用题此题8分设抛物线通过点，事前，.又知它跟直线所围成图形的面积是.试判定的值，使谁人图形绕轴改变一周的改变体的体积最小.五、综合题此题8分设求积分六、证明题此题6分设在区间上有定义，且对上任意两点，有，证明：.一、 填空题每题4分，共20分1.设矩阵A为3阶方阵，且|A|=，那么|2A|=4；2.设三元线性方程组的两个特解为，且,那么的通解为为任意数；3.二次型的标准形是4.设三阶方阵的特色值为0,-1,1,且,那么=3.5.设二次型，那么二次型的矩阵为二、单项选择题每题5分，共20分1.设根本上阶方阵，以下命题精确的选项是DAB(C)D2.设是矩阵，是3维列向量，.那么方程组AA确信有解(B)未必有解C确信无解D必有唯一解3.矩阵相似于CABCD4.设二次型，那么为正定的充要条件是称心BABCD三、以下各题此题共6小题，每题6分，共36分1打算行列式;解：原式=4分=1分=1分2. 求矩阵的逆矩阵；解：用初等变卦法2分因此4分3.求齐次线性方程组的通解用特解跟基础解系的方法表示；2分与原方程组同解方程，得特解，对应的齐次线性方程组的基础解系，3分方程组的通解为为任意数1分4.曾经明白矩阵方程，求矩阵。其中，解由得由于，因此可逆因此2分由于因此。4分5.曾经明白矩阵与相似，求x与y的值.解：由于与相似，2分，因此有，化简得2分解得：2分6.曾经明白方阵A的属于特色值的特色向量是跟，又向量，求。解曾经明白，因此3分=4+2=63分四、此题10分曾经明白矩阵.1求的特色值跟呼应的特色向量；2假定与对角矩阵相似,试求可逆矩阵,使为对角矩阵,并求对角矩阵.解1由于的特色多项式为故的特色值为二重,2分将代入特色方程组得,其基础解系为故矩阵的属于特色值的所有特色向量为(不全为0).2分将代入特色方程组得,其基础解系为故矩阵的属于特色值的所有特色向量为().2分2因有3个线性有关的特色向量,故可相似对角化.1分令，,那么为可逆矩阵,且为对角矩阵.3分五、此题10分设二次型，用正交变卦把化成标准型，并揣摸它是否是正定二次型？解：1二次型对应的矩阵1分解得的特色值1分将代入特色方程得得方程组基础解系单位化得1分将代入特色方程得得方程组基础解系为单位化1分将代入特色方程得得方程组基础解系，单位化1分令，得正交变卦2分的标准型1分由于有特色值，因此二次型不是正定二次型。2分六、证明题(此题4分)曾经明白二阶正交矩阵称心且，打算行列式。解由于，因此有特色值2。1分又知是正交矩阵且，因此的另一个特色值为，1分因此的特色值分不是。设，那么，1分因此1分
